Технология составления и решения моделей в MSExcel

Технология "Электронная таблица-модель-электронная таблица" ("ЭТ-МОД-ЭТ") Схема технологии "ЭТ — МОД — ЭТ"

Рассматриваемая технология реализации модели заключается в выполнении следующих технологических этапов (операций):

1. формирование исходной матрицы числовой экономико-математической модели на основе исходной информации в одном или нескольких блоках электронной таблицы,

2. решение модели программным комплексом для данного класса моделей,

3. возврат результатов решения в электронную таблицу и расчет аналитических таблиц.

1. Технология "Формирование и решение модели в электронной таблице" ("МОД в ЭТ")

Классификация элементов системы переменных и ограничений модели

Важнейшее методическое положение при реализации современной технологии формирования и решения моделей является концептуальная дифференциация переменных ограничений модели. Поэтому перед началом работы необходимо составить классификацию элементов системы -переменных и ограничений модели по следующей схеме:

• Основные переменные модели

• Основные ограничения модели

• Формирующие ограничения модели

Схема реализации технологии "МОД в ЭТ"

Реализация технологии "МОД в ЭТ' может происходить в рамках одного из современных пакетов электронных таблиц и содержит следующие технологические этапы (стадии):

а) формирование вспомогательных и дополнительных взаимосвязей системы переменных и ограничений модели в логически и информационно взаимосвязанной системе исходных, вспомогательных, дополнительных и заключительных аналитических таблиц,

б) обработка модели "решателем" (поиск решения) электронной таблицы с указанием ячейки целевой функции и системы основных переменных и ограничений модели.

Пример реализации технологии "МОД в ЭТ"

Модель оптимизации хозяйственной деятельности на примере экологической игры "Малая река"

А	B	C	D
1.	Исходная информация
2.	Прибыль
3.	Вид деятельности	Прибыль, руб.
4.	Предприятие	12
5.	Свиньи	100	Ферма
6.	Коровы	200	Ферма
7.	Пшеница	30	с/х культуры
8.	Ячмень	30
9.	Рожь	28
10.	Кукуруза	12
11.	Картофель	10
12.	Всего	=СУММ(B4:B11)
13.	Затраты
14.	Вид деятельности	Затраты, руб.
15.	Лесополоса, 10м	1000	Природоохранные мероприятия
16.	Вспашка уплотненная	1000
17.	с микролиманами	1900
18.	безотвальная	1700
19.	глубиной 22-25 см	2500
20.	глубиной 35-37 см	3000
21.	Очистка сточных вод: механич.	0,05
22.	биологическая	0,38
23.	биол. с доочисткой	2
24.	Аэрация	366
25.	Метафос	434	Ядохимикаты, удобрения
26.	Атразин	600
27.	Цинеб	600
28.	Азотные удобрения	400
29.	Калийные	400
30.	Фосфорные	400
31.	Органические	2000
32.	Известкование	2000
33.	Всего	=СУММ(B15:B32)
34.	Элементы системы
35.	Элементы	Допустимые границы
36.	Элементы	мин	макс
37.	Вещества
38.	Кислород, не менее	4	10,000
39.	БПК₅, не более	0	6,000
40.	Атразин	0	0,005
41.	Метафос	0	0,020
42.	Цинеб	0	0,030
43.	Интенсивность предприятия	0	150,000
44.	Интенсивность фермы: свиньи	0	2000,000
45.	Интенсивность фермы: коровы	0	1000,000
46.	Всего	=СУММ(B38:B45)	=СУММ(C38:C45)
47.	Прибыль, руб	Эконом. ущерб, руб
48.	5000000	0
Решение
49.	Элементы системы	Кол-во единиц	Стоимость, руб
50.	Лесополоса, 10м	=B53*B15	Природоохранные мероприятия
51.	Вспашка уплотненная	=B54*B16
52.	с микролиманами	=B55*B17
53.	безотвальная	=B56*B18
54.	глубиной 22-25 см	=B57*B19
55.	глубиной 35-37 см	=B58*B20
56.	Очистка сточных вод: механич.	=B59*B21
57.	биологическая	=B60*B22
58.	биол. с доочисткой	=B61*B23
59.	Аэрация	=B62*B24
60.	Метафос	=B63*B25	Ядохимикаты, удобрения
61.	Атразин	=B64*B26
62.	Цинеб	=B65*B27
63.	Азотные удобрения	=B66*B28
64.	Калийные	=B67*B29
65.	Фосфорные	=B68*B30
66.	Органические	=B69*B31
67.	Известкование	=B70*B32
68.	Всего	=СУММ(B53:B70)	=СУММ(C53:C70)
69.	Предприятие	=B72*B4
70.	Свиньи	=B73*B5	Ферма
71.	Коровы	=B74*B6	Ферма
72.	Пшеница	=B75*B7	с/х культуры
73.	Ячмень	=B76*B8
74.	Рожь	=B77*B9
75.	Кукуруза	=B78*B10
76.	Картофель	=B79*B11
77.	Всего	=СУММ(B72:B79)	=СУММ(C72:C79)
78.	Прибыль, руб	Эконом. ущерб, руб
79.	=СУММ(C72:C79)	=СУММ(C53:C70)-B82
80.	Содержание загрязняющих веществ
81.	Элементы	По условию		По решению
82.	Элементы	мин	макс	По решению
83.	Вещества
84.	Кислород, не менее	=C38
85.	БПК₅, не более	=C39
86.	Атразин	=C40
87.	Метафос	=C41
88.	Цинеб	=C42
89.	Интенсивность предприятия	=C43
90.	Интенсивность фермы: свиньи	=C44
91.	Интенсивность фермы: коровы	=C45
92.	Всего	=СУММ(B88:B95)	=СУММ(C88:C95)	=СУММ(D88:D95)

