Решение задач линейного программирования 3 (стр. 5 из 6)
| min | b | x1 | x2 | x14 | x7 | x13 | x9 | x10 | x11 | x12 |
| L | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x3 | 250 | -0.667 | -0.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.083 | 0 | 0 |
| x4 | 300 | -1 | 0 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x6 | 42.308 | 1.167 | 1.25 | 1.25 | 0.109 | 1.167 | -0.385 | 0 | 0.083 | 0.096 |
| x8 | 253.846 | 0 | 0 | 0 | -0.846 | 0 | -0.308 | 0 | 0 | 0.077 |
| x5 | 46.154 | 0 | -1 | -1 | 0.846 | 0 | 0.308 | 0 | 0 | -0.077 |
| x15 | 7.692 | -0.5 | -0.75 | -1.25 | -0.109 | -1.167 | -0.615 | -0.083 | -0.083 | -0.096 |
Как видно, все искусственные переменные покинули базис и исключены из таблицы. Первая фаза решения завершена, так как все коэффициенты целевой функции равны нулю. Перейдём ко второй фазе(для этого вернёмся к исходной целевой функции):
| max | b | x1 | x2 | x14 | x7 | x13 | x9 | x10 | x11 | x12 |
| L | 11700 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| x3 | 250 | -0.667 | -0.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.083 | 0 | 0 |
| x4 | 300 | -1 | 0 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x6 | 42.308 | 1.167 | 1.25 | 1.25 | 0.109 | 1.167 | -0.385 | 0 | 0.083 | 0.096 |
| x8 | 253.846 | 0 | 0 | 0 | -0.846 | 0 | -0.308 | 0 | 0 | 0.077 |
| x5 | 46.154 | 0 | -1 | -1 | 0.846 | 0 | 0.308 | 0 | 0 | -0.077 |
| x15 | 7.692 | -0.5 | -0.75 | -1.25 | -0.109 | -1.167 | -0.615 | -0.083 | -0.083 | -0.096 |
Базисный план не оптимален, так как целевая функция задачи на максимум содержит положительные коэффициенты. Выбираем базисный столбец и разрешающую строку:
| max | b | x1 | x2 | x14 | x7 | x13 | x9 | x10 | x11 | x12 | θ |
| L | 11700 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| x3 | 250 | -0.667 | -0.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.083 | 0 | 0 | ∞ |
| x4 | 300 | -1 | 0 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ∞ |
| x6 | 42.308 | 1.167 | 1.25 | 1.25 | 0.109 | 1.167 | -0.385 | 0 | 0.083 | 0.096 | ∞ |
| x8 | 253.846 | 0 | 0 | 0 | -0.846 | 0 | -0.308 | 0 | 0 | 0.077 | ∞ |
| x5 | 46.154 | 0 | -1 | -1 | 0.846 | 0 | 0.308 | 0 | 0 | -0.077 | ∞ |
| x15 | 7.692 | -0.5 | -0.75 | -1.25 | -0.109 | -1.167 | -0.615 | -0.083 | -0.083 | -0.096 | 92.308 |
Произведём пересчёт симплексной таблицы:
| max | b | x1 | x2 | x14 | x7 | x13 | x9 | x15 | x11 | x12 |
| L | 11792.308 | -6 | -9 | -15 | -1.308 | -14 | -7.385 | -12 | 0 | -0.154 |
| x3 | 257.692 | -1.167 | -1.25 | -1.25 | -1.109 | -1.167 | -0.615 | -1 | -0.083 | -0.096 |
| x4 | 300 | -1 | 0 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x6 | 42.308 | 1.167 | 1.25 | 1.25 | 0.109 | 1.167 | -0.385 | 0 | 0.083 | 0.096 |
| x8 | 253.846 | 0 | 0 | 0 | -0.846 | 0 | -0.308 | 0 | 0 | 0.077 |
| x5 | 46.154 | 0 | -1 | -1 | 0.846 | 0 | 0.308 | 0 | 0 | -0.077 |
| x10 | 92.308 | -6 | -9 | -15 | -1.308 | -14 | -7.385 | -12 | -1 | -1.154 |
Поскольку строка L таблицы не содержит положительных элементов, то базисный план х(1) = (0,0,257.693,300,46.154,42.308,0,253.846,0,92.308,0,0,0,0,0). L (x(2)) = 11792.308 является оптимальным. Решение задачи окончено.
Значения основных переменных задачи х1 , х2 ,х3 , х4, х5, х6, х7, х8, х9, обозначают, что:
-суда 1 типа должны работать только на 2 линии
-суда 2 типа должны работать 46.15385 дней на 2 линии и 253.84615 дней на 3 линии
-суда 3 типа должны работать 257.69231 дней на 1 линии и 42.30769 дней на второй линии
При этом максимальная загрузка суден составит 11792.308 млн. тонно-миль.
5. АНАЛИЗ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ
5.1. Предварительный анализ оптимального решения
Первые три ограничения являются количественными, т.к. исходят из обязательного заданного объёма перевозок.
Остальные три ограничения являются ресурсными, т.к. исходят из общего времени эксплуатации судов. Очевидно, что при увеличении времени эксплуатации максимальная загрузка судов будет увеличиваться
5.2. Исследование чувствительности целевой функции
Для исследования чувствительности целевой функции к изменениям правых частей основных ограничений необходимо найти оптимальный двойственный план:
(5.1)и исследовать его компоненты. Согласно полученному решению базисными переменными являются х3, х4, х5 ,х6,х8,х10.
Вычислим обратную матрицу:
Найдём оптимальный двойственный план:
Дадим экономическую оценку полученным результатам:
1) Увеличение заданного объёма перевозок на 1 линии к увеличению суммарной максимальной загрузки судов не приведёт
2) Увеличение заданного объёма перевозок на 2 линии к увеличению суммарной максимальной загрузки судов не приведёт
3) Увеличение заданного объёма перевозок на 3 линии на 1 единицу приведёт к увеличению суммарной максимальной загрузки судов на 1
4) Увеличение общего времени эксплуатации судов на 1 линии на 1 сутки приведёт к увеличению максимальной загрузки судов на 14 млн.тнно-миль.
5) Увеличение общего времени эксплуатации судов на 2 линии на 1 сутки приведёт к увеличению максимальной загрузки судов на 15 млн.тнно-миль.
6) Увеличение общего времени эксплуатации судов на 3 линии на 1 сутки приведёт к увеличению максимальной загрузки судов на 12 млн.тнно-миль.
5.3. Исследование устойчивости оптимального базисного плана
Определим интервал устойчивости
, (5.2)где
- максимально возможное уменьшение, а 
- увеличение правой части i-го ограничения.Найдём интервал устойчивости для первого ограничения:
Таким образом, интервал устойчивости для b1 составляет:
Найдём интервал устойчивости для второго ограничения:
Таким образом, интервал устойчивости для b2 составляет:
Найдём интервал устойчивости для третьего ограничения:
Таким образом, интервал устойчивости для b3 составляет:
