Технология решения задач линейного программирования с помощью Поиска решений приложения Excel (стр. 4 из 5)

Ограничения на задачу учтены в ячейках С10:С12.

3. Работа с надстройкой Поиск решения – воспользовавшись командой Сервис | Поиск решения, вводим необходимые данные для рассматриваемой задачи (установка данных в окне Поиск решения приведена на рис. 8). Результат работы по поиску решения помещён на рис. 9 – 14.

Рис. 7. Рабочий лист MS Excel для решения задачи.

Рис. 8. Установка необходимых параметров задачи в окне Поиск решения.

Рис.9. Результаты расчёта надстройки Поиск решения.

Рис. 10. Отчёт по результатам поиска решения.

Рис. 11. Отчёт по устойчивости поиска решения.

Рис. 12. Отчёт по пределам поиска решения.

ВЫВОД: из решения видно, что оптимальный план выпуска предусматривает изготовление продукции видов "А" и "Г". А продукцию видов "Б" и "В" производить не стоит. Полученная Вами прибыль составит 326 усл. ед.

ПРИМЕР № 2

Задача распределения ресурсов

Предприятие изготавливает и продает краску двух видов: для внутренних и внешних работ. Для производства краски используется два исходных продукта A и B. Расходы продуктов A и B на 1 т. соответствующих красок и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:

Исходный	Расход продуктов (в тоннах на 1 т. краски)		Запас продукта на
продукт	краска для внутренних работ	краска для внешних работ	складе ( тонн )
A	1	2	3
B	3	1	3

Продажная цена за 1 тонну краски для внутренних работ составляет 2 000 рублей, краска для наружных работ продается по 1 000 рублей за 1 тонну. Требуется определить какое количество краски каждого вида следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.

Рассмотрим поэтапное решение этой задачи графическим способом с использованием процедуры « Поиск решения » Excel.

I. Составление математической модели задачи.

1) Переменные задачи.

Обозначим: x₁ - количество производимой краски для

внутренних работ;

x₂ - соответствующее количество краски

для наружных работ.

2) Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи:

x₁ , x₂

0;

по расходу продукта A: x₁ + 2x₂

3;

по расходу продукта B: 3x₁ + x₂

3;

В левых частях последних двух неравенств определены расходы продуктов A и B, а в правых частях неравенств записаны запасы этих продуктов.

3) Целевая функция задачи.

Обозначим Z доход от продажи краски (в тысячах рублей), тогда целевая функция задачи записывается так:

Z = 2x₁ + x₂ ,

таким образом, задача состоит в том, чтобы найти max Z=2x₁+x₂ , при ограничениях:

x₁ + 2x₂

3 (A)

3x₁ + x₂

3 (B)

x₁ , x₂

0 .

Так как переменные задачи x₁ и x₂ входят в целевую функцию и ограничения задачи линейно, то соответствующая задача оптимизации называется задачей линейного программирования (ЛП)

В рассматриваемом примере содержатся только две переменные x₁ и x₂, поэтому задачу можно решить графически.

1) На плоскости x₁ , x₂ строим область допустимых значений переменных, определяемую ограничениями задачи:

x₁ + 2x₂

3 (A)

3x₁ + 1x₂

3 (B)

x₁ , x₂

0 .

Последнее ограничение определяет первый квадрант плоскости. Чтобы построить множество точек удовлетворяющих неравенству (А) нанесем на плоскость график прямой, определяющий границу этого множества: x₁+2x₂=3 (A).

Приведем это уравнение к виду:

. А это уравнение прямой «в отрезках» и для построения этой прямой используются две точки (a , 0) и (0 , b). (См. рисунок 11).

b

a

Рис.11.

Проведя уравнение (A) к виду прямой в отрезках, получим:

Аналогично, для ограничения (B) уравнение прямой в отрезках будет:

Построим обе прямые на плоскости. Множества точек, удовлетворяющие неравенствам (A) и (B) будут полуплоскости, лежащие под соответствующими прямыми, а множество допустимых значений переменных будет пересечением (общей частью) этих полуплоскостей, лежащее в первом квадранте: четырехугольник ABCD (см. рис.12)

3

2 (B)

B

C

1 (A)