В метрологии большое значение имеет факторизуемость (разложимость на множители) числа, вот почему 8 и 12 играют столь заметную роль в неметрических системах весов и мер. На американских фондовых биржах дроби обычно выражают в восьмых долях, а время делится на 12 и существенно использует деление единиц на 60 частей. Особая роль числа 60 в наших измерениях времени и углов связана с тем, что около четырех тысяч лет назад древние вавилоняне осознали, что число 60 имеет много делителей, и выбрали его не только за основу своих весов и мер, но и своей системы счисления. Позиционный принцип вошел в обиход в связи с шестидесятиричной, а не десятичной системой. Но основание 60 обладает одним серьезным недостатком: оно слишком велико для того, чтобы его можно было использовать в современной цифровой полиномиальной форме, т.к. для этого потребовалось бы 60 различных символов, которые обозначали бы первые шестьдесят неотрицательных целых чисел. Кроме того, таблицы сложения и умножения включали бы числа от 1 до 59, что потребовало бы чрезмерно большой нагрузки на память. Этим же недостатком обладает и любое другое основание большее 12, поэтому двенадцатиричная система является наибольшим практически возможным основанием. Сама двенадцатиричная система требует введения двух новых цифр – для обозначения чисел 10 и 11. Для этой цели были предложены буквы t и e. Преимущество двоичной системы в том, что для нее необходимо всего лишь две цифры, но она располагается на другом конце шкалы относительно шестидесятиричной системы, для большинства практических целей основание ее слишком мало и поэтому число знаков при записи чисел в двоичной системе оказывается слишком большим. (См. предыдущий раздел.) Числа 8, 10 и 12 очень близки к оптимальной величине основания системы счисления, и вычисления в восьмеричной, десятичной и двенадцатиричной системах выполняются сравнительно легко.
Аргументы в пользу двенадцатиричной системы счисления не следует путать с аргументами в защиту двенадцатиричной монетарной и метрологической систем. Уже вавилоняне прекрасно понимали желательность согласованности системы счисления и метрологической системы. Однако продолжительное использование десятичной системы вместе с двенадцатиричными и шестидесятидесятиричными единицами измерения затушевало проблему их несогласованности. Более того, возникла тенденция преувеличивать те трудности, которые могла бы породить любая попытка их унифицировать. Внутренняя согласованность, по-видимому, играет более важную роль, чем любой выбор единого основания систем, будь то 8, 10 или 12. Во времена Великой французской революции, на заседаниях Революционной комиссии по весам и мерам, высказывались мнения о введения двенадцатиричных систем мер и весов, но окончательное решение склонилось в пользу унификации мер и весов на основе десятичной системы счисления. Результатом такого решения стала метрическая система, получившая ныне почти всеобщее признание.
В тех случаях, когда вместе с десятичной системой счисления параллельно используются двенадцатиричные и другие единицы измерения, неизбежно возникает непростая задача перевода из одной системы единиц в другую.
Следует иметь в виду, что трудности перехода от одной системы счисления к другой не имеют никакого отношения к преимуществам или недостаткам выполнения арифметических операций целиком в рамках одной системы, будь то восьмеричная, десятичная или двенадцатиричная система. Десятичная система не может не признать небольших преимуществ двух других систем: восьмеричная система имеет меньшие по объему таблицы сложения и умножения и особенно хорошо приспособлена к делению на 2, а двенадцатиричная удобнее для выполнения операции деления и представления простых дробей. Достаточны ли эти преимущества для того, чтобы настаивать на придании универсального характера той или иной системе счисления, – вопрос достаточно спорный, однако основанное в 1944 Двенадцатиричное общество Америки стало центром, объединяющим активную деятельность тех, кто хотел бы, чтобы число 12 играло столь же важную роль, какую во многих цивилизациях на протяжении прошлых полдюжины тысячелетий играло число 10.
Восьмеричная система счисления.
| восьмеричная система счисления | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| двоичная система счисления | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Например, 5028 = 101 000 0102
Достаточно прост и обратный переход от двоичной с/с к восьмеричной. Для этого в двоичной записи числа нужно выделить триады (влево и вправо от десятичной точки) и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой. В случае необходимости неполные триады дополняются нулями.
Например, 1 111 1102 = 001 111 1102 = 1768
Восьмери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7.
Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной. В восьмеричной системе указываются права доступа для команды chmod в Unix-подобных операционных системах.
Одними из самых первых персональных компьютеров таких фирм, как Apple II, Commodore 64, TRS-80, Motorola и IBM использовали 8 - битные микропроцессоры, которые могли обрабатывать по восемь битов информации за один такт. Для обработки более 8 битов они выполняли дополнительные операции.
Битом называют отдельную цифру в двоичной системе исчисления, тетрадой – группу из 4 бит. Группа из 8 битов, называемая байт, вошла в «плоть и кровь» логической архитектуры процессоров всех последующих поколений микропроцессоров (в том числе 16, 32 и 64 разрядных). Байт может представлять диапазон десятичных значений от 010 (000000002) до 25510 (111111112). Де факто байт стали представлять основной единицей обработки количества информации.
В состав любого микропроцессора входит аккумулятор, разрядность которого обычно совпадает с разрядностью микропроцессора (процессора). Вначале аккумуляторы были 8-ми разрядными, в них один байт составлял одно слово (длина слова в этом случае – 8 бит). Вообще, слово – одна группа обрабатываемых бит, единое выражение или одна команда микропроцессора (процессора). Восьмиразрядный процессор переносит и помещает все данные группами из 8 бит, которые передаются восемью проводниками, составляющими шину данных, 16-ти разрядный – группами по 16 бит (у него длина слова 2 байта), и т.д.