Исходная таблица расстояний для одного из вариантов ранжированного графа:
| Pi/Pj | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | X | 5 | 3 | |||
| 2 | X | 2 | 5 | |||
| 3 | X | 7 | 7 | |||
| 4 | X | 3 | ||||
| 5 | X | 2 | ||||
| 6 | X |
После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты:
- кратчайший маршрут: 1-2-4-6
- длинна кратчайшего маршрута: 10
Исходная таблица расстояний для одного из вариантов не ранжированного графа:
| Pi/Pj | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | X | 1 | 6 | 2 | ||
| 2 | X | 1 | ||||
| 3 | 8 | X | ||||
| 4 | 2 | X | 5 | |||
| 5 | 1 | 3 | X | 9 | ||
| 6 | X |
После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты:
- кратчайший маршрут: 1-5-4-2-6
- длинна кратчайшего маршрута: 8
Программа работоспособна при любых других вариантах исходных данных.
6. Выводы.
Анализ алгоритма операций, необходимых при решении сетевой транспортной задачи методом Форда в заданной постановке подтверждает:
Достижение конечного результата производится в четыре этапа.
Каждый этап описывается простыми математическими операциями и может быть записан на одном из языков программирования.
Составлена программа на алгоритмическом языке высокого уровня “Pascal”, позволяющая решать задачу в диалоговом режиме, удобном для пользователя не программиста.
Алгоритм решения транспортной задачи методом Форда является универсальным, что позволяет производить расчёты как с ранжированными, так и с не ранжированными графами (примеры решения задачи приведены на странице 11).
Возможность реализаций для удобства работы пользователя в программе сервисной части.
Возможность неоднократного решения задачи методом Форда при различных исходных данных.
PROGRAM ford;
uses crt,graph;
const menu:array[0..4,1..6] of string =
(('Ввод данных','Решение задачи','Вывод результата',
'О методе','О программе','Выход'),
('Ввод данных','Просмотр данных','Назад','','',''),
('Экран','Файл','Назад','','',''),
('Клавиатура','Файл','Назад','','',''),
('Да','Нет','','','',''));
menuof:array[0..4] of byte =(6,3,3,3,2);
menugo:array[0..4,1..6] of byte = ((1,0,2,0,0,4), (3,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0));
name1='input.dat';
name2='output.dat';
xxx=140;
yyy=20;
xx1=10;
yy1=140;
messize=3;
col:array[16..31] of byte=(0,186,113,4,40,41,41,42,42,43,44,69,15,15,15,15);
title:array[0..messize] of string = ('АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ',
' ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ', ' ', ' Метод Форда ');
type matr = array[0..20,0..20] of real;
coord = array [1..20,1..2] of real;
var mas:matr;
coord_point:coord;
i,j,t,m,n,z,x1,y1,x2,kk,iii,y2,x,y,lenth,chrus,z1,z2:integer;
k:array[1..20] of real;
result:array[1..20] of integer;
error_code:array[1..5] of byte;
fire1:array[1..yyy,1..xxx] of byte;
fire2:array[1..yyy,1..xxx] of byte;
mask:array[1..6] of byte;
starx:array[1..500] of word;
stary:array[1..500] of word;
starc:array[1..500] of byte;
aa,cc,pi1,s:real;
l,inputdata,calculatedata,move:boolean;
o:string;
temp,cursor,lastcursor,menulevel,nline,step:byte;
pressed:char;
f1,f2:text;
FUNCTION min:real;
begin
s:=0;
for i:=1 to n do
if (s=0) and (k[i]<>-1) then s:=k[i]
else if(k[i]<s) and (k[i]<>-1)
then s:=k[i];
min:=s;
end;
PROCEDURE set_graph_mode;
begin
z1:=installuserdriver('svga256',nil);
initgraph(z1,z2,'');
cleardevice;
end;
PROCEDURE pixel(x:word;y,col:byte);
begin
asm
mov bx,x
mov cl,y
mov dl,col
