Програма переводу з однієї системи числення у іншу (стр. 1 из 3)

ЗМІСТ

Вступ

Розділ 1. Системи числення

Розділ 2. Методи та засоби розв'язку задачі

Розділ 3. Практична реалізація розв'язку задачі

Висновки

Список використаної літератури.

Додаток А. Текст програми

Додаток В. Тест програми

Вступ

Головним напрямком науково-технічного прогресу в наш час є розвиток методів і засобів обчислювальної техніки. Використання методів математичного моделювання і розв’язування інженерних задач на ЕОМ позволяє значно підвищити ефективність процесів проектування і управління.

Застосування персональних комп’ютерів, розширення можливостей міні- та мікро-ЕОМ, створення потужних ЕОМ п’ятого покоління, розвиток математичного моделювання привели до розширення як практичної так і теоретичної бази обчислювальної математики. Розвивається новий науковий напрям - інформатика, який об’єднує широке коло питань, пов’язаних з розробкою і впровадженням методів і засобів математичного моделювання, обробки інформації і обчислень на ЕОМ.

Високі вимоги до ефективності обчислювальних алгоритмів визначаються також тим, що які б величезні можливості не мали сучасні ЕОМ, їх вже не вистачає для проведення крупномасштабних прикладних досліджень і керування складними динамічними процесами. Бурхливий розвиток науки і техніки приводить до швидкого росту складності задач, які стоять перед прикладною математикою.

Розвиток обчислювальної математики тісно пов’язаний з розвитком програмування, яке йде шляхом спрощення способів спілкування людини з комп’ютером, наближенням мов програмування до природних мов. На сучасному етапі розвитку інформатики поряд з розвитком і створенням нових мов високого рівня інтенсивно розвиваються проблемно-орієнтовані мови програмування, засоби візуального програмування, створюються пакети прикладних програм. Здійснюється поступовий перехід від евристичного програмування до програмування, підпорядкованого чітким законам і алгоритмам синтезу. Виникають і інтенсивно розвиваються структурне програмування і спеціалізовані мови для розробки структурованих програм.

Завдання на курсовий проект передбачає розробку програмного забезпечення для розв’язування задачі обчислювального характеру, тому для створення програми було вибрано середовище Turbo Pascal 7.0.

Розробник системи програмування Turbo Pascal - фірма Borland International виникла в 1984 році і за порівняно короткий час неодноразово дивувала користувачів персональних ЕОМ своїми Turbo системами. Було випущено на ринок програмних продуктів декілька версій Turbo Pascal: 3.0, 4.0, 5.0, 5.5, 6.0, 7.0, Pascal for Windows, Borland Pascal.

Головні особливості мови Turbo Pascal:

- широкий спектр даних;

- можливість обробки стрічкових та структурних даних;

- достатній набір операторів керування розгалуженнями та циклами;

- відносно слабкі можливості вводу-виводу даних порівняно з іншими мовами високого рівня (Turbo C та PL/1);

- добре розвинутий апарат підпрограм;

- зручні конструкції роботи з файлами;

- великі можливості керування всіма ресурсами комп’ютера;

- різноманітні варіанти стикування з мовою Асемблера;

- використання інтегрованого середовища, яке значно підвищує продуктивність праці програміста;

- підтримка ідей об’єктно-орієнтованого програмування (ООП).

Курсовий проект складається зі вступу, двох розділів, висновків, списку використаної літератури, графічної частини та додатків.

Розділ 1. Системи числення

Система числення – це спосіб найменування і зображення чисел за допомогою символів, що мають визначені кількісні значення.

У залежності від способу зображення чисел системи поділяються на позиційні і непозиційні.

У позиційній системі числення кількісне значення кожної цифри залежить від її місце положення (позиції) у числі. У непозиційній системі числення цифри не змінюють свого кількісного значення при зміні їхнього положення в числі.

Кількість цифр, використовуваних для зображення числа в позиційній системі числення, називається підставою системи.

У добре нам відомій з дитинства десятковій позиційній системі числення для запису будь-якого числа використовуються десять цифр (підстава системи 10) причому кожна цифра в числі несе подвійну інформацію: по-перше, своє власне значення-2;3;4...., а по-друге, місце яких вона займає в записі числа.

Розглянемо приклад числа: 1579320.

Занумеруємо всі розряди справа наліво, причому звичний нам розряд одиниць будемо вважати нульовим; тоді розряд десятків буде першим, сотень другим, тисяч третім і так далі. Така нумерація дуже природна, оскільки одиниці – це 10 у нульовому ступені, десятки – 10 у першої, сотні – 10 у другий і т.д., тобто розташування тієї чи іншої цифри в записі числа є не що інше, як пряма вказівка, якою ступенем 10 його можна замінити. А саме значення цифри показує, скільки разів треба взяти 10 у заданому ступені. Таким чином, остаточно наше число запишеться в наступному виді: 1*106+5*105+7*104+9*103+3*102+2*101+0*100 .

