Решение задач линейного программирования 3 (стр. 6 из 6)

Найдём интервал устойчивости для четвёртого ограничения:

Таким образом, интервал устойчивости для b4 составляет:

Найдём интервал устойчивости для пятого ограничения:

Таким образом, интервал устойчивости для b5 составляет:

Найдём интервал устойчивости для шестого ограничения:

Таким образом, интервал устойчивости для b6 составляет:

6. ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

Для поиска оптимального целочисленного решения воспользуемся методом ветвей и границ. Для этого нецелочисленную компоненту оптимального решения x3=257.692. Исходя из этого решаем 2 задачи:

1) x3≤[257.692]=257

2) x3≥[257.692]+1=258

Решив симплекс-методом задачи с дополнительными ограничениями (1) и (2), получим одно решения:

L(x^2*)=11792.308

При ограничении x3≥258 решения не существует.

x^2* не является целочисленным поэтому процесс решения продолжается дальше. Это решение содержит одну нецелочисленную компоненту х5.

Исходя из этого решаем 2 задачи:

1) x4≤[ 46.154]=46

2) x4≥[46.154]+1=47

Решив симплекс-методом задачи с дополнительными ограничениями (1) и (2), получим 2 решения:

L(x^3*)=11792

L(x^4*)= 11791

Найдено оптимальное целочисленное решение – это решение задачи 3.

Поиск решения можно изобразить графически:

рисунок

Значения основных переменных задачи х₁ , х₂ ,х₃ , х₄, х_5, х_6, х_7, х_8, х_9, обозначают, что:

-суда 1 типа должны работать 299 дней на 2 линии и 1 день на 3 линии

-суда 2 типа должны работать 47 дней на 2 линии и 253 дня на 3 линии

-суда 3 типа должны работать 250 дней на 1 линии и 50 дней на второй линии

При этом максимальная загрузка суден составит 11792 млн. тонно-миль

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы над курсовой работой была успешно решена задача по оптимальному распределению судов 3 типов по различным линиям с максимальной загрузкой судов. С помощью симплекс-метода был найден оптимальный базисный план задачи, проведёно исследование его целевой функции на чувствительность и определены интервалы устойчивости, а так же было найдено оптимальное целочисленное решение.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Ракецкий В.М. Методические указания и задания к курсовой работе “Решение задач линейного программирования” по дисциплине “Системный анализ и исследование операций”

Брест: БГТУ 2007

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986.-319с.

3. Альсевич В.В., Габасов Р., Глушенков В.С. Оптимизация линейных экономических моделей: Статистические задачи. – Мн.: БГУ, 2000. -210с.

4. Балашевич В.А. Основы математического программирования. – Мн.: Вышэйшая школа, 1985.-173с.

5. Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.