mov ax,0a000h
mov es,ax
mov al,0a0h
mul cl
add ax,ax
add bx,ax
mov [es:bx],dl
end;
end;
PROCEDURE install_firewall;
begin
for i:=1 to yyy do
for j:=1 to xxx do
begin
fire1[i,j]:=0;
fire2[i,j]:=0;
end;
end;
PROCEDURE fire;
begin
for i:=1 to yyy-1 do
for j:=1 to xxx do
begin
pixel(j*2+xx1,i*3+yy1,col[fire1[i,j]]);
pixel(j*2+xx1,i*3+yy1-1,col[fire1[i,j]]);
pixel(j*2+xx1,i*3+yy1-2,col[fire1[i,j]]);
end;
for j:=1 to xxx do
begin
kk:=random(8);
if kk<3 then fire1[yyy,j]:=16
else fire1[yyy,j]:=round(31-kk);
end;
for i:=yyy-1 downto 1 do
for j:=2 to xxx-1 do
begin
fire2[i,j]:=round((fire1[i+1,j]+fire1[i+1,j-1]+fire1[i+1,j+1]-random(4))/3);
if (fire2[i,j]<16) or (fire2[i,j]>31) then fire2[i,j]:=16;
end;
for i:=1 to yyy do
for j:=1 to xxx do
fire1[i,j]:=fire2[i,j];
end;
PROCEDURE ok;
begin
cleardevice;
setcolor(1);
rectangle(120,100,520,220);
rectangle(100,120,540,200);
setcolor(14);
outtextxy(180,130,'Опeрация произведена');
outtextxy(250,160,'корректно.');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE notok;
begin
cleardevice;
setcolor(4);
rectangle(120,100,520,220);
rectangle(100,120,540,200);
setcolor(14);
outtextxy(180,130,'Опeрация произведена');
outtextxy(230,160,'не корректно.');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE check_input_data;
begin
inputdata:=true;
for i:=1 to 5 do
error_code[i]:=0;
for i:=0 to n do
begin
if mas[i,1]<>-1 then error_code[1]:=1;
if mas[n,i]<>-1 then error_code[2]:=1;
if mas[i,i]<>-1 then error_code[3]:=1;
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
if (mas[i,j]<>-1) and (mas[j,i]<>-1) then error_code[4]:=1;
if (mas[i,j]<0) and (mas[i,j]<>-1) then error_code[5]:=1;
end;
clrscr;
if error_code[1]<>0 then
writeln('Ошибка: Не существует истока.');
if error_code[2]<>0 then
writeln('Ошибка: Не существует стока.');
if error_code[3]<>0 then
writeln('Ошибка: Существует дуга из одной вершины в ту же вершину.');
if error_code[4]<>0 then
writeln('Ошибка: Существует две дуги из одной вершины в другую.');
if error_code[5]<>0 then
writeln('Ошибка: Существует дуга с отрицительной нагрузкой.');
for i:=1 to 5 do
if error_code[i]<>0 then inputdata:=false;
if (z<>0) or (round(n)<>n) or (n<2) or (n>20) then inputdata:=false;
calculatedata:=false;
end;
PROCEDURE keyboard_input;
begin
z:=0;
closegraph;
clrscr;
write('Введите колличество пунктов(2-20): ');
readln(o);
val(o,n,z);
if (z<>0) or (round(n)<>n) or (n<2) or (n>20) then check_input_data;
writeln(' Введите нагрузку. Если дуга не существует, то нажмите Enter.');
writeln;
for i:=1 to n-1 do
for j:=i to n do
if i<>j then
begin
write(' Введите нагрузку от ',i,'-й вершины до ',j,'-й вершины:');
readln(o);
if o<>'' then val(o,mas[i,j],z)
else mas[i,j]:=-1;
if z<>0 then exit;
end;
check_input_data;
set_graph_mode;
settextstyle(chrus,0,2);
if inputdata=true then ok
else notok;
end;
PROCEDURE ramka;
begin
cleardevice;
setcolor(1);
rectangle(30,10,610,470);
rectangle(10,30,630,450);
end;
PROCEDURE save;
begin
assign(f2,name2);
rewrite(f2);
write(f2,'Кратчайший маршрут: ');
for i:=1 to lenth do
write(f2,result[lenth-i+1]);
writeln(f2,'');
write(f2,'Длинна кратчайшего маршрута: ');
write(f2,round(mas[0,n]));
close(f2);
ok;
end;
PROCEDURE about_program;
begin
ramka;
settextstyle(chrus,0,5);
setcolor(14);
outtextxy(160,30,'О программе');
settextstyle(chrus,0,1);
setcolor(12);
outtextxy(40,100,'Программа: ');
outtextxy(40,150,'Версия: ');
outtextxy(40,175,'Назначение: ');
