Разработка автоматизированной системы управления многоступенчатых регенеративных прогревателей (стр. 4 из 5)
Первый принцип – принцип подчинённого каскадного включения регуляторов отдельных координат состояния заключается в выборе замкнутых внутренних контуров регулирования, подчинённых общей задаче регулирования управляемой координаты. При этом выбор замкнутых внутренних контуров производится из условия формирования такой передаточной функции объекта управления в каждом контуре, при которой синтез последовательно включенных регуляторов контуров возможен в классе типовых линейных законов управления ограниченной сложности.
Второй принцип – принцип последовательной компенсации средних и больших постоянных времени контуров регулирования основан на последовательной замене исходного разомкнутого контура регулирования последовательностью результирующих контуров с желаемыми передаточными функциями. Выбор разомкнутых контуров в виде последовательного соединения интегрирующего и апериодического звена с малой некомпенсируемой постоянной времени обеспечивает высокую точность (астатическое регулирование) и высокое быстродействие системы.
В качестве внутренних регулируемых координат состояния при управлении в ВЭМС выбирают токи, напряжения и частоту питания и на выходе НПЭ, потокосцепления ЭМП, угловую скорость и момент на валу ЭМП, положение вала приводного механизма и др., что позволяет вводить независимые ограничения на эти координаты.
Для начала необходимо упростить структурную схему системы "Вентильный преобразователь – машина постоянного тока", показанную на рисунке 10. Для этого пренебрегаем обратной связью в цепи с МПТ.
Рисунок 10
Для первого контура входным является напряжение на входе в ВП
, а выходным – ток цепи якоря 
. Постоянная времени ВП является некомпенсируемой, так как она намного меньше остальных постоянных времени. Структурная схема будет выглядеть так:
Рисунок 11
Желаемая ПФ данного контура с обеспечением заданных показателей качества будет следующей:
Здесь а1 – параметр, влияющий на перерегулирование. Для обеспечения
этот параметр принимает значение 2.Для нахождения ПФ первого регулятора произведем следующие действия:
- пропорциональная часть; 
- интегрирующая часть.Данный регулятор – ПИ-регулятор.
ПФ замкнутого контура
представляет собой колебательное звено и может быть аппроксимировано следующим образом: 
.Для второго контура структурная схема выглядит так:
Рисунок 12
Желаемая ПФ второго разомкнутого контура (а2=2):
. 
.Тогда ПФ второго регулятора:
Здесь присутствует только пропорциональная часть:
.Следовательно, второй регулятор – П-регулятор.
Анализ синтезированной системы будем проводить по следующей структурной схеме, то есть с вновь введенной обратной связью:
Рисунок 13
Здесь:
- выход с первого регулятора; 
- напряжение на выходе вентильного преобразователя; 
- ток якоря; 
- угловая скорость.Для составления ММ в пространстве состояний необходимо схему на рисунке 13 представить во временной области.
Рисунок 14
Уравнение ММ в пространстве состояний запишем по рисунку 14:
По данной ММ построены временные и частотные характеристики, оценены показатели качества в приложении 2.
4.3 Модальное управление
Модальное управление – это управление посредством динамической обратной связи с матрицей коэффициентов
модами (собственными числами, корнями характеристического полинома) для достижения желаемых целей.Необходимо обеспечить следующий желаемый спектр:
,где
, 
для обеспечения заданных показателей качества. Тогда: 
Исходная система имеет вид:
, 
,
, 
.Произведем следующую последовательность действий:
1. Трансформация исходной системы к канонически управляемому базису с вычислением матрицы перехода.
a. Матрица управляемости
исходной системы (она была определена выше при определении устойчивости системы). 
Как было определено ранее, система управляема.
b. Определяем характеристические полиномы
и 
. 
Спектр исходной системы:
, 
.Коэффициенты характеристического полинома:
, 
, 
.Для желаемого спектра
: 
Коэффициенты характеристического полинома:
, 
, 
.c. Составляем сопровождающую матрицу полинома.
, 
.d. Вычисляем матрицу управляемости преобразованной системы.
e. Определяем матрицу перехода.
2. Расчёт параметров модального регулятора преобразованной системы.
, 
, 
, 
3. Переход к исходному базису и расчёт коэффициентов модального регулятора.
,4. Определение спектра синтезированной системы.
В исходном базисе:
