ЛИСП-реализация методов проверки статистических гипотез (стр. 3 из 3)
.Число степеней свободы:
,где
- среднее значение выборки, 
- среднеквадратическое отклонение, n – количество данных в выборке.3 Функциональные модели решения задачи
Функциональные модели решения задачи представлены на рисунках 4 – 8.
Условные обозначения:
mean – среднее значение выборки;
n – количество данных в выборке;
x-mean – среднее значение выборки;
y-mean – среднее значение выборки;
x – выборка;
y – выборка;
tr – t-критерий Стьюдента;
sr – среднеквадратичное отклонение;
lst – выборка.
Рисунок 4 – Функциональная модель решения задачи для функции list-mean
Рисунок 5 – Функциональная модель решения задачи для функции sum_x-x_mean
Рисунок 6 – Функциональная модель решения задачи для функции quadratic_mean
Рисунок 7 – Функциональная модель решения задачи для функции student_test1
Рисунок 8 – Функциональная модель решения задачи для функции student_test2
4 Программная реализация решения задачи
;проверка гипотезы при наличии одной выборки
;(x-_x_)^2
(defun sum_x-x_mean (lst mean)
(cond
((null lst) 0)
((atom lst) (* (- lst mean) (- lst mean)))
(t (+ (sum_x-x_mean (car lst) mean) (sum_x-x_mean (cdr lst) mean)))
)
)
;среднеквадратическое отклонение
(defun quadratic_mean (lst mean n)
(sqrt (/ (sum_x-x_mean lst mean) (- n 1)))
)
;среднее арифметическое
(defun list-mean (lst)
(float (/ (apply '+ lst) (length lst)))
)
;h0 - нулевая гипотеза
(defun student-test1 (x h0)
(setq x_mean (list-mean x))
(setq sr (quadratic_mean x x_mean (length x)))
(setq tr (/ (- x_mean h0) (/ sr (sqrt (length x)))))
tr
)
;проверка гипотез по двум выборкам
(defun student-test2 (x y)
(setq x_mean (list-mean x))
(setq y_mean (list-mean y))
(setq sr1 (quadratic_mean x x_mean (length x)))
(setq sr2 (quadratic_mean y y_mean (length y)))
(setq tr (/ (- x_mean y_mean) (sqrt (+ (/ (* sr1 sr1) (length x)) (/ (* sr2 sr2) (length y))))))
tr
)
;число степеней свободы для двух выборок
(defun df2 (x y)
(setq x_mean (list-mean x))
(setq y_mean (list-mean y))
(setq sr1 (quadratic_mean x x_mean (length x)))
(setq sr2 (quadratic_mean y y_mean (length y)))
(setq d (/ (expt (+ (/ (* sr1 sr1) (length x)) (/ (* sr2 sr2) (length y))) 2)
(+ (/ (expt (/ (* sr1 sr1) (length x)) 2) (- (length x) 1))
(/ (expt (/ (* sr2 sr2) (length y)) 2) (- (length y) 1))
)
))
d
)
;число степеней свободы для одной выборки
(defun df1 (x)
(length x)
)
(defun test-hypothesis ()
(setq input-stream (open " d:\data.txt" :direction :input))
;количество выборок
(setq cnt (read input-stream))
(when (= cnt 1) (setq x (read input-stream)))
(when (= cnt 2)
(setq x (read input-stream))
(setq y (read input-stream))
)
;тип гипотезы
(setq type (read input-stream))
;нулевая гипотеза
(setq h0 (read input-stream))
;альтернативная гипотеза
(setq h1 (read input-stream))
;табличное значение
(setq t-tabl (read input-stream))
(close input-stream)
(when (= cnt 1)
(setq tr (student-test1 x (car h0)))
(setq h0 (cadr h0))
)
(when (= cnt 2) (setq tr (student-test2 x y)))
;t_tabl < tr < t_tabl => h0 иначе h1
; tr < t_tabl => h0 иначе h1
; tr >-t_tabl => h0 иначе h1
(setq hpts
(cond
((eql type '/=) (if (and (> tr (* -1 t-tabl)) (< tr t-tabl)) h0 h1))
((eql type '>)(if (< tr t-tabl) h0 h1))
((eql type '<)(if (> tr (* -1 t-tabl)) h0 h1))
)
)
(setq output-stream (open " d:\hypothesis.txt" :direction :output))
(format output-stream "~~Kriterii Stiudenta ~A~%" tr)
(format output-stream "~~Tablichnoe Znachenie ~A~%" t-tabl)
(format output-stream "~~Prinyataya gipoteza : ~A~%" hpts)
(close output-stream)
)
(test-hypothesis )
5 Пример выполнения программы
Пример 1.
Рисунок 9 – Входные данные
Рисунок 10 – Выходные данные
Пример 2.
Рисунок 11 – Входные данные
Рисунок 12 – Выходные данные
Пример 3.
Рисунок 13 – Входные данные
Рисунок 14 – Выходные данные
Пример 4.
Рисунок 15 – Входные данные
Рисунок 16 – Выходные данные
Заключение
Теория статистической проверки гипотез позволяет с единой точки зрения трактовать выдвигаемые практикой различные задачи математической статистики (оценка различия между средними значениями, проверка гипотезы постоянства дисперсии, проверка гипотезы независимости, проверка гипотез о распределениях и т.п.). Идеи последовательного анализа, примененные к статистической проверке гипотез, указывают на возможность связать решение о принятии или отклонении гипотезы с результатами последовательно проводимых наблюдений. В этом случае число наблюдений, на основе которых по определённому правилу принимается решение, не фиксируется заранее, а определяется в ходе эксперимента.
Итогом работы можно считать созданную функциональную модель реализации методов проверки статистических гипотез. Для проверки или отклонения гипотезы используется t-критерий Стьюдента. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.
Список использованных источников и литературы
1. Болч Б. Многомерные статистические методы для экономики. [Текст] / Б. Болч, К. Дж. Хуань. – М.: Статистика, 1979. С. 317.
2. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с.
3. Венецкий, И.Г. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник. [Текст] / И.Г. Венецкий, В.И. Венецкая. – М.: Статистика, 1979. С. 447.
4. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики. [Электронный ресурс] / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева. – М.: ИФРА-М, 1996. С. 416.
5. Проверка статистических гипотез [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ru/wikipedia.org/wiki/ Проверка_статистических_гипотез.
6. Семакин, И.Г. Основы программирования. [Текст] / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. – М.: Мир, 2006. C. 346.
7. Симанков, В.С. Основы функционального программирования [Текст] / В.С. Симанков, Т.Т. Зангиев, И.В. Зайцев. – Краснодар: КубГТУ, 2002. – 160 с.
8. Степанов, П.А. Функциональное программирование на языке Lisp. [Электронный ресурс] / П.А.Степанов, А.В. Бржезовский. – М.: ГУАП, 2003. С. 79.
9. Хювенен Э. Мир Лиспа [Текст] / Э. Хювенен, Й. Сеппянен. – М.: Мир, 1990. – 460 с.