Решение прикладных задач численными методами (стр. 2 из 2)
Часть 2
Использование численных методов решения дифференциальных уравнений для тактико-специальных задач
Вариант №21.
Задание на выполнения второй части курсовой работы:
Дифференциальное уравнение:
Точное решение уравнения:
Начальные условия:x0 = 0 , y0 =0, xmax=2.
Метод решения: метод Эйлера-Коши, Δx = 0,01; 0,005; 0,001.
Метод Эйлера-Коши
Метод Эйлера-Коши (или усовершенствованный метод Эйлера) является методом второго порядка и заключается в следующем. Интегральная кривая на каждом шаге интегрирования заменяется прямой с тангенсом угла наклона, равным среднему арифметическому тангенсов углов наклона касательных к искомой функции в начале и в конце шага. Вычисления проводятся в следующем порядке:
1. Выбираем шаг интегрирования
.2. Полагаем номер шага
.3. Вычисляем
, находим оценку для приращения функции на этом шаге методом Эйлера 
, 
, вычисляем среднее арифметическое тангенсов углов наклона 
и окончательно получаем: 
.4. Если
, то увеличиваем номер шага 
на единицу и повторяем п.3. В противном случае переходим к выполнению п.5.5. Оформляем полученный результат.
Достоинство метода – более высокая точность вычисления по сравнению с методом Эйлера. Недостаток – больший объем вычислений правых частей.
Таблицаидентификаторов:
| Обозначение | Идентификатор | Тип |
| s | s | int |
| i | i | int |
| x | x | float |
| xmax | x_max | float |
| x1 | x1 | float |
Δx  | h[i] | float |
| y | y | float |
| d | d | float |
| f(x) | f(x) | float |
| k | k(x,y) | float |
| K1 | f1 | float |
| K2 | f2 | float |
| K3 | f3 | float |
| K4 | f4 | float |
Схемаалгоритма:
6. Листинг программы:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int s,i;
double x, x1, x_max=2, y, d, q;
double h[3]={0.01,0.005,0.001};
double k(double x,double y )
{
return ((x)/(4+(pow(x,4))));
}
double e(double x)
{
return 0.25*atan(pow(x,2)/2);
}
double f1=k(x,y);
double yw=y+f1*h[i];
double r=x+h[i];
double fl=k(r,yw);
int main(void)
{
FILE*sev;
sev=fopen("E:result34.xls","w+");
for (i=0;i<=2;i++)
{
s=0; y=0;
fprintf(sev,"h(%i)=%lf\n",i,h[i]);
for(x=0;x<=x_max;x+=h[i])
{
s++;
x1=x+h[i];
y+=(f1+fl)*h[i]/2;
d=y-e(x1);// y- pribl. f(x)- tochnoe
printf(" step =%4.i x=%6.4lf \ty=%6.4lf yt=%6.4lf d=%10.8f\n",s,x1,y,e(x1),d);
fprintf(sev," \t step =\t%4.i\t x=\t%10.5lf\t y=\t%10.5lf\t yt=\t%10.5lf\t d=\t%10.5f\n",s,x1,y,e(x1),d);
}
}
fclose(sev);
return 0;
}
Вывод:
Интегрированная среда Visual С позволяет обрабатывать программы, записанные на языке С++ . Для программирования циклических алгоритмов были использованы операторы организации циклов с параметрами, решение использует форматируемый вывод и оператор присваивания, а также использовались операторы вызова функций. Чем больше шаг, тем точнее вычисления.