Метод Ньютона и его модификации решения систем нелинейных уравнений (стр. 5 из 5)
5. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ MATHCAD
Вводим вектор функцию:
Функция iter(x,y) вычисляет следующее приближение к корню по формуле Ньютона
, где 
, 
, 
, 
: 
Функция norma(x,y,x1,y1) вычисляет норму между текущим и следующим приближением:
Функция Newton(x,y,eps) находит решение системы уравнений с точностью до eps:
Найдем решение заданной системы нелинейных уравнений при начальном приближении x=0, y=-1, с точностью до 0.001:
Полученное решение совпадает с рассчитанным.
В данной курсовой работе был представлен метод Ньютона. Если оценивать качество метода по числу необходимых итераций, то следовало бы отметить, что этот метод стоит применять всегда, когда он сходится. Трудность использования метода Ньютона не только сохраняются при применении его к решению систем нелинейных уравнений, но и усугубляются из-за возникающей проблемы вычисления на каждой итерации матрицы
из 
частных производных, что само по себе может оказаться весьма сложным делом.Существует большое число модификаций метода Ньютона, позволяющих в тех или иных ситуациях снизить его трудоёмкость либо избежать необходимости вычисления производных. Такие модификации были также рассмотрены в данной курсовой работе: упрощённый метод Ньютона, использования формул численного дифференцирования, метод ложного положения, метод секущих, метод Стеффенсена.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г.
Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2000. – 440 с.
2. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копчёнова Н. В.
Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. Школа, 1994. – 544 с.
3. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
Численные методы анализа. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Гос. изд-во физ .-мат. Лит., 1963. – 400 с.