Пособие MathCAD (стр. 3 из 5)
· Auto Grid — автоматический выбор числа линий сетки (если этот флажок снят, надо задать число линий в поле Number of Grids);
· Crossed — ось абсцисс проходит через нуль ординаты;
· Boxed — ось абсцисс проходит по нижнему краю графика.
- Trace — форматирование линии графиков функций. Для каждого графика в отдельности можно изменить:
· символ (Symbol) на графике для узловых точек (кружок, крестик, прямоугольник, ромб);
· вид линии (Solid — сплошная, Dot — пунктир, Dash — штрихи, Dadot — штрих-пунктир);
· цвет линии (Color);
· тип (Туре) графика (Lines — линия, Points — точки, Ваr или Solidbar — столбики, Step — ступенчатый график и т.д.);
· толщину линии (Weight).
- Label — заголовок в области графика. В поле Title (Заголовок) можно записать текст заголовка, выбрать его положение — вверху или внизу графика (Above — вверху, Below — внизу). Можно вписать, если надо, названия аргумента и функции (Axis Labels).
- Defaults — с помощью этой вкладки можно вернуться к виду графика, принятому по умолчанию (Change to default), либо сделанные вами изменения на графике использовать по умолчанию для всех графиков данного документа (Use for Defaults).
5.2 Построение полярных графиков
Для построения полярного графика функции необходимо:
· задать диапазон значений аргумента;
· задать функцию;
· установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку Graph (график) и в открывшейся панели кнопку Polar Plot (полярный график);
· в местах ввода появившегося шаблона необходимо ввести угловой аргумент функции (внизу) и имя функции (слева).
Пример. Построение лемнискаты Бернулли:
(рис. 2.6.) 
Рис.2.6. Пример построения полярного графика
5.3 Построение графиков поверхностей (трехмерные или 3D-графики)
При построении трехмерных графиков используется панель Graph (График) математической панели. Можно построить трехмерный график с помощью мастера, вызываемого из главного меню; можно построить график, создав матрицу значений функции двух переменных; можно задействовать ускоренный метод построения; можно вызвать специальные функции CreateMech и CreateSpase, предназначенные для создания массива значений функции и построения графика. Мы рассмотрим ускоренный метод построения трехмерного графика.
Быстрое построение графика
Для быстрого построения трехмерного графика функции необходимо:
· задать функцию;
· установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку Graph (График) и в открывшейся панели кнопку
(Поверхностный график);· в единственное место шаблона введите имя функции (не указывая переменные);
· щелкнуть мышью вне шаблона графика — график функции будет построен.
Пример. Построение графика функции z(x,y) = x2 + y2 – 30 (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Пример быстрого построения поверхностного графика
Построенным графиком можно управлять:
° вращение графика выполняется после наведения на него указателя мыши при нажатой левой кнопке мыши;
° масштабирование графика выполняется после наведения на него указателя мыши при одновременном нажатии левой кнопки мыши и клавиши Ctrl (если двигать мышь, график приближается или удаляется);
° анимация графика выполняется аналогично, но при нажатой дополнительно клавише Shift. Необходимо только начать вращение графика мышью, дальше анимация будет выполняться автоматически. Для остановки вращения следует щелкнуть левой кнопкой мыши внутри области графика.
Существует возможность построения сразу нескольких поверхностей на одном рисунке. Для этого необходимо задать обе функции и через запятую указать имена функций на шаблоне графика.
При быстром построении графика по умолчанию выбираются значения обоих аргументов в пределах от –5 до +5 и число контурных линий, равное 20. Для изменения этих значений необходимо:
· дважды щелкнуть по графику;
· в открывшемся окне выбрать вкладку Quick Plot Data;
· ввести новые значения в области окна Range1 — для первого аргумента и Range2 — для второго аргумента (start — начальное значение, end — конечное значение);
· в поле # of Grids изменить число линий сетки, покрывающих поверхность;
· щелкнуть на кнопке Ок.
Пример. Построение графика функции z(x,y) = –sin(x2 + y2) (рис. 2.9).
При построении этого графика пределы изменения значений обоих аргументов лучше выбрать от –2 до +2.
Рис. 2.9. Пример построения графика функции z(x,y) = –sin(x2 + y2)
Форматирование трехмерных графиков
Для форматирования графика необходимо дважды щелкнуть по области построения — появится окно форматирования с несколькими вкладками: Appearance, General, Axes, Lighting, Title, Backplanes, Special, Advanced, Quick Plot Data.
Назначение вкладки Quick Plot Data было рассмотрено выше.
Вкладка Appearance позволяет менять внешний вид графика. Поле Fill Options позволяет изменить параметры заливки, поле Line Option — параметры линий, Point Options — параметры точек.
Во вкладке General (общие) в группе View можно выбрать углы поворота изображенной поверхности вокруг всех трех осей; в группе Display as можно поменять тип графика.
Во вкладке Lighting (освещение) можно управлять освещением, установив флажок Enable Lighting (включить освещение) и переключатель On (включить). Одна из 6-ти возможных схем освещения выбирается в списке Lighting scheme (схема освещения).
6. Способы решения уравнений в MathCAD
В данном разделе мы узнаем, каким образом в системе MathCAD решаются простейшие уравнения вида F(x) = 0. Решить уравнение аналитически — значит найти все его корни, т.е. такие числа, при подстановке которых в исходное уравнение получим верное равенство. Решить уравнение графически — значит найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
6.1 Решение уравнений с помощью функции root(f(x),x)
Для решений уравнения с одним неизвестным вида F(x) = 0 существует специальная функция
root(f(x),x),
где f(x) — выражение, равное нулю;
х — аргумент.
Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение f(x) равно 0.
| ! |
Внимание. Если правая часть уравнения ¹0, то необходимо привести его к нормальному виду (перенести все в левую часть).
Перед использованием функции root необходимо задать аргументу х начальное приближение. Если корней несколько, то для отыскания каждого корня необходимо задавать свое начальное приближение.
| ! |
Внимание. Перед решением желательно построить график функции, чтобы проверить, есть ли корни (пересекает ли график ось Ох), и если есть, то сколько. Начальное приближение можно выбрать по графику поближе к точке пересечения.
Пример. Решение уравнения
с помощью функции root представлено на рисунке 3.1. Перед тем как приступить к решению в системе MathCAD, в уравнении все перенесем в левую часть. Уравнение примет вид: 
. 
Рис. 3.1. Решение уравнения при помощи функции root
6.2 Решение уравнений с помощью функции Polyroots(v)
Для одновременного нахождения всех корней полинома используют функцию Polyroots(v), где v — вектор коэффициентов полинома, начиная со свободного члена. Нулевые коэффициенты опускать нельзя. В отличие от функции root функция Polyroots не требует начального приближения.
Пример. Решение уравнения
с помощью функции polyroots представлено на рисунке 3.2. 
Рис. 3.2. Решение уравнения с помощью функции polyroots
6.3 Решение уравнений с помощью функции Find(x)
Функция Find (Найти) работает в ключевой связке с ключевым словом Given (Дано). Конструкция Given – Find использует расчетную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.
Если задано уравнение f(x) = 0, то его можно решить следующим образом с помощью блока Given – Find:
– задать начальное приближение
x:= х0
– ввести служебное слово
Given
– записать уравнение, используя знак жирное равно
