Система управления аппаратом производства фотографической эмульсии (стр. 5 из 9)

Рисунок 2.7 – Разгонная кривая по возмущению

Видно, что выходная температура изменилась на 2 °С. Следовательно, коэффициент усиления этого звена равен 2. По виду разгонной кривой можно предположить, что это звено можно удовлетворительно описать как инерционное звено 1 порядка. Определив постоянную времени графическим способом (см. рисунок 2.7), получаем, что T ≈ 0.2·10⁴ с ≈ 33 мин.

На основании этого запишем передаточную функцию объекта по второй регулируемой величине – температуре по каналу возмущения:

(2.21)

Для получения передаточной функции по управлению считаем, что подача в рубашку воды из магистрали с расходом 1.5·10^-4 м³/с является максимальной, т.е. соответствует единице в относительном масштабе, а изменение температуры в реакторе на 1 °С по-прежнему соответствует максимальному отклонению выходной величины.

Рисунок 2.8 – Разгонная кривая по управлению

Видно, что выходная температура изменилась на 20 °С. Следовательно, коэффициент усиления этого звена равен 20. По виду разгонной кривой можно предположить, что это звено можно удовлетворительно описать как инерционное звено 2 порядка.

(2.21)

Найдем постоянные времени этого звена аналитическим методом. Для этого воспользуемся тем, что полученная переходная функция удовлетворяет дифференциальному уравнению, описывающему наше звено:

. (2.22)

Предположим, что для функции h(t) известно аналитическое выражение. Тогда необходимо найти такие значения T₁и T₂, при которых равенство (2.22) выполнялось бы наиболее точно. Это можно сделать, если составить так называемую функцию невязки, т.е. критерий, характеризующий отклонение левой части (2.22) от нуля. Если такая функция будет являться положительной и будет иметь единственный экстремум, являющийся одновременно ее минимумом, то, найдя его, можно будет считать задачу выполненной.

В теории оптимизации доказывается, что в качестве описанного критерия может использоваться такая функция:

. (2.23)

Здесь в качестве верхнего предела интегрирования взято время окончания переходного процесса. Эта функция обладает рядом неплохих свойств, и одно из них – то, что необходимые условия минимума для этой функции являются и достаточными. Из этого следует, что, приравняв ее частные производные по T₁и T₂ к нулю, мы достоверно получим искомую оптимальную точку. Кроме того, после нахождения частных производных мы получаем линейную систему уравнений относительно T₁и T₂².

Для нахождения аналитического выражения переходной функции можно воспользоваться любым из методов приближения функций, однако мы предпочтем метод наименьших квадратов. Составив по рисунку 2.8 таблицу значений неизвестной функции, аппроксимируем ее полиномом 4-й степени. Текст программы аппроксимации приведен в приложении А. Был получен следующий результат:

На основе (2.23) была получена система линейных уравнений следующего вида:

Ее коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

Решив (2.25), нашли, что T₁ = 22.6 мин, T₂ = 8.38 мин.

3 ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ РЕГУЛИРУЕМЫХ ВЕЛИЧИН И РЕГУЛИРУЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Исходя из технологического описания процесса (см. пункт 1.2), была выявлена цель автоматизации – поддержание на постоянном уровне с максимально возможной точностью двух основных технологических параметров процесса – температуры и pBr в аппарате. В качестве регулируемых выбираем именно эти две величины.

На основе проведенного моделирования можно выявить как минимум по 2 внешних величины, влияющих на рассмотренные регулируемые величины.

На величину pBr в аппарате влияют: концентрация и скорость подачи каждого из реагентов. Управлять концентрацией какого-либо из реагентов затруднительно, т.к. их растворы приготавливаются заранее в специальных сборниках-термостатах, откуда потом они подаются в аппарат. Поэтому мы условились принимать эти концентрации за неконтролируемые возмущения. Подача каждого из реагентов контролируется своим перистальтическим насосом, приводимым в движение двигателем постоянного тока независимого возбуждения. Благодаря этому возможно регулирование расхода в пределах 50% от максимального вниз от максимума. Кроме того, мы выяснили, что для поддержания нужного режима необходимо один из реагентов (KBr) подавать в избытке. Тогда логично сделать регулируемой подачу второго реагента (AgNO₃). Изменяя его расход, можно будет эффективно управлять величиной pBr в аппарате.

На величину температуры в аппарате влияют объемные расходы реагентов, а также температура и расход теплоносителя в рубашке. Расходы реагентов влияют на температуру в меньшей степени. Температуры реагентов на входе в аппарат полностью определяются температурами в сборниках-термостатах. Однако по пути в реактор они могут охладиться. Поэтому за неконтролируемое возмущение мы приняли температуру реагентов на входе в аппарат. Температуру воды в магистралях теплоносителей считаем постоянной, а именно, в магистрали горячей воды +80 °С, в магистрали холодной воды +20 °С. Поэтому логично управлять температурой в аппарате, изменяя подачу в рубашку горячего или холодного теплоносителя. Это можно делать с помощью регулирующих клапанов.

4

ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

В соответствии с моделированием, можно следующим образом представить структурную схему объекта управления:

Рисунок 4.1 – Структурная схема объекта

В объекте отсутствуют перекрестные связи между регулируемыми величинами, поэтому будущая САУ может быть представлена как совокупность двух независимых систем с одной регулируемой величиной. Использование многосвязанной САУ в данном случае представляется нецелесообразным.

Рассмотрим 4 возможных варианта организации САУ с одной регулируемой величиной. Все схемы изображены упрощенно, не показаны датчики, исполнительные механизмы и регулирующие органы.

1)

простая одноконтурная система

Рисунок 4.2 – Упрощенная структура одноконтурной системы

2)

каскадная система управления

Рисунок 4.3 – Структура каскадной системы

3) двухконтурная система с дополнительным сигналом

Рисунок 4.3 – Структура системы с дополнительным сигналом

4) система с компенсацией возмущений

Рисунок 4.4 – Структура системы с компенсацией возмущений

Каскадная система применяется в том случае, когда по основному каналу воздействия объект является сильно инерционным, однако есть некоторая вспомогательная величина объекта, которая откликается на возмущения и на регулирующее воздействие со значительно меньшей инерционностью. При этом часто может оказаться, что контроль этой вспомогательной регулируемой величины является вовсе не обязательным для того, чтобы поддерживать надлежащим образом режим объекта. Но введением в схему системы регулирования такого дополнительного воздействия, как правило, удается получить значительное улучшение качества регулирования. В нашем случае использование этой схемы могло бы принести пользу, однако в объекте отсутствуют такие промежуточные величины, по которым можно было бы построить каскадную систему.

Система, изображенная на рисунке 4.3, после структурных преобразований становится практически аналогичной каскадной схеме. Она далее не рассматривается по той же причине, что и каскадная.

Система, изображенная на рисунке 4.4, может быть применена в том случае, когда возмущения являются контролируемыми, т.е. их можно измерить и на этой основе построить контур компенсации. В нашем случае контролировать возмущения весьма затруднительно, поэтому и эта схема отвергается.

На основе вышеизложенного в качестве наиболее подходящей принята структура САУ в виде двух простых одноконтурных систем. Общая схема одного контура такой системы подробно изображена на рисунке 4.5.