Программирование математических объектов (стр. 2 из 6)
Граф Hназывают частью графа G, если множество вершин графа Hпринадлежит множеству вершин графа G и множество рёбер графа H принадлежит множеству рёбер графа G, т.е.:
V(H) ÌV(G); E(H) ÌE(G).
Часть графа H называется суграфом, если она содержит все вершины графа G.
Суграф H для неориентированного графа G называется покрывающим суграфом, если любая вершина последнего инцидентна хотя бы одному ребру из H.
Подграф G(U) графа G на множестве вершин U ( UÌV ) – это часть графа, которой принадлежат все ребра с обоими концами из U.
Звёздный граф для вершины v(vÎG) состоит из всех рёбер с началом и концом в вершине v. Множество вершин звёздного графа состоит из вершины v и других смежных с ней вершин.
Маршрутом в единичном связном графе G называется такая конечная последовательность ребер (e1,e2….en), в которой каждые два соседних ребра имеют общую инцидентную вершину.
Вершина vо, инцидентная ребру e1 и не инцидентная ребру e2, называется началом маршрута в графе G.
Вершина vn, инцидентная ребру en и не инцидентная ребру en-1, называется концом маршрута.
Число ребер маршрута называется его длиной.
Если вершины vо и vn совпадают, то маршрут называется циклическим (или просто циклом).
Отрезок конечного или бесконечного маршрута сам является маршрутом.
Маршрут в графе G называется цепью, если все ребра в последовательности различны, и простой цепью, если все вершины, через которые проходит маршрут (а значит и ребра) различны.
Другими словами, в цепи ребро может встретиться не более одного раза, а в простой цепи вершина – не более одного раза.
Говорят, что две вершины в графе связаны, если существует соединяющая их цепь. Граф, в котором все вершины связаны, называется связным.
Расстоянием между двумя вершинами графа называется минимальная длина простой цепи, связывающей эти вершины (обозначение d(v¢,v²)).
Протяженностью между двумя вершинами графа называется максимальная длина простой цепи, связывающей эти вершины (обозначение g(v¢,v²)).
В частном случае расстояние и протяженность между вершинами могут быть одинаковыми.
2. Справка по работе с программой
2.1 Назначение программного продукта
Данный программный продукт предназначен для построения любых объемных фигур с последующей их демонстрацией на экране монитора. Следует отметить, что фигуры могут быть как выпуклыми, так и вогнутыми, но обязательно не должно нарушаться условие целостности. Это значит, что ни одна часть объекта не должна существовать отдельно, а должна быть хоть каким-нибудь своим элементом присоедененной к объекту. То есть два множества: вершин и рёбер, которые получаются, если пройти по контуру, от первой вершины к последней, представляют собой, согласно определению, ориентированный граф и имеют маршрут. Созданный объект можно сохранить на диске, а также загрузить с него, чтобы посмотреть или отредактировать результат работы. Для построения трехмерных объектов можно использовать некоторые доступные примитивы, а именно грань и куб. Каждая грань, в создаваемом объекте, имеет свой цвет, выбираемый программой случайным образом.
2.2 Обучение работе с программным продуктом
После загрузки приложения появится окно настройки, в котором необходимо установить разрешение цвета, которое обязательно должно совпадать с разрешением цвета текущего графического режима, например 16 бит (рис. 1).
В противном случае на форме будет наблюдаться некое аномальное графическое изображение, которое будет неправильно отражать результат работы, что, делает всякую работу невозможной. Далее нужно установить разрешение текущего графического режима в пикселях. Это нужно для полноэкранного режима просмотра. После установления графического режима появится рабочее окно, разделённое на четыре части - четверти. Каждая четверть является плоскостью проекций, расположение которых соответствует принципам начертательной геометрии: верхняя левая - фронтальная, правая верхняя - вертикальная, нижняя левая - горизонтальная. Нижняя - правая четверть не является плоскостью проекций, по этому там рисовать нельзя. Точки задаются нажатиями левой клавиши мыши. Если точек больше одной, то они соединяются линией, если точек три, то они образуют треугольник, где каждая точка является вершиной.
Следует помнить, что мы строим трёхмерное изображение не по точкам или по линиям, а по треугольным граням, и проецируем не точки, а грани, по этому если точка поставлена в одной плоскости проекций, то и остальные две точки данной грани должны быть поставлены в этой же плоскости. Для построения любой объёмной фигуры достаточно любые две плоскости. Третья проекция получится из двух других (рис. 2).