2. Обработка модели "решателем" (поиск решения) на примере использования Excel

Запись целевой функции, система основных переменных и ограничений модели в векторной форме производится в команде меню "Сервис-Поиск решений". При этом открывается диалог "Поиск решений".

В поле "Установить целевую ячейку" указывается адрес ячейки, в которой записана формула показателя критерия оптимальности - целевой функции модели. В нашем примере это ячейка $C$82 (Величина экономического ущерба). С помощью опций в левой части диалога задается направление нахождения экстремума задачи (максимизация или минимизация) или значение целевой функции.

В поле "Изменяя ячейки" задается система основных переменных модели. Это адреса ячеек, значения которых будут варьироваться в процессе решения задачи. В нашем примере это совокупность ячеек $B$88:$B$95; $C$88:$C$95; $B$53:$B$70; $B$72:$B$79 (Количество отдельных элементов системы). Система переменных модели задается несколькими массивами, они указываются с разделителем (;) или выделяются при помощи мыши с удерживанием клавиши Ctrl.

В списке "Ограничения" отражается система основных ограничений модели. В нашем примере это группы ограничений:

По размеру экономического ущерба:

$B$82 > $B$49

По размеру прибыли:

$C$82 < $C$49

По максимальным допустимым границам загрязняющих веществ:

$D$88:$D$95 < $C$88:$C$95

По минимальным допустимым границам загрязняющих веществ:

$D$88:$D$95 > $B$88:$B$95

В большинстве случаев необходимо задавать условия по неотрицательности переменных модели. В нашем примере отражение этих условий не носит обязательного характера.

Для отражения новых ограничений модели (или при начальном формировании модели) необходимо воспользоваться опцией "Добавить". Для корректировки ограничений служит опция "Изменить", а для удаления - "Удалить". Диалоги рассмотренных опций просты и не должны вызвать затруднений.

Кнопка "Параметры" открывает диалог, в котором пользователь может указать максимальное (контрольное) время решения модели, максимальное (контрольное) количество итераций решения задачи, точность решения (от 0 до 1) и допустимое отклонение (в %). Далее следуют три опции "Линейная модель", "Показывать результаты итераций" и "Автоматическое масштабирование", которые включаются, если взаимосвязи в задаче носят исключительно линейный характер, если необходимо отслеживать решение модели на каждой итерации и если разброс в значениях технико-экономических коэффициентов модели значителен (свыше 5 порядков). Три следующих группы опций относятся к методам решения модели. Правильно задав эти опции (индивидуально в каждом случае) пользователь имеет возможность повысить сходимость задачи, сократить время решения модели и найти все (или большинство) имеющихся в задаче экстремумов (решений).

Перед тем как закрыть диалог "Параметры", щелкнув на кнопку "ОК", пользователь имеет возможность сохранить (в специально отведенном для этого поле) сценарий модели или загрузить новую модель.

Поиск решения начинается щелчком на кнопке "Выполнить". В процессе решения модели в информационной строке состояний отражается информация о ходе процесса.

Технология составления и решения моделей в MS Excel (стр. 1 из 2)