outtextxy(40,240,'Автор: ');
outtextxy(40,265,'Дата: ');
setcolor(8);
outtextxy(200,100,'Решение задачи о кратчайшем');
outtextxy(200,120,'маршруте методом Форда.');
outtextxy(200,150,'v1.0');
outtextxy(200,175,'Курсовой проект по дисциплине');
outtextxy(200,195,'"Алгоритмические методы иссле-');
outtextxy(200,215,'дования опираций"');
outtextxy(200,240,’’);
outtextxy(200,265,'декабрь 1998 года');
setcolor(11);
outtextxy(50,395,'для большей информации смотрите README.TXT');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE about_metod;
begin
ramka;
settextstyle(chrus,0,5);
setcolor(14);
outtextxy(130,30,'О методе Форда');
settextstyle(chrus,0,1);
setcolor(8);
outtextxy(40,90,'Метод Форда был разработан специально для');
outtextxy(50,110,'решения сетевых транспортных задач и осно-');
outtextxy(50,130,'ван, по существу на принципе оптимальности.');
outtextxy(40,150,'Алгоритм метода Форда содержит четыре этапа.');
outtextxy(50,170,'На первом этапе производится заполнение ис-');
outtextxy(50,190,'ходной таблицы расстояний от любого i-го');
outtextxy(50,210,'пункта в любой другой j-й пункт назначения');
outtextxy(50,230,'На втором этапе определяются для каждого');
outtextxy(50,250,'пункта некоторые параметры Ai и Aj по соот-');
outtextxy(50,270,'ветствующим формулам и правилам. Далее на');
outtextxy(50,290,'третьем этапе определяется кратчайшее рас-');
outtextxy(50,310,'стояние. Наконец, на четвертом этапе опре-');
outtextxy(50,330,'деляются кратчайшие маршруты из пункта');
outtextxy(50,350,'отправления Р1 в любой пункт назначения Рj,');
outtextxy(50,370,'j=2,3,...,n.');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE output_graph;
begin
settextstyle(chrus,0,1);
for i:=1 to n do
begin
setcolor(10);
fillellipse(round(coord_point[i,1]),round(coord_point[i,2]),15,15);
setcolor(15);
str(i,o);
if i>9 then outtextxy(round(coord_point[i,1]-12),
round(coord_point[i,2]-12),o)
else outtextxy(round(coord_point[i,1]-7),
round(coord_point[i,2]-12),o);
end;
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE draw_ways;
begin
settextstyle(chrus,0,2);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if mas[i,j]<>-1 then
begin
x1:=round(coord_point[i,1]);
y1:=round(coord_point[i,2]);
x2:=round(coord_point[j,1]);
y2:=round(coord_point[j,2]);
setcolor(15);
line(x1,y1,x2,y2);
temp:=round(mas[i,j]);
str(temp,o);
setcolor(2);
outtextxy(round((x1+x2)/2+5),round((y1+y2)/2+5),o);
end;
end;
PROCEDURE draw_short_way;
begin
for i:=1 to lenth-1 do
begin
setlinestyle(0,0,3);
setcolor(red);
x:=result[i];
y:=result[i+1];
x1:=round(coord_point[x,1]);
y1:=round(coord_point[x,2]);
x2:=round(coord_point[y,1]);
y2:=round(coord_point[y,2]);
line(x1,y1,x2,y2);
end;
settextstyle(chrus,0,1);
setcolor(14);
outtextxy(50,370,'Кратчайший маршрут: ');
for i:=1 to lenth do
begin
str(result[lenth-i+1],o);
outtextxy(300+i*15,370,o);
end;
outtextxy(50,400,'Длинна кратчайшего маршрута: ');
str(round(mas[0,n]),o);
outtextxy(420,400,o);
end;
PROCEDURE count_point_coord;
begin
pi1:=(2*pi)/n;
m:=0;
aa:=3*pi/2;
for i:=1 to n do
begin
coord_point[i,1]:=(cos(aa)*150)+300;
coord_point[i,2]:=(sin(aa)*150)+200;
aa:=aa+pi1;
end;
end;
PROCEDURE set_font;
begin
chrus:=installuserfont('fn03');
settextstyle(chrus,0,2);
end;
PROCEDURE calculate;
begin
for i:=1 to n do
k[i]:=0;
clrscr;
mas[0,1]:=0;
mas[1,0]:=0;
{3}
for j:=2 to n do
begin
for i:=1 to n do
if (mas[0,i]<>-1) and (mas[i,j]<>-1)