Смекни!
smekni.com
Информатика

Программа для анализа параметров и характеристик реализации случайного процесса (стр. 3 из 3)

2. Каждый сегмент умножается на используемую весовую функцию.

3. Для взвешенных сегментов вычисляются модифицированные периодограммы.

4. Периодограммы всех сегментов усредняются.

Так же как и для периодограммы Бартлетта, дисперсия оценки, получаемой мето­дом Уэлча, уменьшается примерно пропорционально числу сегментов. Благода­ря перекрытию в методе Уэлча используется больше сегментов, поэтому диспер­сия оценки спектра плотности мощности оказывается меньше, чем для метода Бартлетта.

1.4.2 Весовые функции (окна)

Для уменьшения растекания спектра при ДПФ применяются весовые функции (weightingfunctions), которые также называют окнами (windows). В этом случае перед расчетом ДПФ сигнал умножается на весовую функцию w(k),которая должна спадать к краям сегмента. Формула прямого ДПФ при использова­нии весовых функций принимает следующий вид:

Роль весовой функции в этой формуле можно рассматривать с различных точек зрения. Сначала проанализируем ситуацию во временной области. Если мы ис­пользуем весовую функцию, которая имеет максимум в середине (при k = N/2)и плавно спадает к краям (k= 0 и k = N-1), то это приведет к ослаблению эффектов, связанных с возникновением скачков сигнала при периодическом повторе­нии анализируемой конечной последовательности, и, таким образом, к уменьше­нию растекания спектра.

Аналогичный вывод можно сделать, рассмотрев влияние весовой функции в час­тотной области. Умножение сигнала на весовую функцию соответствует свертке спектров сигнала и весовой функции. Это приводит к тому, что пики, содержащиеся в спектре сиг­нала, несколько расширяются. Однако при этом становится возможно умень­шить уровень боковых лепестков спектральной функции, что и является целью применения весовых функций.

Если трактовать ДПФ как фильтрацию, при использовании весовой функции w(k)получаются частотные характеристики фильтров следующего вида:

Выбирая весовую функцию w(k) определенным образом, можно уменьшить уро­вень боковых лепестков частотой характеристики фильтров, соответствующих отдельным каналам ДПФ. Естественно, платой за это является расширение цен­трального лепестка частотной характеристики.


Текст программы.

-----------------------------------

kurs.m

-----------------------------------

loadEEG1.txt %загрузка исходного файла

k=input('Введите номер канала k='); %выбор каналов

l=input('Введите номер канала l=');

m=input('Введите номер канала m=');

x(:,1)=EEG1(:,k); %запись выбранных каналов

x(:,2)=EEG1(:,l); %в отдельную матрицу

x(:,3)=EEG1(:,m);

clc;

st %переход в меню

-----------------------------------

st.m

-----------------------------------

%меню выбора задания

functionst

disp('Выберите задание')

disp('<ahref="matlab:z1(x)">Задание 1. Оценка статистических характеристик реализации случайного процесса</a>')

disp('<a href="matlab:z2(x)">Задание 2. Оценка плотности распределения реализации случайного процесса</a>')

disp('<a href="matlab:z3(x)">Задание 3. Оценка корреляционных характеристик реализации случайного процесса</a>')

disp('<a href="matlab:z4(x)">Задание 4. Оценка спектральных характеристик реализации случайного процесса</a>')

-----------------------------------

z1.m

-----------------------------------

%Функция расчета математического ожидания и дисперсии

%для выбранных компонент реализации СП

function z1(x)

formatshortg

%Следующий цикл формирует 4 массива:

%mx - c мат.ожиданием

%varx - c дисперсией

%sostmx – вариативность мат. ожидания

%sostvarx – вариативность дисперсии

%1 столбец массива - временные интервалы

%2,3,4 столбцы соответствуют разным каналам

for ii=1:3

dlit=64;

for jj=1:4

for kk=1:4

a=(kk-1)*dlit+1;

b=kk*dlit;

tmpmx(kk)=mean(x(a:b,ii))

tmpvarx(kk)=var(x(a:b,ii))

end;

mx(jj,1)=dlit;

mx(jj,ii+1)=mean(tmpmx);

varx(jj,1)=dlit;

varx(jj,ii+1)=mean(tmpvarx);

sostmx(jj,1)=dlit;

sostmx(jj,ii+1)=var(tmpmx);

sostvarx(jj,1)=dlit;

sostvarx(jj,ii+1)=var(tmpvarx);

dlit=dlit*2;

end;

end

%Выводданных

disp('-----------------------------------------------------');

disp(' | N канала ');

disp(' Длит. ------------------------------------')

disp(' интервала | 1 | 2 | 3 ');

disp('-----------------------------------------------------');

disp('Математическое ожидание');

disp(mx);

disp('Дисперсия');

disp(varx);

disp('Дисперсия оценки математического ожидания');

disp(sostmx);

disp('Дисперсия оценки дисперсии');

disp(sostvarx);

grafik=input('Хотите построить графики дисперсии оценок? (1 - Да, 2 - Нет) ');

