Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления (стр. 2 из 3)
Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).
42×19
►42
42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 42 = 101010B
►19
19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 19 = 010011B
Задание 5
Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.
а) 44
2144 = 1011002
21 = 0101012
Третий метод:
| 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
| Множимое (М) | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
| Множитель (Mн) | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||||
| Сумма частичных произведений (СЧП) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[25] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[25] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Сдвиг СЧП | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[24] | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[24] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Сдвиг СЧП | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[23] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[23] | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| СдвигСЧП | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[22] | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[22] | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Сдвиг СЧП | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[21] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[21] | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| СдвигСЧП | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[20] | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[20] | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Результат | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
44*21 = 11100111002 = 924
Четвёртый метод:
| 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |||||||
| Множимое (М) | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||
| Множитель (Mн) | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||||
| Сумма частичных произведений (СЧП) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||
| СЧП + М | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| СЧП + М | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| СЧП + М | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| СЧП + М | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| СЧП + М | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Результат | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
44*21 = 11100111002 = 924
б) 19
2019 = 0100112
20 = 0101002
Третий метод:
| 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
| Множимое (М) | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||||
| Множитель (Mн) | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||||
| Сумма частичных произведений (СЧП) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[25] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[25] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Сдвиг СЧП | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| М×Mн[24] | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||||
| СЧП + М×Mн[24] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Сдвиг СЧП | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| М×Mн[23] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[23] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| СдвигСЧП | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| М×Mн[22] | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||||
| СЧП + М×Mн[22] | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Сдвиг СЧП | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| М×Mн[21] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[21] | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| СдвигСЧП | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| М×Mн[20] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М×Mн[20] | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Результат | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
19*20 = 1011111002 = 380
Четвёртый метод:
| 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |||||||
| Множимое (М) | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||
| Множитель (Mн) | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||
| Сумма частичных произведений (СЧП) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| СЧП + М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
| СЧП + М | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| СЧП + М | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| СЧП + М | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| СЧП + М | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| Сдвиг М | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| СЧП + М | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Результат | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
19*20 = 1011111002 = 380
5. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель – четырьмя.
70 : 8
69 : 13
а) 70 : 8
70 = 010001102
8 = 10002
б) 69 : 13
69 = 010001012
13 = 11012
Умножение с помощью 3 – го алгоритма
| 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
| Множене (М) | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||
| Множник (Mн) | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
| Сума часткових добутків (СЧД) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| СЧД:=СЧД + М(Mн[25]=0) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Зсув СЧД | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| СЧД:=СЧД + М(Mн[24]=1) | 0+0 | 00 | 00 | 00 | 011 | 000 | 011 | 000 | 011 | 000 |
| Зсув СЧД | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| СЧД:=СЧД + 0(Mн[23]=0) | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| Зсув СЧД | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| СЧД:=СЧД + М(Mн[22]=0) | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Сдвиг СЧД | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| СЧД:=СЧД + М(Mн[21]=1) | 0+0 | 10 | 01 | 11 | 001 | 110 | 000 | 000 | 011 | 011 |
| Сдвиг СЧД | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| СЧД:=СЧД + М(Mн[20]=1) | 0+0 | 11 | 11 | 10 | 010 | 000 | 011 | 101 | 111 | 001 |
| Результат | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Умножение с помощью 4-го алгоритма
| 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |||
| Множене (М) | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| Множник (Мн) | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| Сума часткових добутків (СЧД) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Зсув М | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| СЧД:=СЧД + М(Mн[25]=0) | 0+ 0 0 | 011 | 011 | 011 | 000 | 00 | 00 | 00 |
| Зсув М | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| СЧД:=СЧД + М(Mн[2-2]=1) | 0+ 0 1 | 100 | 111 | 110 | 011 | 000 | 00 | 00 |
| Зсув М | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| СЧД:=СЧД + 0(Mн[2-3]=0) | 1+ 0 1 | 000 | 101 | 000 | 101 | 000 | 000 | 00 |
| Зсув М | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| СЧД:=СЧД + М(Mн[2-2]=1) | 1+ 0 1 | 000 | 101 | 001 | 110 | 011 | 011 | 000 |
| Результат | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Задание № 6