Построение кодопреобразователя (стр. 3 из 8)
Синхронным называется автомат, если он не является асинхронным и каждое его состояние устойчиво.
Если для некоторой пары (am, zf) выходной сигнал автомата не определён, то для этой пары не определяется и функция перехода, так как не определено допустимое слово, осуществляющее переход из этого состояния.
Для построения графа-дерево автомата Мура используем таблицу соответствия, дополненную до выполнения условия автоматности. После выполнения условия автоматности граф-дерево примет вид:
Два автомата с одинаковыми входным и выходным алфавитами называются эквивалентными, если после установки начального состояния их реакции на любое входное слово совпадают. Отсюда следует, что для любого автомата Мили существует эквивалентный автомат Мура, и, обратно, для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили. Таким образом, возможны взаимные трансформации автоматов.
Граф-дерево автомата Мили.
| 10 |
В ходе этапа построения кодопреобразователя осуществляется преобразование графа-дерево автомата Мура в граф-дерево автомата Мили. Для этого все конечные состояния автомата Мура заменяются нулевым состоянием. Граф-дерево автомата Мили:
Таблица переходов по автомату Мили
Следующим шагом является построение кодопреобразователя по полученному графу автомата Мили - построение таблицы переходов автомата из одного состояния в другое под действием входных переменных.
| x/a | a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 | a16 | a17 | a18 | a19 | a20 | a21 |
| 0 | a1 | a3 | a5 | a7 | a9 | a10 | a11 | a12 | a14 | a16 | a18 | a20 | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a27 | a28 | a29 | a30 | a31 |
| 1 | a2 | a4 | a6 | a8 | - | - | - | a13 | a15 | a17 | a19 | a21 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| x/a | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a27 | a28 | a29 | a30 | a31 | a32 | a33 | a34 | a35 | a.36 | a37 | a38 | a39 | a40 | a41 |
| 0 | a32 | a33 | a34 | a35 | a36 | a37 | a38 | a39 | a40 | a41 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 | a0 |
| 1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Таблица выходов по автомату Мили
Если для некоторой пары аixi выходной сигнал не определён, то для этой пары можно не определять и функцию переходов, так как не существует допустимого слова, осуществляющего переход для этого слова. Исходя из вышеизложенного, строим таблицу выходов по графу Мили:
| x/a | a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 | a16 | a17 | a18 | a19 | a20 | a21 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | - | - | - | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| x/a | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a27 | a28 | a29 | a30 | a31 | a32 | a33 | a34 | a35 | a.36 | a37 | a38 | a39 | a40 | a41 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Строки этих таблиц соответствуют входным сигнальным множествам х, а столбцы состояниям а, причем первый левый столбец означает начальное состояние инициального цифрового автомата.
В нашем варианте функция определена не полностью, поэтому функцию необходимо доопределить. Это доопределение произвольное и зависит от задачи, которая ставится перед доопределением. В дальнейшем предполагается производить минимизацию функции, поэтому доопределение лучше произвести так, чтобы минимальная форма функции получилась проще, чем минимальная дизьюктивная нормальная функция, получаемая при других доопределениях.
Минимизация цифрового автомата Мили.
Абстрактный автомат, построенный по техническому заданию формальным или эвристическим методами, обычно не является минимальным по количеству состояний. Построение эквивалентного ему абстрактного цифрового автомата с наименьшим числом состояний и является задачей оптимизации. При минимизации числа состояний уменьшается стоимость, как блока памяти автомата, так и его входной и выходной комбинационных схем.
Два полностью определённых автомата называются эквивалентными, если они индуцируют (производят) одно и то же отображение множества входных слов во множество выходных слов. Частичный цифровой автомат А называется эквивалентным продолжением частичного автомата В, если индуцируемое им отображение совпадает с отображением, индуцируемым автоматом В на всех допустимых для автомата В словах.
Полностью определённый автомат является частным случаем частичного автомата.
Таблица переходов с распределением неопределённостей.
Первым (предварительным) этапом всякой минимизации является выделение неопределенных выходных сигналов и состояний и внесение соответствующей неопределенности в таблицы переходов и выходов автомата. Внесение неопределенности не должно изменять исходного отображения, которое должен индуцировать рассматриваемый автомат. Степень полноты внесенной неопределенности определяет в значительной мере и возможности последующей минимизации.
Исключение недостижимых состояний.
Если в автомате имеется состояние (но только не начальное), в которое он не может попасть под воздействием любого допустимого входного слова, то такое состояние называется недостижимым. Недостижимые состояния исключаются из описания абстрактного автомата без изменения, индуцируемого автоматом отображения. Автомат, все состояния которого достижимы, является связным автоматом.
Определение класса совместимости.
Состояния аi и aj называются совместимыми, если, двигаясь из этих состояний под воздействием любого входного сигнала, автомат индуцирует одинаковое его отображение.
Состояния называются i-совместимыми для i=1, 2,..., если результат применения к этим состояниям любого слова длины i будет одинаковым. Классы совместимых состояний могут быть найдены непосредственно по таблице выходов. В один и тот же 1 - класс зачисляются состояния, обозначающие совпадающие (с точностью до неопределённых выходных сигналов) столбцы таблицы выходов. Классы (i+1) - совместимости получаются из классов i - совместимости путём их расщепления на классы (i+1) - совместимости. Для этого у каждого состояния, принадлежащего j - классу i - совместимости Cj(i), номера классов (индексы), в которые автомат переходит под воздействием каждой входной буквы. Если номер класса не определён, то ставится специальный символ, например, прочерк. Индексы классов, в которые переходит автомат под действием входного сигнала, образуют отметку. Множество состояний с одинаковыми отметками в классе Cj(i) образуют классы (i+1) - совместимости. При выполнении операции расщепления классов специальный символ неопределённости может быть заменён номером (индексом) любого класса. Если операцию расщепления i-классов применить последовательно, начиная с 1-класса, то через конечное число шагов процесс расщепления закончится. Нерасщепляемые далее классы образуют классы совместимых состояний. Иногда отметки состояний разных классов совпадают, но объединять такие состояния в один класс (i+1) - совместимости совершенно недопустимо.