if grafik == 1

figure;

subplot(2,1,1);

plot(sostmx(:,2:4));

title('Графики дисперсии оценки математического ожидания для разных временных интервалов','FontName','Times New Roman');

k=legend('Канал 1','Канал 2','Канал 3');

set(k,'FontName','Times New Roman');

subplot(2,1,2);

plot(sostvarx(:,2:4));

title('Графикидисперсииоценкидисперсиидляразныхвременныхинтервалов','FontName','Times New Roman');

k=legend('Канал 1','Канал 2','Канал 3');

set(k,'FontName','Times New Roman');

end;

st

-----------------------------------

z2.m

-----------------------------------

%Функция построения гистограмм для заданных компонент

functionz2(x)

disp('Введите количество интервалов (не менее 5)');

disp('0 - автоматический выбор');

nbins=input('Количество интервалов = ');

figure;

for ii=1:3

subplot(3,1,ii);

if nbins<5

hist(x(:,ii));

else

hist(x(:,ii),nbins);

end;

title(['Гистограмма',num2str(ii),'-го канала'],'FontName','Times New Roman');

end

st

-----------------------------------

z3.m

-----------------------------------

%Функция оценки корреляционных характеристик

functionz3(x)

N=50; %размер корреляционной матрицы

[temp1, R1]=corrmtx(x(:,1) ,N); %Расчет АКФ (корреляционных

[temp2, R2]=corrmtx(x(:,2) ,N); %матриц)

[temp3, R3]=corrmtx(x(:,3) ,N);

k=0:N;

subplot(3,1,1);

stem(k, R1(1,:));

title('АКФ 1-го канала','FontName','Times New Roman');

subplot(3,1,2);

stem(k, R2(1,:));

title('АКФ 2-го канала','FontName','Times New Roman');

subplot(3,1,3);

stem(k, R3(1,:));

title('АКФ 3-го канала','FontName','Times New Roman');

R4 = xcorr(x(:,1),x(:,2)); %Расчет ВКФ

R5 = xcorr(x(:,1),x(:,3));

R6 = xcorr(x(:,2),x(:,3));

figure;

subplot(3,1,1);

stem(R4(2048:2098));

title('ВКФ 1-го и 2-го каналов','FontName','Times New Roman');

subplot(3,1,2);

stem(R5(2048:2098));

title('ВКФ 1-го и 3-го каналов','FontName','Times New Roman');

subplot(3,1,3);

stem(R6(2048:2098));

title('ВКФ 2-го и 3-го каналов','FontName','Times New Roman');

st

-----------------------------------

z4.m

-----------------------------------

%Функция расчета СПМ методом Уэлча

function z4(x)

nxt=1;

ur=input('Введите уровень боковых лепестков =');

dlit=input('Введите длительность сигнала =');

while nxt>0

long=input('Введите длину окна n=');

w=chebwin(long,ur); %окноЧебышева

figure;

plot(w);

figure;

for ii=1:3

subplot(3,2,(2*ii-1))

pwelch(x(1:dlit,ii),boxcar(dlit),[],[],100); %СПМбезвыделяющейфункции

title(['СПМ ',num2str(ii),' каналабезвыделяющейфункции'],'FontName','Times New Roman');

subplot(3,2,2*ii)

pwelch(x(1:dlit,ii),w,[],[],100); %Сглажено с помощью окна Чебышева

title(['СПМ ',num2str(ii),' канала с использованием окна Чебышева'],'FontName','Times New Roman');

end;

nxt=input('Изменить длину окна и продолжить расчет? (1-Да, 0-Нет) ');

end;

st


Результаты выполнения программы

Оценка статистических характеристик реализации случайного процесса

С увеличением размера выборки вариативность оценок уменьшается. Следовательно, оценка состоятельная.

Оценка плотности распределения реализации случайного процесса.

Оценка производится методом гистограмм. Рассмотрим гистограммы при количестве интервалов n =15.

Сигнал имеет распределение, близкое к Гауссовому в диапазоне примерно -500..500. Математическое ожидание стремится к нулю. Такое распределение характерно для помех в каналах связи.

Оценка корреляционных характеристик реализации случайного процесса

Отсчеты сигнала коррелированны слабо.

Оценка спектральных характеристик реализации случайного процесса

Длина окна n=32


Длина окна n=64

При использовании непараметрических методов оценка СПМ получается смещенной и несостоятельной. Но такие методы легко реализовать. А для уменьшения несостоятельности оценки применяют сглаживание (усреднение нескольких оценок). В результате дисперсия оценки СПМ уменьшается. Чем меньше, тем больше число сегментов, на которые разбивается сигнал, и тем больше сглаживание.


Список литературы

1. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Т. 1. М.: Мир, 1971. 316 с.

2. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

3. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2002.

4. Шелухин О.И., Лукьянцев Н.Ф. Цифровая обработка и передача речи.- М.: Радио и связь, 2000.

 
назад
1
2
3
НАПИШИТЕ НАМ
Copyright © Smekni.com. All rigths reserved.