Пособие MathCAD (стр. 2 из 5)
С матрицами можно выполнять различные математические операции.
2.5 Функции
Функция — выражение, согласно которому производятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение. Примеры функций: sin(x), tan(x) и др.
Функции в пакете MathCAD могут быть как встроенными, так и определенными пользователем. Способы вставки встроенной функции:
· Выбрать пункт меню Вставка – Функция.
· Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E.
·
Щелкнуть по кнопке на панели инструментов.· Набрать имя функции на клавиатуре.
Функции пользователя обычно используются при многократных вычислениях одного и того же выражения. Для того чтобы задать функцию пользователя необходимо:
· ввести имя функции с обязательным указанием в скобках аргумента, например, f(x);
· ввести оператор присвоения (:=);
· ввести вычисляемое выражение.
Пример. f(z) := sin(2z2)
3. Форматирование чисел
В MathCAD можно изменить формат вывода чисел. Обычно вычисления производятся с точностью 20 знаков, но выводятся на экран не все значащие цифры. Чтобы изменить формат числа, необходимо дважды щелкнуть на нужном численном результате. Появится окно форматирования чисел, открытое на вкладке Number Format (Формат чисел) со следующими форматами:
o General (Основной) — принят по умолчанию. Числа отображаются с порядком (например, 1.22´105). Число знаков мантиссы определяется в поле Exponential Threshold (Порог экспоненциального представления). При превышении порога число отображается с порядком. Число знаков после десятичной точки меняется в поле Number of decimal places.
o Decimal (Десятичный) — десятичное представление чисел с плавающей точкой (например, 12.2316).
o Scientific (Научный) — числа отображаются только с порядком.
o Engineering (Инженерный) — числа отображаются только с порядком, кратным трем (например, 1.22´106).
Внимание. Если после установления нужного формата в окне форматирования чисел выбрать кнопку Ок, формат установится только для выделенного числа. А если выбрать кнопку Set as Default, формат будет применен ко всем числам данного документа.
Автоматически числа округляются до нуля, если они меньше установленного порога. Порог устанавливается для всего документа, а не для конкретного результата. Для того чтобы изменить порог округления до нуля, необходимо выбрать пункт меню Форматирование – Результат и во вкладке Tolerance, в поле Zero threshold ввести необходимое значение порога.
Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Это могут быть пояснения, ссылки, комментарии и т.д. Они вставляются при помощи пункта меню Вставка – Текстовый регион.
Вы можете отформатировать текст: поменять шрифт, его размер, начертание, выравнивание и т.д. Для этого нужно его выделить и выбрать соответствующие параметры на панели шрифтов или в меню Форматирование – Текст.
5. Работа с графикой
При решении многих задач, где производится исследование функции, часто возникает необходимость в построении ее графика, где наглядно будет отражено поведение функции на определенном промежутке.
В системе MathCAD существует возможность построения различных видов графиков: в декартовой и полярной системе координат, трехмерных графиков, поверхностей тел вращения, многогранников, пространственных кривых, графиков векторного поля. Мы рассмотрим приемы построения некоторых из них.
5.1 Построение двухмерных графиков
Для построения двухмерного графика функции необходимо:
· задать диапазон значений аргумента;
· задать функцию;
· установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку Graph (график) и в открывшейся панели кнопку X-Y Plot (двухмерный график);
· в появившемся шаблоне двухмерного графика, представляющем собой пустой прямоугольник с метками данных, в центральную метку данных по оси абсцисс (ось X) ввести имя переменной, а на месте центральной метки данных по оси ординат (ось Y) ввести имя функции (рис. 2.1);\
| ! |
Внимание. Многоточие вводится нажатием точки с запятой в английской раскладке клавиатуры.
Пример. Построение графика функции y = x2 на интервале [–5,5] с шагом 0.5 (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Построение графика функции y = x2
При построении графиков необходимо учитывать следующее:
° Если диапазон значений аргумента не задан, то по умолчанию график строится в диапазоне [–10,10].
° Если в одном шаблоне необходимо разместить несколько графиков, то имена функций указываются через запятую.
° Если две функции имеют различные аргументы, например f1(x) и f2(y), то на оси ординат (Y) через запятую указываются имена функций, а по оси абсцисс (X) — имена обеих переменных тоже через запятую.
° Крайние метки данных на шаблоне графика служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштаб графика. Если оставить эти метки незаполненными, то масштаб будет установлен автоматически. Автоматический масштаб не всегда отражает график в нужном виде, поэтому предельные значения абсцисс и ординат приходится редактировать, изменяя вручную.
Примечание. Если после построения график не принимает нужный вид, можно:
· уменьшить шаг.
· изменить интервал построения графика.
· уменьшить на графике предельные значения абсцисс и ординат.
Пример. Построение окружности с центром в точке (2,3) и радиусом R = 6.
Уравнение окружности с центром в точке с координатами (x0,y0) и радиусом R записывается в виде:
Выразим из этого уравнения y:
Таким образом, для построения окружности необходимо задать две функции: верхнюю и нижнюю полуокружности. Диапазон значений аргумента вычисляется следующим образом:
- начальное значение диапазона = x0 – R;
- конечное значение диапазона = x0 + R;
- шаг лучше взять равным 0.1 (рис. 2.3.).
Рис. 2.3. Построение окружности
Параметрический график функции
Иногда бывает удобнее вместо уравнения линии, связывающего прямоугольные координаты x и y, рассматривать так называемые параметрические уравнения линии, дающие выражения текущих координат x и y в виде функций от некоторой переменной величины t (параметра): x(t) и y(t). При построении параметрического графика на осях ординат и абсцисс указываются имена функций одного аргумента.
Пример. Построение окружности с центром в точке с координатами (2,3) и радиусом R = 6. Для построения используется параметрическое уравнение окружности
x = x0 + Rcos(t) y = y0 + Rsin(t) (рис. 2.4.).
Рис.2.4. Построение окружности
Форматирование графиков
Чтобы отформатировать график, необходимо дважды щелкнуть по области графика. Откроется диалоговое окно форматирования графика. Ниже перечислены вкладки окна форматирования графика:
- X-Y Axes — форматирование осей координат. Установив нужные флажки можно:
· Log Scale — представить численные значения на осях в логарифмическом масштабе (по умолчанию численные значения наносятся в линейном масштабе)
· Grid Lines — нанести сетку линий;
· Numbered — расставить числа по координатным осям;
· Auto Scale — автоматический выбор предельных численных значений на осях (если этот флажок снят, предельными будут максимальные вычисленные значения);
· Show Marker — нанесение меток на график в виде горизонтальных или вертикальных пунктирных линий, соответствующих указанному значению на оси, причем сами значения выводятся в конце линий (на каждой оси появляются 2 места ввода, в которые можно ввести численные значения, не вводить ничего, ввести одно число или буквенные обозначения констант);