Информационные системы 6 (стр. 2 из 3)

Для множества функциональных зависимостей существует ряд закономерностей, которые выражаются теоремами. Знание теорем позволяет из исходного множества функциональных зависимостей получать производные зависимости.

Отметим ряд известных теорем о функциональных зависимостях. Атрибуты, фигурирующие в каждой теореме, должны находиться в одном и том же отношении.

Теорема 1

А,В -* А и А,В -> В.

Доказательство основано на том, что в строке <а,Ь> для атрибутов А и В значение а (как и значение Ь) присутствует один раз.

Теорема 2

А -> В и А ->С тогда и только тогда, когда А -> ВС.

Рассмотрим произвольное значение а атрибута А. Если А ->В и А -* С, то im В(а) и im C(a) содержат по одному элементу. Предположим, что зависимость А -> ВС неверна и ini ВС(а) состоит из 2 иди более элементов. Тогда либо im B(a), либо im C(a) должны содержать более одного элемента. Полученное противоречие доказывает зависимость А -> ВС.

Обратно, если А -> ВС, то imBC(a) содержит один элемент вида <Ь,с> для любого а. Зафиксируем некоторое значение al. Значение b (как и значение с) встречается в сочетании с д! только один раз, следовательно, справедливо А -> В и А ->С.

Теорема 3

Если А ->" В и В ->С, то А -> С.

Предположим, что зависимость А -> С неверна и множество im С(а) содержит более одного элемента. Каждому значению а соответствует единственное значение b (в силу А -> В), поэтому im C(b) содержит более одного элемента. Получилось противоречие с условием В -> С, что и доказывает теорему.

Примечательно, что доказательства остальных теорем опираются на первые 3 теоремы, а не доказываются от противного.

Теорема 4

Если А—» В, то АС -> В (С произвольно).

Доказательство

АС —> А (теорема 1), А -> В (условие), следовательно, АС -> В по теореме 3.

Теорема 5

Если А -> В, то АС -> ВС (С произвольно).

Доказательство

АС —» В (теорема 4), АС —» С (теорема 1), следовательно, АС->ВС по теореме 2.

Теорема 6

Если А ->В и ВС ->D, то АС -* D.

Доказательство

Из А -> В следует АС -> ВС (теорема 5). ВС -> D (условие), поэтому АС—> D по теореме 3.

Вторая и третья нормальные формы отношений

Отношение имеет вторую нормальную форму (2НФ), если оно соответствует 1НФ и не содержит неполных функциональных зависимостей.

Неполная функциональная зависимость - это две зависимости:

· вероятный ключ отношения функционально определяет некоторый неключевой атрибут,

· часть вероятного ключа функционально определяет этот же неключевой атрибут.

Отношение, не соответствующее 2НФ, характеризуется избыточностью хранимых данных.

Например:

Т4
Магазин	Изделие	Цена	План_1999_г.
Салют	М22	50	200
Салют	К14	40	100
АТЭ	М22	50	300
АТЭ	Т62	60	100

Функциональные зависимости отношения Т4:

Избыточность иллюстрируется тем фактом, что цена изделия указывается столько раз, сколько магазинов продают это изделие (изделие М22 в Т4). Переход к 2НФ и соответственно устранение отмеченной избыточности данных связано с созданием двух отношений вместо исходного отношения Т4.

Т41
Магазин	Изделие	План_1999_г.
СалютСалютАТЭАТЭ	М22К14М22Т62	200100300100

Т42
Изделие	Цена
М22 К14 Т62	50 40 60

Отношение соответствует ЗНФ, если оно соответствует 2НФ и среди его атрибутов отсутствуют транзитивные функциональные зависимости (ФЗ).

Алгоритм получения отношений в ЗНФ обладает следующими свойствами:

· сохраняет все первоначальные функциональные зависимости, т.е. зависимость, справедливая в R, справедлива и в одном из производных отношений. Это гарантирует получение осмысленных отношений с легко интерпретируемой структурой;

· обеспечивает соединение без потерь, т.е. значения исходного отношения R могут быть восстановлены из проекций отношения R с помощью операции соединения;

· результат декомпозиции в ЗНФ обычно содержит меньше значений атрибутов, чем исходное отношение R (происходит уменьшение избыточности).

3. Разработать информационную систему для учета затрат на производство продукции

Данная задача необходима для планово-экономического отдела предприятия. Ее цель показать затраты на производство с учетом материальных и трудовых ресурсов. Результаты задачи показывают насколько выгодно для предприятия выполнение данного заказа изготовления продукции. Данные о необходимой информации поступают из следующих отделов участвующих в процессе обработки информации:

· финансовый;

· отдела материалов;

· комплектующий отдел;

· расчетный отдел;

· др.

Необходимость или периодичность выполнения данной задачи зависит от количества выполняемых заказов. Другими словами, она необходима при выполнении любого заказа, выполняемого на предприятии.

Приведенные входные данные имеют укрупненный вид.

Входные таблицы:

1. Сводная таблица учетов заказов.(Costs)

Наименование поля	Идентификация	Тип данных
Код записи (ключевое)	ID	Счетчик
Код заказа	KodZak	Текстовое
Дата	Data	Дата/Время
Затраты на материалы	Materials	Денежный
Затраты на всп. материалы	SumMaterials	Денежный
Накладные расходы	Overheads	Денежный
Полуфабрикаты/комплектующие	SemiProducts	Денежный

2. Таблица учета работы над заказом специалистов (MainManufacture)

Наименование поля	Идентификация	Тип данных
Код записи (ключевое)	ID	Счетчик
Код заказа	ID_costs	Числовое-целое
Код рабочего	WorkerID	Числовое-целое
Заработная плата	Zarpl	Денежный

3. Таблица учета работы над заказом групп работников (SubManufacture)

Наименование поля	Идентификация	Тип данных
Код записи (ключевое)	ID	Счетчик
Код заказа	ID_Costs	Числовое-целое
Количество работников	Kolvo	Числовое-целое
Средняя заработная плата	AvrZarpl	Денежный

4. Таблица работников-специалистов (WorkersList)

Наименование поля	Идентификация	Тип данных
Код записи (ключевое)	ID	Счетчик
Табельный номер	TabNo	Числовое-целое
Фамилия, И.О.	FIO	Текстовое

Построим схему данных.