Информатика и компьютерная техника (стр. 6 из 15)
U = XÞ(XÙY)Þ((XÞY)ÞY)ÞZ |
| V = YÞ(XÞZ) |
Применяя основные законы эквивалентности к каждой формуле в отдельности покажем, что они дают одно и то же логическое выражение (формулу). Далее, на основании равенства правых частей сделаем заключение о равенстве левых.
Рассмотрим V:
| V = YÞ(XÞZ) |
| ØYÚ(ØXÚZ) |
| ØYÚØXÚZ |
Рассмотрим U:
| U = XÞ(XÙY)Þ((XÞY)ÞY)ÞZ |
| ØXÚ(ØXÚØYÚ((Ø(ØXÚØY)ÚY)ÙZ)) |
| ØXÚØXÚØYÚ(((XÙØY)ÚY)ÙZ) |
| ØXÚØYÚ(((XÚY)Ù(ØYÚY)ÙZ) |
| ØXÚØYÚ((XÚY)Ù Z) |
| ØXÚØYÚ((XÙZ)Ú(YÙZ)) |
| ØXÚØYÚ(XÙZ)Ú(YÙZ) |
| (ØXÚ(XÙZ))Ú(ØYÚ(YÙZ)) |
| ((ØXÚX)Ù(ØXÚZ))Ú((ØYÚY)Ù(ØYÚZ)) |
| (ØXÚZ)Ú(ØYÚZ) |
| ØXÚZÚØYÚZ |
| ØXÚØYÚZ |
Тем самым эквивалентность доказана.
Пример 3. Записать логическое выражение принимающее значение истина в случае когда точка с координатами (x,y) находится внутри заштрихованной области. На рисунке даны окружность с единичным радиусом и парабола у=х2.
 |
Рис.1. - Окружность с единичным радиусом
Выражение имеет следующий вид: (X2+Y2£1)Ù(Y£X2).
Пример 4. Записать логическое выражение, принимающее значение истина в случае когда точка с координатами (x,y) находится внутри заштрихованной области. На рисунке даны окружность с единичным радиусом и парабола у=х2.
 |
Рис.2. - Окружность с единичным радиусом
Выражение имеет следующий вид:
((X£0)Ù(X2+Y2£1)Ù(Y£X2))Ú((X2+Y2£1)Ù(Y£X2)Ù(Y³0)).
Контрольные вопросы
1. Что такое сентенциональные связки?
2. Дайте определение высказывания.
3. Как определяются основные логические операции?
4. Что значит общезначимость логической формулы?
5. Выпишите основные законы эквивалентности.
6. Какие приоритеты имеют логические операции?
7. Пользуясь основными законами эквивалентности доказать общезначимость формулы:
(AÞB)Þ((BÞC)Þ(AÞC)).
Используя таблицу истинности доказать следующий закон эквивалентности:
(AÞB)Û( ØAÚB).
8. Записать логическое выражение принимающее значение истина в случае когда точка с координатами (x,y) находится внутри заштрихованной области.
Структурная схема ЭВМ
Общая структурная схема персонального компьютера представлена на рис. 1. Для простоты на этой схеме показано лишь одно устройство ввода и одно устройство вывода. Основная память компьютера состоит из двух частей – оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) и постоянного запоминающего устройства (ПЗУ).
 |
Рис. 1. Общая структурная схема персонального компьютера.
Микропроцессор является главным компонентом компьютера. Характеристики микропроцессора – длина разрядной сетки (или разрядность слова), набор выполняемых команд, быстродействие и другие – в основном определяют характеристики компьютера. Микропроцессор выполняет следующие функции: управление и координация работы всех других компонентов компьютера; выборка команд и обрабатываемых данных из основной памяти; декодирование команд; выполнение с помощью арифметического устройства арифметических, логических и других операций, закодированных в командах; передача данных между микропроцессором и основной памятью, а также между микропроцессором и устройствами ввода-вывода; обработка сигналов от устройств ввода-вывода, в том числе обработка сигналов прерывания с этих устройств.
Микропроцессор – сложное цифровое электронное устройство. К основным элементам, влияющим на временные характеристики выполнения программ, относятся: форматы и системы команд микропроцессора; длительность выполнения разных команд; имена (или номера) программно-доступных регистров (так называются регистры, которые могут использоваться в составляемых программах); длина разрядной сетки (разрядность); правила адресации внешних устройств и особенности выполнения операций ввода-вывода; размер адресного пространства; схема обработки прерываний.
