Имитационное моделирование экономических процессов (стр. 1 из 3)

Имитационное моделирование – один из передовых методов научного исследования в любой предметной области, во многом определяющий уровень подготовки специалистов. В литературе встречается множество вариантов его определения. Остановимся на следующей формулировке: Имитационное моделирование (ИМ, англ. simulation) – разновидность экспериментального моделирования, реализуемого с помощью математических методов, компьютерных программ (или технологий программирования), позволяющих на аналоге реального объекта (модели) осуществить целенаправленное исследование сложного процесса с элементами случайности, путём имитации его действия средствами ЭВМ. Из определения следует, что имитационное моделирование от классического отличается тем, что в нём применяется ЭВМ и оно имитирует сложную динамику поведения исследуемого объекта относительно выбранного параметра. В принципе, суть понятий имитация и моделирование близки, поэтому принципиальные методы создания и исследования математических и компьютерных моделей у них потенциально совпадают. При этом распространённое противопоставление математических моделей имитационным представляется надуманным.

Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ , позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме «имитации» структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделирования - специального программного обеспечения.

В отличие от других видов и способов математического моделирования с применением ЭВМ имитационное моделирование имеет свою специфику: запуск в компьютере взаимодействующих вычислительных процессов, которые являются по своим временным параметрам - с точностью до масштабов времени и пространства - аналогами исследуемых процессов.

Задание 1. Генерация случайных величин с заданными параметрами.

Моделируемая ситуация: Оператору сотовой связи нужно оценить ежедневный доход, исходя из абонентской платы 2.5 рубля в минуту

Постановка задачи: При сборе статистики было выяснено, что разговоры длились в соответствии со следующим рядом: 2, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 2, 5, 7, 5, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 5, 2, 3, 6, 1, 2, 3, 2. Постройте графики плотности и функции распределения. Оцените длительность разговора и его стоимостные характеристики, осуществив имитацию 650 соединений.

Решение:

Решение задачи производится с использованием программы MS Excel.

Оцениваем исходные данные
Минимальное время разговора, мин.	1,00
Максимальное время разговора, мин.	7,00
Среднее время разговора, мин.	2,73
Число разговоров, шт.	44

Значения максимума, минимума и среднее значение рассчитываются по исходному ряду.

Интервал времени разговора от 1 до 7 минут. Производится расчет данных плотности распределения указанных в табл.1.

Таблица 1. Плотность распределения

интервал	1	2	3	4	5	6	7
накопленная плотность	11	24	31	37	42	43	44
значение плотности	11	13	7	6	5	1	1
нормированная плотность	0,250	0,295	0,159	0,136	0,114	0,023	0,023
плотность с накоплением	0,250	0,545	0,705	0,841	0,955	0,977	1,000

Накопленная плотность число наблюдений для интервала с накоплением. Значение плотности показывает число наблюдений, значение которых соответствует интервалу. Функция плотности определяется как значение плотности поделенное на число разговоров.

На рис.1 представлен график нормированной плотности.

Рис.1. График нормированной плотности

Для получения случайного числа найдем значения равномерного и экспериментального распределения (табл.2).

Таблица 2. Распределение

0,614155491	Равномерное распределение
3	Экспериментальное распределение

Равномерное распределение определяется случайным числом. Экспериментальное распределение находится по табл.1, используются ячейки интервала и функции распределения ЕСЛИ(B66<=F40;F36;ЕСЛИ(B66<=G40;G36;ЕСЛИ(B66<=H40;H36;ЕСЛИ(B66<=I40;I36;ЕСЛИ(B66<=J40;J36;ЕСЛИ(B66<=K40;K36;ЕСЛИ(B66<=L40;L36;ЕСЛИ(B66<=M40;M36;N36))))))))

Далее необходимо рассчитать поток событий для 650 соединений (табл.3).

Таблица 3. Поток событий для 650 соединений

№	Случайное число	Значение данных
1	0,108370804	2
2	0,229520099	2
3	0,278608554	2
4	0,814067964	4
5	0,862269501	5
6	0,582840515	3
7	0,390104656	2
8	0,40503229	2
9	0,855852121	5
10	0,719500925	4
,,,	,,,	,,,
640	0,691164879	3
641	0,64058701	3
642	0,126104893	2
643	0,280364234	2
644	0,4603686	2
645	0,081022361	2
646	0,802904532	4
647	0,896450478	5
648	0,057195896	2
649	0,7346779	4
650	0,240820337	2

Осуществим оценку исходя из данных таблицы 3, ранее определенной функции плотности и исходного значения числа разговоров.

Таблица 4. Нормированные значения плотности

интервал	1	2	3	4	5	6	7
нормированное значение исходной плотности	0,250	0,295	0,159	0,136	0,114	0,023	0,023
нормированное значение экспериментальной плотности	0,260	0,315	0,143	0,131	0,120	0,018	0,012

Нормированное значение исходной плотности берется из табл.1.