Рисунок 1
Рисунок 2
После того, как объект спроецирован на плоскости проекций нужно нажать кнопку "Просмотр", находящуюся на форме (рис. 2), чтобы посмотреть на объемный объект в перспективе, и получить возможность сохранить документ. Если объект создан, но небыла нажата клавиша "Просмотр", то после выбора опции "Сохранить как" информация не будет сохранена. После нажатия клавиши "Просмотр" появится однотонное окно чёрного цвета в котором будет находиться трёхмерный объект, на который можно посмотреть со всех сторон, вращая вокруг осей X,Y,Z нажатиями соответствующих клавиш "X", "Y", "Z", причем не имеет значения заглавная клавиша или нет. Просмотрев результат создания объекта, можно его достроить, нажав на форме кнопку "Добавить". После нажатия этой кнопки снова появится окно с тремя плоскостями проекций, в котором будут находиться проекции объекта и к которым можно добавить новые проекции. Следует заметить, что вращение трёхмерного объекта в перспективе фактически не приводит к изменению его положения в пространстве. То есть если после вращения объекта перейти к плоскостям проекций, картина не изменится, и после перехода обратно к перспективе объект будет находиться в исходном положении: его положение в перспективе будет соответствовать его проекциям на плоскостях проекций.
Добавление примитива: "Куб", осуществляется путём чертежа линии на одной из плоскости проекций, причём, если мысленно представить проекции этой линии на абсциссу и ординату, то стороной куба будет меньшая из проекций.
Если после создания одного трёхмерного объекта загрузить другой объект с диска, то первый объект уничтожится, а на его месте появится второй, который загружен с диска. Это объясняется тем, что загруженный объект не добавляется к уже имеющемуся, зато можно наоборот, как уже было описано выше, к загруженному объекту добавить примитивы (грани, кубы).
В программном продукте действительны такие функциональные клавиши:
Esc - выход из программы в операционную систему;
F1 - справка о программном продукте;
F9 - режим просмотра ;
X - вращение объекта вокруг оси X;
Y - вращение объекта вокруг оси Y;
Z - вращение объекта вокруг оси Z;
В программном продукте есть такие пункты меню "Файл", "Вид", "Помощь".
В пункте меню "Файл", содержатся опции для работы с файлами. Выбрав опцию "Создать", создаётся новая форма для создания объекта. Если изменить длину или ширину формы и выбрать опцию "Создать", то рабочее окно примет размеры, соответствующие новым размерам формы. Причём длина и ширина будут в любом случае одинаковы.
С помощью опции "Открыть" можно открыть, файл, содержащий трёхмерный объект. Опция "Сохранить как" необходима для того, чтобы записать трёхмерный объект в файл.
Для загрузки и сохранения файлов в данном программном продукте, необходимо и достаточно указать имя файла без разширения, или с разширением, состоящим из любых обязательно трёх символов.
Опция "Выход" предназначена для выхода из программы в операционную систему.
В пункте меню "Вид" можно задать полноэкранный режим формы. Пункт меню "Помощь" содержит опцию "Справка", выбор которой сопровождается открытием документа, содержащего подробную справку о программном продукте.
2.3 Ограничения применения
В программе желательно использовать 16 битный режим, причём разрешение графического режима, выраженное в пикселях, не имеет значения. Допускаются только 8 битные, 16 битные и 32 битные графические режимы. Во всех остальных режимах, например, 2 битных, 4 битных, 24 битных программа работать не будет.
При использовании разных графических режимов рабочие окна, места на форме, где задаются грани, будут иметь различный вид (разные цвета линий разметки и линий проекций). Это связано с тем, что цвета в программном продукте не имеют значения. Важно чтобы проекции на плоскости проекций были видны, и соответствовали изображаемому объекту. Цвета трёхмерного объекта, вообще выбираются случайным образом, по этому здесь важен не цвет, а форма объекта.
При загрузке трёхмерного объекта из файла не обязательно указывать разширение файла, или если уж оно указано, то должно содержать не менее трёх символов после точки. Это объясняется тем, что программа сохраняет объект в двух файлах. Один с разширением "Res", а другой "Dat". При этом не важно какое разширение укажет пользователь, оно всё равно отбрасывается программой.