Разработка управляющего устройства обеспечивающего качественные показатели системы (стр. 6 из 9)
Таким образом, подводя итоги, можем отметить, что СПС может быть построена по одному из трех рассмотренных выше принципов. В большинстве случаев предпочтение отдается системам со скользящим режимом в силу их специфических свойств.
4. Синтез СПС со скользящим режимом методами фазового пространства
4.1 Синтез управляющего устройства СПС третьего порядка без учета нелинейности
Выполним синтез СПС для управляемого объекта третьего порядка с математической моделью
если | u | < 0,8 
, если | u | > 0,8.Было установлено, что система должна иметь замкнутую структуру, при этом в силу специфики объекта для обеспечения качественного управления эта структура должна быть переменной. На первом этапе аналитического конструирования не будем учитывать характер входных воздействий и ограничения вида насыщения, а синтезируем систему, обеспечивающую качественные показатели в свободном движении, вызванном некоторым начальным отклонением. Основными требованиями к системе будем считать точность, характер переходного процесса, быстродействие. Конкретные значения этих показателей уточним в процессе синтеза системы.
Запишем модель управляемого объекта с учетом принятых соглашений для её дальнейшего использования в процессе синтеза. Так как при свободном движении
=0, уравнения движения запишутся следующим образом:- в виде дифференциального уравнения:
; 
.- в пространстве состояний:
где
= 0.16; 
= 0.0016; 
= 0; b = 0.04.Рассмотрим возможность положительного решения задачи синтеза при простейшей структуре СПС со скользящим движением, а именно, синтезируем СПС с управлением вида:
; 
,где
- постоянные коэффициенты причем 
. 
- уравнение, задающее некоторую гиперплоскость, которая является при принятых выше соотношениях границей разрыва управляющего воздействия u.Так как фактически структура системы определена, в результате синтеза необходимо определить параметры СПС, а именно, значения
, 
, 
и 
, обеспечивающие требуемые показатели качества разрабатываемой системы.Условия существования скользящего режима для системы произвольного порядка имеют вид:
Так как наша система третьего порядка, то
, а 
принимает значения 
. Тогда с учетом параметров объекта ( = 0.16; = 0.0016; = 0; b = 0.04) условия существования скользящего режима запишутся следующим образом: 
При определении условий существования скользящего режима необходимо учитывать то обстоятельство, что движение в скользящем режиме может оказаться неустойчивым. Для обеспечения устойчивого движения в скользящем режиме при управляющем воздействии вида
в системах с переменной структурой рассматриваемого типа характеристическое уравнение исходной системы 
при 
должно иметь не более одного корня с положительной вещественной частью:
Из решения этого уравнения получаем, что оно будет иметь не более одного корня с положительной вещественной частью при
и 
.Рассмотрим теперь условия попадания изображающей точки на плоскость скольжения для системы третьего порядка.
Уравнения движения для данного случая можно представить в виде
, 
, 
- const, b>0, ; ,где
- постоянные коэффициенты причем 
Причем
-постоянные коэффициенты, 
, а прямая S = 0 является линией скольжения. Если выполнены условия существования скользящего режима для коэффициентов 
, то для попадания изображающей точки на плоскость скольжения S=0 необходимо и достаточно, чтобы в характеристическом уравнении системы 
отсутствовали неотрицательные действительные корни.Из решения этого уравнения получаем, что оно будет иметь отрицательные действительные корни при
.Из неравенства
можно сделать вывод, что при и 
. При выборе значения 
будем руководствоваться тем, что его значение влияет на точность и быстродействие системы – чем больше , тем точнее система и тем быстрее заканчивается переходный процесс. К тому же все параметры, которые мы рассчитаем по условиям существования скользящего режима, будут уточняться по условиям устойчивости СПС.Пусть
и 
, тогда 
определим следующим образом:Подставим
в третье уравнение и получим квадратное уравнение, решая которое определим . 
По условиям существования скользящего режима
, следовательно 
.Но при подстановке такого значения с2, система имеет апериодический характер переходного процесса, а по заданию он должен быть монотонным. С помощью моделирования определяем, что монотонного характера переходного процесса можно добиться увеличив значение с2 до 0,8. Поэтому принимаем
.Из неравенства
следует, что 
. Примем 
.Схема моделирования:
