Система управления аппаратом производства фотографической эмульсии (стр. 7 из 9)
Δм – методическая погрешность;
Δл – личная погрешность.
Личную составляющую погрешности определим как половину цены деления шкалы вторичного прибора Δл = 0.1 pBr.
Инструментальная погрешность: Δи = δи·ΔN1. В свою очередь, относительная погрешность вычисляется по формуле:
, (5.4)относительные погрешности отдельных элементов комплекта вычисляются по формулам:
, (5.5)где ΔДПГ – абсолютная погрешность датчика, ±0.1 pBr;
, (5.6)где γП-201 – приведенная погрешность вторичного преобразователя, 0.01;
, (5.7)где γКСУ – приведенная погрешность моста, 0.005.
Проведя вычисления по этим формулам, получаем: δДПГ = 0.045, δП-201 = 0.018, δКСУ = 0.009. Подставив полученные значения в (5.4), получаем δи = 0.054. Абсолютная погрешность Δи = 0.12 pBr.
Методическую погрешность принимаем равной нулю, т.к. статические характеристики датчика и вторичного прибора являются линейными.
Подставляя полученные результаты в (5.3), получаем значение абсолютной погрешности измерения pBr: ΔpBr = 0.15 pBr.
Полученное значение меньше, чем диапазон требуемой точности поддержания величины pBr в аппарате. Поэтому выбранный нами комплект удовлетворяет требованиям процесса с метрологической точки зрения.
5.3.2 Выбор комплекта для измерения температуры
Для измерения температуры в реакторе и в рубашке выбираем термопреобразователь сопротивления типа ТСП-0879-01 со статической характеристикой 50П. Пределы измерения: –50…+250 °С. Рабочее давление – не выше 0.4 МПа. Инерционность – 30…40 с. На основании этого принимаем постоянную времени датчика 0.2 мин.
В будущем планируется использовать регулятор типа Р17.2, имеющий входы для двух сигналов от термопреобразователей сопротивления. Поэтому в использовании нормирующих преобразователей надобности нет. Для регистрации температуры используется автоматический самопишущий мост типа КСМ-4, имеющий вход для сигнала от термопреобразователя сопротивления.Рассчитаем пределы погрешности измерительного комплекта для регистрации температуры. Схема комплекта приведена на рисунке 5.3.
 |
Рисунок 5.3 – Схема комплекта для измерения температуры
Значение температуры, регистрируемое мостом, будет равно (tд ± Δt), где tд – действительное значение температуры, Δt – абсолютная погрешность измерения.
Эта погрешность вычисляется по формуле:
, (5.8)где Δи – инструментальная погрешность;
Δм – методическая погрешность;
Δл – личная погрешность.
Личную составляющую погрешности определим как половину цены деления шкалы вторичного прибора Δл = 0.5 °С.
Инструментальная погрешность: Δи = δи·ΔN1. В свою очередь, относительная погрешность вычисляется по формуле:
, (5.9)относительные погрешности отдельных элементов комплекта вычисляются по формулам:
, (5.10)где ΔТСП – абсолютная погрешность датчика, ±1 °С;
, (5.12)где γКСУ – приведенная погрешность моста, 0.005.
Проведя вычисления по этим формулам, получаем: δТСП = 0.022, δКСМ = 0.011. Подставив полученные значения в (5.4), получаем δи = 0.027. Абсолютная погрешность Δи = 1.2 °С.
Методическая составляющая погрешности возникает по причине незначительной нелинейности статической характеристики термопреобразователя и вычисляется как отклонение измеренного значения температуры от истинного:
Δм = N1 - tд. (5.13)Пусть измеренное значение равно N1 = 45 °С. Пределы измерения температуры мостом равны 0…100 °С. Тогда чувствительность моста равна
°С/Ом.Тогда
Ом.Действительное значение температуры найдем из статической характеристики датчика ТСП, имеющей вид:
,где
Из статической характеристики получаем, что t = 44.628 °С. Тогда по формуле (5.13) получаем, что Δм = 0.372 °С.
Подставляя полученные результаты в (5.8), получаем значение абсолютной погрешности измерения температуры: Δt = 1.5 °С.
Полученное значение больше, чем диапазон требуемой точности поддержания температуры в аппарате. Однако выбранный комплект используется только для регистрации температуры, в измерительной цепи регулятора используется только один термопреобразователь сопротивления.
5.4 Выбор и обоснование регуляторов. Расчет настроек.
Получив ранее передаточные функции всех звеньев САУ и выяснив структуру системы, необходимо подобрать вид передаточной функции и параметры настройки регулятора так, чтобы обеспечить наилучшие статические и динамические характеристики всей системы в целом. Сформулируем основные требования к качеству переходных процессов для нашей системы:
– отсутствие статической ошибки;
– минимальная колебательность, желательно апериодичность;
– минимальное время регулирования.
Надо отметить, что перечисленные требования довольно трудно формализовать в виде одного критерия, поэтому выбираем наиболее “близкий” по смыслу критерий – а именно, квадратичный интегральный критерий вида:
, (5.14)где a = (a1,a2,...) – вектор настраиваемых параметров САУ. Поскольку ошибка имеет две составляющие – по управлению и по возмущению – то на основе (5.14) получаем две формулы для вычисления критерия:
, (5.15)
. (5.16)В приведеных формулах верхний предел интегрирования можно заменить на время переходного процесса в системе.
Надо отметить, что применение данного критерия часто может привести к получению таких настроек, при которых система окажется неустойчивой. Однако квадратичная ошибка при этом будет действительно минимальной. Избежать этого можно, если ввести ограничения на варьируемые при оптимизации переменные. В качестве основы для ограничений удобно принять критерий Гурвица. Он дает систему алгебраических ограничений на коэффициенты характеристического уравнения, что дает возможность использовать полученные ограничения при оптимизации. При этом количество ограничений будет зависеть от степени характеристического уравнения, оно будет равно n-1, где n – его степень.
Для оптимизации по приведенным критериям будем использовать функцию Minimize из пакета Mathcad 2000.
5.4.1 Расчет регулятора для pBr
В качестве базового будем рассматривать аналоговый регулятор типа Р17, входящий в систему “Каскад-2”. Он обеспечивает суммирование, гальваническое разделение, масштабирование до четырех унифицированных сигналов постоянного тока, а также введение сигнала задания от внутреннего или внешнего потенциометрического задатчика, двухстороннее регулируемое ограничение и демпфирование выходного сигнала. Выходной сигнал – непрерывный 0…5 мА. Передаточная функция регулятора имеет вид:
, (5.17)где Kп – коэффициент передачи;
Tиз – время изодрома;
Tпв – время предварения;
Tдф – время демпфирования.
При желании можно реализовывать П-ПИ-ПД-ПИД законы с демпфированием и без.Передаточная функция по каналу φз – φ:
;передаточная функция по каналу λ – φ:
.Следует отметить, что в рассматриваемом контуре нельзя использовать П-регулятор. Несмотря на то, что объект является астатическим по управлению, и, следовательно, при использовании даже П-регулятора не будет возникать статической ошибки по управлению, переходный процесс по возмущению не будет приходить в ноль. То есть, система не будет отрабатывать возмущения. Действительно, найдя изображение выходной величины по каналу λ – φ, получим: