Система управления аппаратом производства фотографической эмульсии (стр. 3 из 9)
c1, c2 – мольные концентрации растворов 1 и 2 соответственно, моль/м3;
V, c – соответственно объем аппарата и концентрация ионов Br-.
Учтем, что и объем, и концентрация являются величинами переменными, тогда:
. (2.2)Запишем уравнение, описывающее изменение объема смеси в аппарате:
. (2.3)Система уравнений (2.2) и (2.3) описывает динамику изменения концентрации c ионов Br- в аппарате. Поскольку выходной величиной является pBr, то дополним эту систему уравнением для нахождения pBr:
, (2.4)где c[Br-] выражено в моль/м3.
На основе полученной системы уравнений получим модель динамики аппарата. Следует отметить, что в общем случае она является нелинейной, т.к. коэффициент при
– объем смеси в аппарате – является величиной переменной, зависящей от расходов веществ 1 и 2. Кроме этого, зависимость pBr от концентрации c[Br-] является нелинейной. Существует еще одно обстоятельство, которое не позволяет перейти от уравнений (2.2)–(2.4) к линейным уравнениям в приращениях по известной методике. Дело в том, что для получения уравнения в приращениях необходимо из уравнения динамики вычесть уравнение статики объекта. Под статикой подразумевается такой режим работы объекта, который характеризуется постоянством во времени всех величин, характеризующих его состояние. В нашем объекте при ненулевых расходах растворов 1 и 2 статический режим отсутствует, т.к. объем смеси в аппарате постояно растет. Поэтому если даже предположить, что общее количество ионов Br- в аппарате постоянно, т.е. правая часть (2.1) равна нулю, концентрация c[Br-] будет падать, потому что объем раствора в аппарате будет расти. 
Все перечисленные соображения позволяют отнести наш аппарат к классу нестационарных химических реакторов. А именно, наш аппарат является реактором идеального смешения полунепрерывного действия [2, с. 54].Для получения динамической характеристики аппарата используем пакет Simulink 2.2, входящий в русифицированную версию Matlab 5.2.1. На рисунке 2.1 показана схема модели.
Рисунок 2.1 – Модель объекта по концентрации ионов Br-
В модели все величины для удобства указаны в системе СИ. Начальные условия по объему и концентрации установлены в соответствии с пунктом 1.2. При одинаковых концентрациях растворов 1 и 2, равных номинальным, и при указанных на рисунке расходах получаем следующую кривую pBr:
Рисунок 2.2 – Режим поддержания pBr на постоянном уровне
Видим, что для поддержания постоянного значения pBr необходимо раствор 1 подавать в избытке.
Регулирование скорости подачи реагентов осуществляется с помощью насоса, приводимого в движение двигателем постоянного тока независимого возбуждения, управляемого тиристорным электроприводом типа ЭТУ, поэтому регулирование скорости вращения вала двигателя и, следовательно, расхода реагентов возможно максимум на 50% меньше максимального значения, поэтому примем, что максимальное отклонение равно 50% от 3.62·10-5.
Примем, что максимальное отклонение величины pBr от номинала равно 0.2. Получим переходную характеристику:
Рисунок 2.3 – Переходный процесс по pBr
Видим, что переходная характеристика не может быть рассмотрена как характеристика апериодического звена, т.к с течением времени она не приходит к установившемуся режиму. В этом случае остается принять линеаризованное описание данного звена как интегрирующего, т.к. интегрирующее – это единственное линейное нестационарное звено, применяющееся в инженерной практике. Наш выбор становится обоснованным еще и потому, что модель строится на весьма ограниченном участке изменения выходной переменной – это следует из ограничений технологии.
Поэтому окончательно принимаем интегрирующий характер объекта по каналу расход вещества 2 – величина pBr. Выходная величина отклоняется от номинального значения на 0.2 за время 340 с. Поэтому постоянная времени интегрирования равна 340 с ≈ 5.6 мин. Передаточная функция:
. (2.5)Дадим возмущение по каналу концентрации одного из реагентов. Предположим, что концентрация раствора 1 выросла с 0.01-нормального до 0.015-нормального. В этом случае получаем переходный процесс, полностью аналогичный изображенному на рисунке 2.3. Однако смоделированное нами возмущение слишком велико, оно составляет 50% от номинального значения. В действительности максимальное отклонение может составлять не более 10%, т.е., в 5 раз меньше. Поэтому примем постоянную интегрирования для канала возмущения в 5 раз меньшую, чем для канала управляющего воздействия, т.е. максимальное отклонение от номинала достигается в 5 раз быстрее. Tи2 = 1.12 мин. Передаточная функция по каналу возмущение концентрации – величина pBr:
. (2.6)2.2 Получение тепловой модели
Для нормального протекания процесса эмульсификации необходимо поддерживать температуру раствора в аппарате постоянной. Это достигается использованием тепловой рубашки, внутри которой создается постоянное перемешивание теплоносителя. При необходимости нагрева или охлаждения смеси в аппарате в рубашку подается некоторое количество горячей или холодной воды из соответствующих трубопроводов. Описанная схема теплового взаимодействия показана на рисунке 2.4.Рисунок 2.4 – Тепловая схема процесса
На рисунке 2.4 цифрами обозначены: 1 – тепловая рубашка (далее – просто рубашка), 2 – контур циркуляции, 3 – сбросная линия, 4 – линия поступления реагентов.Циркуляционная линия с насосом введена для того, чтобы избежать образования застойных зон в рубашке, т.к. при отсутствии подачи горячей или холодной воды их образование неминуемо.
При составлении уравнений теплового баланса для рубашки и для аппарата пренебрегаем потерями теплоты в окружающую среду. Кроме того, считаем, что температура во всем объеме рубашки и аппарата постоянна. Это правомерно, поскольку в обоих случаях присутствует интенсивное перемешивание. Таким образом, мы имеем систему двух емкостей – аппарата и рубашки, каждую из которых можно считать аппаратом идеального смешения относительно температуры.
Запишем уравнение динамики для аппарата:
. (2.7)В левой части уравнения записано изменение количества теплоты в реакторе. Первое слагаемое правой части соответствует приходу теплоты с потоком реагентов, второе слагаемое соответствует притоку теплоты за счет теплообмена с рубашкой.
В этом уравнении применены следующие обозначения:
ρ – плотность среды в реакторе, кг/м3;
c – теплоемкость среды в реакторе, Дж/(кг·К);
V1 – объем реакционной смеси, м3;
T, Tн1, Tн2 – соответственно текущая температура реакционной смеси и температуры поступающих реагентов, °С;
v1, v2 – объемные скорости подачи раствора 1 и 2 соответственно, м3/с;
F – площадь соприкосновения раствора и стенки реактора, м2;
KТ – коэффициент теплопередачи от раствора в реакторе к воде в рубашке, Вт/(м2·K);
(T – Tр) – разность температур в реакторе и в рубашке °С.
Знак “+” перед вторым слагаемым мы поставили в предположении, что тепловой поток направлен от рубашки к реактор. В обратном случае этот знак изменится на противоположный.
Запишем уравнение динамики для рубашки:
(2.8)В левой части уравнения записано изменение количества теплоты в рубашке. Первое слагаемое правой части соответствует изменению количества теплоты в рубашке за счет притока воды с температурой T и оттока воды с температурой, равной температуре в рубашке; второе слагаемое соответствует оттоку теплоты за счет теплообмена с реактором.
В этом уравнении применены следующие обозначения:ρ – плотность воды в рубашке, кг/м3;
c – теплоемкость воды, Дж/(кг·К);
V2 – объем рубашки, м3;
Tр, Tрн – соответственно текущая температура в рубашке и температура поступающей из сети воды, °С;
vр – объемная скорость подачи воды в рубашку, м3/с;
F – площадь соприкосновения раствора и стенки реактора, м2;
KТ – коэффициент теплопередачи от воды в рубашке к раствору в реакторе, Вт/(м2·K);
(T – Tр) – разность температур в реакторе и в рубашке °С.