Методы моделирования производственных систем (стр. 3 из 3)
В нашем случае распределение связей в структуре довольно равномерное.
5. Определим структурную компактность структуры Q, которая отражает общую структурную близость элементов между собой. Для этого используем формулу
 |
где dij - расстояние от элемента i до элемента j, т. е. минимальное число связей, соединяющих элементы i и j.
Для определения величины общей структурной компактности построим матрицу расстояний D = ||dij|| - (таблица 2), По таблице определяем Q = 336,
Таблица 2 - Матрица расстояний D
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | сумма |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 55 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 40 |
| 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 41 |
| 4 | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 43 |
| 5 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 2 | 48 |
| 6 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 3 | 3 | 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 54 |
| 7 | 3 | 2 | 3 | 1 | 4 | 4 | 2 | 5 | 5 | 5 | 1 | 1 | 3 | 3 | 6 | 6 | 54 |
| 8 | 3 | 2 | 3 | 1 | 4 | 4 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 | 6 | 6 | 54 |
| 9 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 | 5 | 5 | 2 | 4 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3 | 3 | 63 |
| 10 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 | 5 | 5 | 2 | 4 | 6 | 6 | 6 | 6 | 1 | 1 | 59 |
| 11 | 4 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 5 | 5 | 4 | 4 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 73 |
| 12 | 4 | 3 | 4 | 2 | 5 | 5 | 1 | 3 | 6 | 6 | 6 | 2 | 4 | 4 | 7 | 7 | 69 |
| 13 | 4 | 3 | 4 | 2 | 5 | 5 | 1 | 3 | 6 | 6 | 6 | 2 | 4 | 4 | 7 | 7 | 69 |
| 14 | 4 | 3 | 4 | 2 | 5 | 5 | 3 | 1 | 6 | 6 | 6 | 4 | 4 | 2 | 7 | 7 | 69 |
| 15 | 4 | 3 | 4 | 2 | 5 | 5 | 3 | 1 | 6 | 6 | 6 | 4 | 4 | 2 | 7 | 7 | 69 |
| 16 | 5 | 4 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 | 6 | 3 | 1 | 5 | 7 | 7 | 7 | 7 | 2 | 74 |
| 17 | 5 | 4 | 3 | 5 | 2 | 4 | 6 | 6 | 3 | 1 | 5 | 7 | 7 | 7 | 7 | 2 | 74 |
Однако для количественной оценки структурной компактности и возможности объективного сравнения различных организационных структур чаще используют относительный показатель определяемый по формуле:
 |
где Qmin = n (п-1) - минимальное значение компактности для структуры типа «полный граф» (каждый элемент соединен с каждым).
Для нашей структуры Qmin=17*(17-1)=272.Тогда =1008/272—1= 2,7
Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой - диаметром структуры: d = maxdij, равным максимальному значению расстояния dij в матрице расстояний. Для нашей структуры d = 7.
С увеличением Q0TH и d увеличиваются средние временные задержки при обмене информацией между подразделениями, что вызывает снижение общей надежности. С этой точки зрения, структура исследуемого предприятия имеет надежность низкого уровня (максимальную надежность имеет полный граф, для которого Qотн=0, ad =1).
Для характеристики степени централизации системы используется показатель центральности структурного элемента;
 |
который характеризует степень удаленности i-го элемента от других элементов структуры.
Чем меньше удален i-й элемент от других, тем больше его центральность и тем большее количество связей осуществляется через него. В нашем случае наиболее центральным является первый элемент, для которого Σdij=40-min, то есть он обладает максимальным коэффициентом центральности Zmax =272/2*40=4.
Степень центральности в структуре в целом может быть охарактеризована индексом центральности:
 |
Таким образом δ=3.
Значение степени центральности находится в диапазоне 1 ≥ 5 ≥ 0, при этом для структур с равномерным распределением связей δ = 0, для структур, имеющих максимальную степень централизации, δ = 1.
Для нашего случая среднее значение степени центральности структуры предъявляет достаточные требования к пропускной способности центра (элемент 2), через который устанавливается большое число связей по приему и переработке информации, и надежности его функционирования, так как отказ центрального элемента ведет к полному разрушению структуры.
Задание 3.
Мы имеем производственное подразделение, которое обслуживает клиентов. В нашем случае обслуживается один клиент, время появления которого от 1 до 20 минут. Для построения математической модели обслуживания определим вероятность появления клиента в установленный отрезок времени. По теории вероятности вероятность появления клиента за одну минуту равна
, а вероятность его отсутствия q=l-p=l-0.05=0.95.0 + 0,05- 1
+ клиент пришел
- клиент не пришел
Для построения математической модели производство используем один из основных законов непрерывного распределения вероятностей - это показательное распределение.
По этому закону плотность распределения вероятности появления клиент выражается формулой
f (х) = λ-e
, х > 0А функция распределения случайной величины X в нашем случае это вероятность появления одного клиента имеет вид
F(x)=l – e
λ >0,0≤х<∞λ — параметр показательного распределения.
Математическое ожидание появления одного клиента, обратно его параметру.
mх =
, mх = n * р = 20 * 0.05 = 1,отсюда λ = 1 и формулы имеют вид:
f (х) = e
F(x)=l - e
Таблица расчетов
| f (х) | 1 | 0,37 | 0,14 | 0,05 | 0,02 | 0,007 | 0,003 | 0,001 | … | →0 |
| х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | 20 |
Используя данные расчетов, построим график функции F(x) показательного распределения вероятности появления одного клиента 0≤ F(x)<1
| F(x) | 0 | 0,63 | 0,86 | 0,95 | 0,98 | 0,993 | 0,997 | 0,99 | →1 | |
| х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | 20 |
Вывод: Методы моделирования предприятия на основе теории вероятности являются наиболее доступными, но в значительной мере приближенными.
В зависимости от применяемого метода определяется плотность моделирования и точность получаемого результата.
Список используемой литературы.
1. Иозайтис В. С., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учеб. пособие для инж.-экон. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1991.
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1998.
3. Имитационное моделирование в оперативном управлении производством / Н.А. Саломатин, Г.В. Беляев, В.Ф. Петроченко, Е.В. Прошлякова. М.: Машиностроение, 1984.
4. Скурихин В.И. и др. Математическое моделирование.– Киев: 1983.
5. Лычагин М. В., Мироносецкий Н.Б. Моделирование финансовой деятельности предприятия/ Отв. ред. Макаров В.Л.– Новосибирск: Наука, 1986.
6. Анализ и моделирование производственных систем / Б. Г. Тамм, М. Э. Пуусепп, Р. Р. Таваст ; Под общ. ред. Б. Г. Тамма. М. Финансы и статистика 1987.