Экспертная система диагностики металлоконструкций (стр. 3 из 9)
5.2 Математическое обеспечение систем автоматизации эксперимента
Одним из важных и неформализованных этапов экспериментальных исследований является выбор математического аппарата для преобразования и интерпретации априорной информации об изучаемом объекте и обработке полученных опытных данных.
Для обработки результатов эксперимента чаще всего применяют классические методы регрессионного и дисперсионного анализов [3].
5.2.1 Регрессионный анализ
Основой задачей регрессионного анализа является построение по экспериментальным данным математической модели изучаемого объекта или процесса, которая в данном случае носит название функции регрессии, уравнения регрессии, или просто регрессии. Итак, цель регрессионного анализа – получение формульной зависимости, связывающей значение выходной переменной y (выхода, отклика) объекта с факторами x1,x2,…xk при наличии аддитивной помехи случайного характера:
Для вычисления коэффициентов уравнения регрессии используют, как
правило, метод наименьших квадратов (МНК), в соответствии с котором оценки
находят из условия минимизации суммы квадратов отклонений измеренных значений отклика от значений, предсказанных уравнением регрессии: 
(1)Минимум S (30) ищут обычным способом приравнивания к нулю частных производных S по
, 
, в результате чего получается система, называемая системой нормальных уравнений: 
(2)Решение системы (2) в матричной форме:
(3)где X – матрица независимых переменных
Y – вектор-столбец наблюдений 
B – вектор-столбец эмпирических коэффициентов регрессии 
Решение системы (31) в поэлементной форме:
(4)где
- элементы матрицы 
(ковариационной матрицы), 
В случае ортогонального планирования матрица
диагональна, т.е. 
при 
и формула (4) принимает вид 
(5)а для нормированных планов, когда
: 
(6)5.2.2 Дисперсионный анализ
Техника дисперсионного анализа заключается в разбиении общей дисперсии наблюдаемой случайной величины на составляющие, порожденные независимыми источниками влияния на исследуемую случайную величину, и последующем сравнении этих составляющих.
Если имеются mблоков наблюдений над случайной величиной yпо nнаблюдений в каждом блоке, то вначале вычисляются суммы квадратов:
- общая
- межблоковая
(7)- внутри блоков
где
Для вычисления оценок соответствующих дисперсий вычисленные суммы квадратов делятся на числа степеней свободы
(8)(соответственно общая оценка дисперсии, оценка дисперсии между блоками, оценка дисперсии внутри блоков или остаточная дисперсия).
Далее две составляющие
и 
сравниваются между собой с помощью критерия Фишера по стандартной процедуре: вычисляется F- отношение 
и сопоставляется с 
, выбранным из таблицы по заданному уровню значимости 
. При 
влияние фактора A признается несущественным. Другие вычислительные формулы для сумм квадратов: 
(9) 
где
, 
, 
.5.3 Формирование модели предметной области
5.3.1 Этапы формирования модели
Рассмотрим этапы формирования модели:
1. Идентификация проблемы;
2. Получение (извлечение) знаний;
3. Структурирование (концептуализация) знаний;
4. Формализация.
На этапе идентификации проблемы уточняется задача, планируется ход разработки модели, определяются:
- необходимые ресурсы (время, тип ЭВМ);
- источники знаний (книги, методики и др.);
- классы решаемых задач.
На стадии получения (извлечения) знаний происходит получение наиболее полного из возможных представлений о предметной области и способах принятия решения в ней. Извлечение знаний может происходить с использованием различных методов.
При структурировании или концептуализации знаний выявляется структура полученных знаний о предметной области, то есть определяются:
- терминология;
- список основных понятий и их атрибутов;
- отношения между понятиями.
На этом этапе происходит разработка описания знаний о предметной области в виде графа, таблицы, диаграммы, которая отражает основные концепции и взаимосвязи между понятиями предметной области.
Этап формализации заключается в разработке базы знаний на языке представления знаний.
Традиционно на этом этапе используются:
- логические методы;
- продукционные модели;
- семантические сети;
- фреймы.
В свою очередь этапы структурирования и формализации для конкретной предметной области можно разделить на несколько подэтапов:
1. Формирование параметров и их значений;
2. Формирование сети связей параметров;
3. Пополнение базы знаний.
Подробное описание этих подэтапов при формировании модели анализа работоспособности элементов металлоконструкций рассмотрено далее.
5.3.2 Формирование параметров и их значений
При формировании модели предметной области сначала выделяется множество параметров (количественных и качественных), описывающих объект моделирования или моделируемый процесс.
Параметры – это характеристики предметной области.
То есть здесь определяется список основных понятий и их атрибутов.
При формировании модели анализа работоспособности элементов металлоконструкций выделяются следующие параметры: