Разработка управляющего устройства обеспечивающего качественные показатели системы (стр. 3 из 9)
, где 
- в виде дифференциального уравнения:
Если
: 
Если
: 
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
Матрица Гурвица:
, тогда 
(выражение больше нуля когда к1 и к2 оба больше нуля, тогда к1>-0,04)
Переходные характеристики
Построим переходные характеристики для различных согласованных значений коэффициентов k1и k2:
1 – k1 = 1, k2 = 10;
2 – k1 = 10, k2 = 1;
3 – k1 = 100, k2 = 10;
Из полученных графиков, видно, что для устойчивых режимов движения можно повлиять на быстродействие системы методом подбора коэффициентов. Но существенно повлиять на быстродействие системы невозможно.
2.4 Оценка влияния нелинейного элемента на свойства линейной системы
Влияние нелинейного элемента на свойства линейной системы оценим по результатам моделирования процессов в исследуемой системе с ПД- регулятором. На графиках показаны изменения выходной координаты в установившемся режиме для систем с нелинейным элементом и без него.
1 – ПХ системы без нелинейного элемента
2 – ПХ системы с нелинейным элементом
Как и следовало ожидать, в данном случае наличие нелинейного элемента оказывает вредное влияние на свойства системы. А именно введение в линейную систему нелинейного элемента приводит к возрастанию колебательности процесса.
2.5 Исследование системы управления с пропорциональным регулятором
Составим структурную схему системы управления для заданного управляемого объекта при пропорциональном регулировании.
Оценим собственные свойства системы регулирования при выбранной структуре управляющего устройства. Для этого исследуем свободное движение в замкнутой системе, считая, что это движение вызвано некоторым начальным отклонением и не зависит от входного воздействия, как задающего, так и возмущения.
Запишем математическую модель замкнутой системы относительно отклонения x в операторной форме:
,где
).или в виде дифференциального уравнения
если | u | < 0,8 
, если | u | > 0,8.Так как при исследовании собственных свойств системы
, а при замыкании системы как следует из структурной схемы 
, поэтому уравнения движения примут вид: 
, если | u | < 0,8 
, если | u | > 0,8.Анализ уравнений движения показывает, что:
При
линейная обратная связь в системе отсутствует, и что в этом случае движение в системе определяется свойствами управляемого объекта, исследованными ранее при условии, что на его вход подается постоянное по значению управляющее воздействие. Знак этого воздействия такой, чтобы отклонение всегда уменьшалось, что определяется знаком обратной связи. Очевидно, что в рассматриваемом случае мы имеем дело с релейной системой управления.При
движение в системе описывается линейным дифференциальным уравнением третьего порядка с постоянными коэффициентами. В установившемся режиме после окончания переходного процесса значение ошибки равно 0, что подтверждается структурой системы - система является астатической с одним интегрирующим звеном. В таких системах, как известно, ошибка по положению равна 0, а ошибка по скорости обратно пропорциональна коэффициенту передачи системы по скорости, т.е. добротности.Определим предельное значение k по критерию Гурвица, при котором линейная система будет находиться на границе устойчивости.
Динамические характеристики системы
Исследуем динамические характеристики системы, прежде всего устойчивость, и возможности их изменения за счет изменения параметров регулятора, которые в данном случае ограничены изменением значений коэффициента передачи регулятора k. Неустойчивость движений в рассматриваемой системе может быть вызвана двумя причинами – неустойчивостью движения в финальной стадии из-за неустойчивости линейной системы и неустойчивостью, вызванной релейным режимом работы системы при
.По критерию Гурвица определим диапазон значений параметра k, при которых система асимптотически устойчива (частный случай(n=3)):
(ПФ, составленная для встречно-параллельного соединения)
Составим ХП:
Матрица Гурвица:
, тогда 
k < 0.0064 
Таким образом, система асимптотически устойчива при 0<k<0,0064.
Переходные характеристики
Оценим переходные характеристики системы при различных значениях kдля устойчивых режимов работы.
Переходные характеристики в устойчивой и неустойчивой системах
при
время нарастания переходного процесса 
;при
время нарастания переходного процесса 
;при
время нарастания переходного процесса 
.По переходным характеристикам видно, что при k=0,005 время нарастания составляет примерно 30 секунды. При k=0,003 это время составляет 40 секунд. Время нарастания в неустойчивой системе (k=0.008) наступает быстрее, однако такие системы непригодны для проектирования ввиду своей неустойчивости.
2.6 Исследование системы управления с пропорционально-дифференциальным регулятором
Задачу повышения быстродействия при сохранении устойчивости можно решить за счёт изменения структуры регулятора – перейдем к пропорционально-дифференциальному регулятору, в котором управляющее воздействие формируется по закону
.Идея повышения быстродействия системы заключается в увеличении
при одновременном увеличении 
. Причем увеличение должно привести к увеличению скорости нарастания переходной характеристики, а увеличение - к уменьшению колебательности и увеличению запасов устойчивости.При указанном законе управления уравнения свободного движения относительно ошибки запишутся следующим образом: