Дослідження методів інтерполяції (стр. 2 из 3)
Методи розв`язування таких систем добре розроблені.
2.Вибір методів технічних та інструментальних засобів вирішення задачі
Був обраний метод сплайнів, тому що цей метод дозволяє отримати аналітичну кусково – поліноміальну функцію.
Інтерполяція сплайнами - це швидкий, ефективний і стійкий спосіб інтерполяції функцій. Нарівні з раціональною інтерполяцією, сплайн - інтерполяція є однією з альтернатив поліноміальної інтерполяції. Основними якостями сплайн - інтерполяції являється її стабільність і мала трудомісткість. Системи лінійних рівнянь, які потрібно вирішувати для побудови сплайнів, дуже добре обумовлені, що дозволяє отримувати коефіцієнти поліномів з високою точністю. У результаті навіть про дуже великих N обчислювальна схема не втрачає стійкість. Побудова таблиці коефіцієнтів сплайна вимагає O(N) операцій, а обчислення значення сплайна в заданій точці - усього лише O(log(N)).
Існують сплайни більш вищих порядків. Вживання цього методу можливо і в інших галузях обчислювальної математики, наприклад, в чисельному інтегруванні і розв`язуванні диференціальних рівнянь.
3. Алгоритми методів
Метод реалізований за допомогою двох функцій, які викликаються в головній підпрограмі. На рисунку 3.1 представлений алгоритм головної програми.
 | ||
 | ||
 | ||
Рисунок 3.1 – Алгоритм головної програми
Алгоритми функцій spline та function подані нижче.
 | ||
 | ||
Рисунок 3.2 – Алгоритм функції spline
0 1  |
0 1  | ||||||
 | ||||||
 | ||||||
 | ||||||
 | ||||||
Рисунок 3.4 – Алгоритм фунції Gauss
 |
| Т,°С | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
| U, мВ | -0,67 | -0,25 | -0,17 | 0,61 | 1,06 | 1,52 |
Вхідними даними в програмі є змінні xi та yi, що приймає значення заданих в тарировочній таблиці.
xi[KOL]={20,40,60,80,100,120};
yi[KOL]={-0.67,-0.25,-0.17,0.61,1.06,1.52};
Змінна xi приймає значення типу int, а змінна yi – double.
4.2 Розробка та опис логічної частини програми
Значення інтерполяційного поліному за допомогою кубічних сплайнів обчислюється функцією Spline(), що має аргументом одну змінну типу double (значення температури) і повертає значення типу double (значення напруги).
Для розв’язку системи рівнянь методом Гауса використовується функція Gauss() що не має аргументів та не повертає значень.
Для обчислення обох функцій використовуються дані у глобальних масивах xi[6] – масив значень температури, yi[6] – масив значень напруги та масив коефіцієнтів рівнянь mas[15][16].
Результати обчислень фунцією Gauss() знаходяться в останньому стовпці mas.
Графічне подання результатів:
Оцінка похибки.
З графіка видно, що похибка незначна на всьому діапазоні представлення функції.
4.3 Результати обчислень
Результатом роботи програми є те, що виводяться кінцеві результати: Значення інтерполяційного поліному для Т=750 і Т=930:
T=75, U=0.408483;
T=93, U=0.940465.
5. Розв’язання задачі в пакетах прикладних програм
Для реалізації сплайн інтерполяції в Мachcad вбудовані три функції які слугують для отримання вектора другої похідної сплайн функції при різному виді інтерполяції. В нашому випадку використовується функція cspline(vX,vY), що повертає вектор vs других похідних при наближенні до опорних точок кубічного поліному.
На рисунку 5.1 показаний розвязок сплайн інтерполяції кубічного поліному.
Рисунок 5.1 – Сплайн інтерполяція кубічного поліному
5.1 Інструкція користувачеві
Дана програма вирішує задачу інтерполяції в точках Т=750 і Т=930 методом сплайнів.
Програма має досить непоганий інтерфейс для коректної роботи програми, використання її досить просте, і труднощів з використанням даної програми не викликатиме.
Головне меню має вигляд.
Рисунок 6.1 – Вікно меню
Меню має три підменю «Виконання», «Допомога» та «Вихід».
Підменю «Виконання» виводить розрахунок інтерполяції на екран.
Рисунок 6.1 – Розрахунок інтерполяції
В свою чергу підменю «Допомога» містить наступні пункти «Справка» і «Автор».
Рисунок 6.3 – Справка
Вихід з програми забезпечується підменю «Вихід», або клавішею «Esc».
Висновки
В ході виконання даної курсової роботи була розроблена програма по вирішуванню інтерполяційних задач методом інтерполяції. В данній курсовій роботі згідно технічного завдання розроблено комплекс програм для дослідження зміни температури термопари. Програма наочно, а саме, в графічному, дозволяє реалізувати процес дослідження. Програма може стати в нагоді інженеру будь-якого підприємства.