У загальному випадку запис будь-якого змішаного числа в системі числення з основою p буде являти собою ряд виду:

(1.1)

Послідовність цифр числа‚ розміщених справа від а₀ називається дробовою частиною числа‚ послідовність

- цілою частиною числа.

В ЕОМ та при підготовці задач для розв’язування на них крім десяткової системи числення застосовуються й інші - двійкова‚ вісімкова та шістнадцяткова.

Розділ 2. Методи та засоби розв'язку задачі

Задачу переводу з однієї системи числення (з основою p) в іншу систему (з основою q) можна розглядати у двох варіантах (випадках).

Варіант 1. Найбільш простий випадок - перевід з системи з основою p в систему з основою q (і навпаки)‚ якщо має місце співвідношення

(k - ціле додатне число).

У цьому випадку перевід з системи з основою p в систему з основою q (

) здійснюють порозрядно‚ замінюючи кожну p-у цифру рівним їй k - розрядним числом‚ записаним в системі з основою числення q.

Зворотний перевід (

) здійснюють таким чином. Рухаючись від коми вправо і вліво‚ розбивають число‚ записане в системі числення з основою q на групи по k цифр. Якщо при цьому найлівіша або сама найправіша група виявиться неповною‚ то до неї дописують відповідно зліва чи справа стільки цифр‚ щоб кожна з них містила k цифр. Після цього кожну групу q-вих цифр замінюють однією p-овою цифрою‚ котра дорівнює числу‚ позначеному цією групою q-вих цифр.

Приклад 1. Системи числення з основою‚ кратною 2:

а) вісімкове число 273‚54 переводиться у двійкову систему (8 = 2³) так:

273‚54₈ = (010)(111)(011)‚(101)(100)=10111011‚1011₂ ;

б) двійкове число 11011‚0011 переводиться у вісімкову систему числення так:

1011‚0011₂ = 11(011)‚(001)1 = (011)(011)‚(001)(100) = 33‚14₈ ;

в) шістнадцяткове число A5,B1E переводиться в двійкову систему числення (16 = 2⁴) так:

A5,B1E₁₆ = (1010)(0101),(1011)(0001)(1110) = 10100101,10110001111₂

Випадок 2. Перевід з системи з основою p в систему з основою q‚ якщо має місце співвідношення

(k - ціле додатне число)‚ здійснюється окремо для цілої та дробової частин.

Перевід цілої частини числа. Число q записують в p-мі системі числення. Ділять в p-вій системі цілу частину числа на q і отримують остачу‚ яка є останньою цифрою шуканого числа. Отриману частку знову ділять на q і отримують остачу‚ яка є передостанньою цифрою шуканого числа і т.д. процес продовжують до тих пір‚ поки остача не стане меншою ‚ ніж число q. Остання остача буде першою (старшою) цифрою числа.

Перевід дробової частини. Число q записують в p-мі системі числення. Дріб множимо в p-вій системі на q. Ціла частина добутку дорівнює першій цифрі запису числа. Дробову частину добутку знову множимо на q. Ціла частина добутку дорівнює наступній цифрі запису числа в системі числення з основою q. Процес продовжують до тих пір поки не отримаємо добуток у вигляді цілого числа або не отримаємо потрібної кількості цифр шуканого дробу.

Приклад 2. Переведемо число 191‚6875₁₀ у вісімкову систему числення. Спочатку переводимо цілу частину:

191	8
16	23	8
31	16	2
24	7
7

Таким чином‚ 191₁₀ = 277₈. Тепер переводимо двійкову частину:

0	6875
	8
5	5000
	8
4	0000

Таким чином‚ 0,6875₁₀ = 0,54₈. Остаточно‚ отримуємо 191,6875₁₀ = 277‚54₈.

Як бачимо‚ алгоритми переводу з однієї системи числення в іншу є надзвичайно простими‚ що дає змогу доволі просто здійснити їх реалізацію на ПК.

Розділ 3. Практична реалізація розв'язку задачі

Практична реалізація задачі переводу чисел з однієї системи числення у іншу здійснена для напрямків: десяткова система числення Þ двійкова‚ вісімкова та шістнядцяткова системи та навпаки. Для розв’язку даної задачі розроблено модуль calc.tpu та програму kurs2.pas (текст представлено в додатку А).