Расчет и исследование динамических показателей и показателей качества двухконтурных систем автоматического (стр. 1 из 5)

Задан объект регулирования, состоящий из двух звеньев, и звено фильтра. Первое звено объекта регулирования - апериодическое звено первого порядка с постоянной времени Т₀₁=0,24с и коэффициентом усиления К₀=3. Второе звено объекта регулирования - интегрирующее с постоянной времени Т₀₂=0,4 с. Фильтр представляет собой апериодическое звено первого порядка с коэффициентом усиления К_Ф=8 и постоянной времени Т_μ=0,04 с. Постоянная времени Т_μ является наименьшей некомпенсируемой постоянной времени системы. Структурная схема объекта регулирования представлена на рисунке 1.

Структурная схема объекта регулирования

Рис.1

Цель работы - скомпенсировать большие постоянные времени объекта регулирования, сделать систему астатической по управляющему воздействию и возмущающему воздействию (т.е. исключить возникновение статической ошибки при изменении входных воздействий), а также максимально оптимизировать динамические показатели и показатели качества системы автоматического регулирования.

2. Расчет и исследование внутреннего контура регулирования САР

2.1 Составление схемы оптимальной двухконтурной САР

Оптимальная схема САР составляется на основании принципа построения систем подчиненного регулирования. Согласно этому принципу число контуров регулирования, т. е число регуляторов принимается равным числу больших постоянных времени. В нашем случае система должна содержать два контура регулирования с двумя регуляторами, один из которых компенсирует первую постоянную времени, а второй - вторую постоянную времени. Построение структурной схемы регулирования обычно начинают с внутреннего контура, в который входит звено с малой постоянной времени и одной большой постоянной времени. Перед объектом регулирования ставят регулятор W_рег1 (p) и охватываем единичной обратной связью. Затем строиться второй контур регулирования с второй большой постоянной времени. На вход ставят второй регулятор W_рег2 (p) (См. рис.2).

Структурная схема оптимальной двухконтурной САР

Рис.2

где T_μ - наименьшая постоянная времени;

T₀₁, T₀₂ - большие постоянные времени;

K_ф - коэффициент усиления фильтра;

K₀ - коэффициент усиления инерционного звена.

2.2 Определение передаточной функции регулятора внутреннего контура

Передаточная функция регулятора в общем виде

где i - номер рассматриваемого контура;

T_μ - наименьшая некомпенсируемая постоянная времени;

W₀_i (p) - передаточная функция той части объекта регулирования, которая должна быть скомпенсирована регулятором рассматриваемого контура.

K_i,K_i_-1 - коэффициенты обратной связи рассматриваемого и предыдущего внутреннего контура соответственно.

Рассмотрим внутренний контур нашей САР.

Для того, чтобы система была оптимальной необходимо принять

T_p₁=T₀₁=0,24с, а T_p=2T_μK_фK₀=2·0,04·8·3=1,92 с.

2.3 Передаточные функции внутреннего оптимального разомкнутого контура регулирования

Схема внутреннего контура оптимальной САР представлена на рисунке 3.

Внутренний контур оптимальной САР

Рис.3

Определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой оптимальных систем.

W_раз1 (p) - оптимальная по техническому оптимуму.

2.4 Расчет графиков оптимальных САР аналитическим способом

Применив обратное преобразование Лапласа, можно получить следующее выражение для переходной функции замкнутого контура.

Характеристическое уравнение для данного случая

Задаваясь временем t и пользуясь выражением (3) составляем таблицу 1, а затем строим кривую переходного процесса (рис 4).

Расчет данных для построения кривой переходного процесса

Таблица 1

Кривая переходного процесса h (t) замкнутой САР