Математические модели в расчетах на ЭВМ (стр. 1 из 3)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра АУТПТЭК
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе
по дисциплине:
«Математические модели в расчетах наЭВМ»
Выполнил:
студент гр.АКГ-05
Коновалов А.А.
Проверил:
ст.преп. Склярова Г.А
асс. Марусей О.В.
Алчевск 2007
РЕФЕРАТ
Данная курсовая работа содержит 30 страниц, 16 рисунков, 2 таблицы, 3 источника литературы.
Целью данной курсовой работы является построение АЧХ, КЧХ, ФЧХ (моделирование в частотной области) и переходный процесс (моделирование во временной области).
В результате выполненной курсовой работы были получены ФЧХ, КЧХ, ФЧХ и переходный процесс.
СТРУКТУРНАЯ СХЕМА, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, КРИВАЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Моделирование в частотной области
2. Моделирование во временной области
Заключение
Перечень ссылок
ВВЕДЕНИЕ
Часто при решении задач автоматизации приходится прибегать к моделированию. Это связанно с тем, что большинство технологических объектов являются сложными и исследовать реакцию этих объектов на те или иные объекты является достаточно дорогой операцией.
Различают три основных вида модели:
— алгоритмическая
— физическая
— математическая
Алгоритмическая модель - это некоторая последовательность действий и операций.
Физическая модель - это точная копия технологического объекта в увеличенном или уменьшенном масштабе.
Математическая модель может быть представлена в виде алгебраических или систем алгебраических, дифференциальных или систем дифференциальных уравнений.
В виду удобства работы наибольшее распространение при исследовании получили математические модели.
В данной работе произведем моделирование соединения звеньев в частотной области.
1 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
Все технологические объекты являются достаточно сложными объектами и они описываются дифференциальными уравнениями высоких порядков или системой дифференциальных уравнений. Для исследования объекта в частотной области достаточно построить соответствующие частотные характеристики:
- амплитудно-частотная характеристика показывает зависимость амплитуды сигнала на выходе объекта от частоты сигнала на его входе при неизменной амплитуде входного сигнала;
- фазочастотная характеристика показывает на сколько (на какой угол) выходной сигнал опережает или отстает от входного сигнала при изменении частоты входного сигнала от 0 до ∞;
- комплексная частотная характеристика или амплитудно-фазная характеристика показывает, как изменяется в комплексной плоскости модуль и фаза исследуемого объекта при изменении частоты от 0 до ∞.
Проводим моделирование в частотной области соединения звеньев представленных в задании на рисунке 1.1
При известных передаточных функциях:
Введем формулы для вычисления частотных функций, амплитуды и фазы данных звеньев:
Выполним преобразования структурной схемы. При преобразовании структурных звеньев необходимо будет находить значения передаточной
и частотой 
(производим замену p=jω) функций, общей вещественной 
и общей мнимой 
составляющих, модуля 
и фазы 
полученных звеньев.Для параллельного соединения эти значения рассчитываются по формулам (1.1)-(1.6):
(1.1)где
- передаточная функция i-того звена. 
(1.2)где
(jω) - частотная функция i-того звена. 
(1.3)где
- вещественная составляющая i-того звена. 
(1.4)где
- мнимая составляющая i-того звена. 
(1.5) 
. (1.6)При последовательном соединении значения будут рассчитываться по формулам (1.7)-(1.12):
(1.7)где
- передаточная функция i-того звена. 
(1.8)где
(jω) - частотная функция i-того звена. 
(1.9) 
где 
- модуль i- того звена.(1.10)
где
- фаза i- того звена. 
(1.11) 
(1.12)Выполним эквивалентные преобразования заданных соединений элементов. Заменим параллельное соединение звеньев
, 
одним эквивалентным звеном (рисунок 1.2).
одним эквивалентным звеном (рисунок 1.3).