Перечисленные элементы образуют основу архитектуры микропроцессора и в совокупности представляют собой модель микропроцессора. Для разных типов микропроцессоров существует своя модель.
 |
Рис. 2. Микропроцессор и его связи с основной памятью.
В состав микропроцессора входят: устройство управления (УУ), арифметическо-логическое устройство (АЛУ) и набор регистров.
Устройство управления предназначено для управления работой всех компонентов микропроцессора и обеспечения должного взаимодействия различных компонентов друг с другом. Управление осуществляется с помощью импульсных сигналов, посылаемых УУ на соответствующие входы управляемых компонентов. Кроме того, УУ может получить ответные сигналы с управляемых компонентов.
Физически УУ представляет собой цифровую электронную схему, на вход которой поступают коды подлежащих выполнению операций, а выходом являются серии импульсных управляющих сигналов. Таким образом, восприняв код той или иной операции, УУ формирует цепочку управляющих сигналов и подает их в нужные точки микрокомпьютера.
Число выходов УУ, по которым выдаются управляющие сигналы, обычно довольно велико. Например, УУ, показанное на рис. 3, имеет 16 выходов.
Рис.3. Устройство управления микропроцессора.
Надо иметь в виду, что импульсные сигналы на выходах в общем случае появляются не одновременно, а со сдвигом во времени. Так, УУ на рис.3 может выдать импульс сначала на выходе 3, затем на выходе 1, следом – одновременно на выходах 2 и 5, потом на выходе 4 и т.д. После выдачи последнего импульса в данной цепочке управляющих сигналов текущая операция считается законченной, и вслед за этим на вход УУ может быть подан код новой операции.
Арифметико-логическое устройство предназначено для исполнения арифметических и логических операций. Основу АЛУ составляет операционный блок – цифровое электрическое устройство, которое может настраиваться на различные операции и непосредственно осуществлять их. Настройка операционного блока на конкретную операцию и последовательность шагов ее выполнения обеспечивается с помощью управляющих сигналов УУ.
Регистры являются важными элементами микропроцессора. Регистр – это электронное цифровое устройство для временного запоминания информации в форме двоичного числа, или кода. Запоминающим элементом в регистре является триггер, который может находиться в одном из двух состояний. Одно из этих состояний соответствует запоминанию двоичного нуля, другое – запоминанию двоичной единицы. В общем случае регистр содержит несколько связанных друг с другом триггеров – по одному триггеру на каждый запоминаемый разряд двоичного числа. Число триггеров в регистре называется разрядностью регистра. Например, регистр из восьми триггеров – это 8-разрядный, или 8-битовый, регистр (так как каждый разряд регистра обеспечивает хранение одного бита информации).
Регистры, используемые не только для хранения информации, но и для ее преобразования, называются управляемыми. Например, управляемый регистр может осуществлять замену всех хранящихся в нем двоичных единиц нулями, а нулей – единицами (операция инвертирования кода), прибавление единицы к числу, хранящемуся в регистре, вычитание единицы и т.п. Операции над числом в регистре реализуются с помощью управляющих сигналов от УУ.
Многие регистры специализированны по своей функции. Так существует регистр-аккумулятор, или просто аккумулятор, программный счетчик, регистр команд, регистр адреса памяти и т.д. Аккумулятор входит в АЛУ и предназначен для хранения одного из операндов перед выполнением операции в АЛУ или для кратковременного запоминания результата операции. Операнд – это данное, используемое в текущей операции. Например, в операции суммирования операндами являются оба слагаемых.
Программный счетчик (счетчик команд, регистр адреса команды) служит для формирования и запоминания адреса очередной выполняемой команды. После выполнения каждой команды программный счетчик содержит адрес следующей команды, по которому эта команда хранится в памяти компьютера.
Регистр команд используется для хранения кода текущей выполняемой команды. Входящий в состав команды код операции используется, как уже говорилось, для формирования в УУ определенной серии управляющих сигналов, зависящей от конкретного кода операции. Оставшаяся часть кода команды может содержать информацию об адресах операндов, участвующих в выполнении данной команды.