Разработка автоматизированной системы управления многоступенчатых регенеративных прогревателей (стр. 3 из 5)
Система называется полностью управляемой по состоянию (выходу), если изначальное состояние
соответствует любому t0 она может быть переведена в любое качественное состояние за конечное время, ограниченным входным сигналом 
.Для того чтобы система была управляема по входу необходимо и достаточно, что бы ранк матрицы управляемости был равен размерности вектора
. 
Ранк определяется порядком старшего минора, не равного нулю.
Можно сделать вывод, что система по входу полностью управляема.
Определим управляемость системы по выходу.
Здесь для управляемости системы ранк матрицы
должен равняться количеству выходов. 
Выход так же один (частота вращения щ), поэтому система по выходу так же управляема.
Наблюдаемость – это вычисление вектора состояния по измеренным значениям выходных координат.
Матрица наблюдаемости:
Для того чтобы система была наблюдаема необходимо и достаточно, что бы ранг матрицы наблюдаемости был равен размерности вектора
. 
Ранк определяется порядком старшего минора, не равного нулю.
Можно сделать вывод, что система наблюдаемая.
4 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ В СИСТЕМЕ «МАШИНА ПОСТОЯННОГО ТОКА – ВЕНТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ»
Цель синтеза – построение системы управления ТО, выходные управляемые координаты которого ковариантные с заданием и инвариантные к возмущающему, обеспечивающий устойчивость и робастность системы в целом.
Система управления обеспечивает ковариантность управляемой величины с заданием. Система регулирования обеспечивает инвариантность к возмущению, поэтому основная задача синтеза оптимальных алгоритмов управления – построение ММ системы управления, обеспечивающей воспроизведение заданного воздействия, а регулирование – подавление возмущающего с учетом случайного неконтролируемого их характера и неточности задания ММ объекта или возможного случайного ее изменения.
Для решения задачи синтеза находят применение методы классического вариационного счисления, динамического программирования, принцип Максина – Панкрягина.
Для синтеза регуляторов в ТАУ и ее приложениях разработаны методы:
· синтез систем автоматического регулирования по АЧХ;
· метод динамической компенсации;
· метод уравнений синтеза;
· аналитическое конструирование регуляторов;
· модальное управление;
· метод расширенных АЧХ;
· метод последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат.
В постановках задач синтеза САУ задается множество систем, на котором проводится выбор системы или некоторого подмножества систем, удовлетворяющих заданным показателям качества. Требования поведения систем задается как множество эталонных систем, поведение которых отвечает заданному поведению САУ в установившемся и переходном режиме. Описание подмножества строится на поведенческом языке, определяющего качественно и количественно свойства САУ: устойчивость, ковариантность, точность, инвариантность, робастность, быстродействие.
Синтез САУ обеспечивает 2 задачи:
· формирование множества эталонных систем с заданными свойствами;
· выбор САУ и расчет параметров соответствующей эталонной системы.
Средствами решения задач синтеза является:
· выбор топологии причинно-следственных связей САУ;
· выбор структур операторов элементов (алгоритмов управляющих или регулирующих устройств);
· расчет значений параметров САУ (значение параметров управляющих или корректирующих устройств).
4.1 Синтез САУ методом динамической компенсации
Синтез регулятора предполагает компенсацию динамики объекта. Основным содержанием принципа динамической компенсации является возможность не учитывать динамику объекта при синтезе регулятора. Формальное выражение для компенсатора дает точное решение задач синтеза регулятора. Но в инженерных расчетах это выражение не верно и сводится к той или иной форме аппроксимации.
Дано:
1. ПФ объекта управления:
2. Структура замкнутой САУ с последовательным включением с ОУ в прямой цепи контура управления компенсирующего регулятора:
Рисунок 7
3. Требуемы показатели качества:
Перерегулирование, %
Время регулирования, с
Порядок астатизма1
Определить:
1. Эталонный оператор системы, который обеспечивает заданные показатели качества;
2. Структурный и параметрический синтез компенсирующего регулятора.
1 этап:
Определение структуры и параметров регулятора.
При определении следует соблюсти соотношение:
Для обеспечения астатизма первого порядка (
) приравняем: 
Тогда:
Здесь:
2 этап:
Структурный и параметрический синтез.
Запишем ПФ компенсатора в следующем виде:
3 этап:
Моделирование синтезированной САУ.
Запишем ПФ ОУ в виде:
Рисунок 8
Составим дифференциальные уравнения по схеме, изображенной на рисунке 8:
По данным ДУ составим структурную схему ММ в пространстве состояний в нормальной форме:
Рисунок 9
Составленная по данной структурной схеме ММ выглядит следующим образом:
Моделирование синтезированной системы дает положительный результат, то есть необходимы показатели качества достигнуты. По данной ММ построены временные и частотные характеристики, оценены показатели качества в приложении 1.
4.2 Синтез САУ методом последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат
Основу метода последовательной коррекции с подчинённым регулированием координат составляют два принципа.