Проектування офісу по ремонту ЕОМ (стр. 4 из 5)
З використанням функції Find знаходимо точне рішення системи рівнянь.
Рисунок 2.14 – Рішення системи нелінійних рівнянь
Результат: x= -0.698; y= 2.065
Перевірка:
Щоб перевірити отримані значення підставляємо їх в дану систему рівнянь.
Рисунок 2.15 – Перевірка рішення системи нелінійних рівнянь
Рішення даної системи рівнянь було знайдено у декілька способів, за допомогою MS Excel та MathCAD, отриманні результати є однаковими, але методи які використовуються у цих програмах відрізняються.
2.3 Завдання
Задача А. Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.
З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом θ, потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута θ, при якій забезпечується максимальний обсяг конуса (рис.2.10).
R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі фільтрованого папера.Рисунок 2.16 – Окружність та конус
– довжина 
– формула для куска дугиЗнаходимо різницю
У конусі получили прямокутний трикутник АОВ, кут О = 90о, h – катет у прямокутному трикутнику. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катета R.
Цільова функція має вид:
Обмеження:
Розв’язання засобами Excel
Рисунок 2.17 – Розв’язання в Excel
Рисунок 2.18 – Пошук рішення
Необхідний кут θ дорівнює 66 градусів.
Рішення засобами MathCAD
Для рішення у MathCAD необхідно задатися початковими значеннями:
З використанням функції Maximize знаходимо оптимальний обсяг конуса.
Рисунок 2.19 – Розв’язання в MathCAD
Результат: кут θ дорівнює 66 градусів.
Дане рівняння вирішили різними методами й засобами в результаті одержали однакові відповіді, але методи рішення відрізняються. Тому що за допомогою програми MathCAD неможливо зрозуміти процес рішення задачі, що дозволяє зробити MS Excel.
Задача Б. Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) ребер.
З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом
, потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра) (рис.2.20).Необхідно розрахувати величину кута
, тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі.
Рисунок 2.20 – Окружність, велика заготівля, маленька заготівля
Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:
Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:
Цільова функція має вид:
Обмеження:
Розв’язання засобами Excel
Рисунок 2.21 – Розв’язання в Excel
Рисунок 2.22– Розв’язання в MathCAD
Результат: кут θ дорівнює приблизно 117 градусів.
Пошук рішення даної задачі був виконаний з використанням різних програм та методів рішення, але результати обчислень є однаковими.
Задача 15. При яких розмірах прямокутного басейну даної місткості V(x,y,z) = 220м3 на облицювання його стін і дна буде потрібно найменша кількість матеріалу, тобто мінімум S(x,y).
Заносимо початкові в таблицю (рис.2.23):
Рисунок 2.23– Таблиця початкових даних
Для перевірки правильності введення формул необхідно включити режим відображення формул (рис.2.24):
Рисунок 2.24– Дані в режимі відображення формул
Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином (рис.2.25):
Рисунок 2.25– Вікно пошуку рішень
Рисунок 2.26– Вікно з рішеннями
Рішення рівняння за допомогою MathCad
Так як наша задача полягає у знаходження мінімальної кількості матеріалу для виготовлення ємності, ми скористуємося функцією Minimize.
Рисунок 2.27 – Рішення задачі засобами MathCAD
Результат: a=0,76; b=0.76; h=0.38; S=0.1733.
2.4 Завдання 2.2
Функція об'єкта задана неявно рівнянням
, 
, 
. Побудувати графік залежності функції 
на заданому відрізку 
та знайти її мінімум і максимум з точністю 
.Таблиця 2.1 Варіант завдання
| № вар | F(x,t) | t1 | t2 | x1 | x2 |
| 5 |  | 0 | 3 | -2 | -0.5 |
Для рішення даного завдання необхідно заповнити таблицю. Задаємо значення t=[0,3]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює "0".
Далі скористаємося вікном підбор параметра.
Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і на це значення х зробити підбор параметра.
Така дія необхідно виконувати доти доки t не буде дорівнює "3". Далі необхідно побудувати графік за значеннями x й t.
Рисунок 2.27 – Підбір параметру
При клацанні на ОК програма підбирає параметр для комірки зі змінною перемінною, щоб значення цільової функції дорівнювалося нулю.
Рисунок 2.28 – Результат підбору параметру
При здійсненні підбору параметрів до потрібного значення ми отримуємо вихідні данні для побудови графіку функції
Рисунок 2.28 – Вихідні дані
Тепер ми зможемо відтворити графік функції, де побачимо її максимум та мінімум.
Рисунок 2.29 – Графік функції
На цьому графіку можна чітко визначити крапку мінімуму й крапку максимуму, але для точності необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення х и y рівні "0".
Потім встановлюємо екстремуми у відповідних комірках.
Рисунок 2.30 – Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження мінімуму
Рисунок 2.31 – Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження максимуму
Після виконання Пошуку рішення ми отримаємо потрібні дані.
