Программирование и разработка приложений в Maple (стр. 16 из 135)

> R:=(58 + (-243)^(1/5) + (-8)^(2/3))*(10 + (-1331)^(2/3) + (-8)^(2/3))/((63 +(-32)^(4/5) - (-27)^

(2/3))* (17 + (343)^(2/3) + (-32)^(3/5))); with(RealDomain): evalf(R), Evalf(R);

^R := (58 + (-243)((14//55)) + (-8)(2(/32)/3))(10 + (-1331)(2/3()2/3) + (-8)(3(/52)/3))

(63 + (-32) − (-27) ) (17 + 343 + (-32) )

-0.7722517003 + 1.867646862 I, 1.961822660

Тогда как процедура Evalf, находящаяся в упомянутой Библиотеке [103], вполне успешно решает данную задачу, что и иллюстрируе данный пример в среде Maple 10.

Практически все встроенные функции пакета возвращают результаты float-типа, если хоть один из их аргументов получает значение данного типа. Автоматически результат операции возвращается float-типа, если один из операндов имеет данный тип. По умолчанию число цифр выводимого действительного числа равно 10, но в любое время может переопределяться в глобальной Digits-переменной ядра пакета. Примеры: 1.42, -.57, 17., 8.9, 2.9E-3, -5.6e+4, -5.4E-2. При этом, конструкции типа <целое>.{E|e}<целое> вызывают синтаксическую ошибку с диагностикой "missing operator or `;`".

Третьим способом определения действительных чисел является функция Float(<мантисса>, <экспонента>), возвращающая число float-типа с указанными мантиссой и экспонентой, например: Float(2006, -10); ⇒ 0.2006e-6. Иногда Float-функцию называют конструктором float-чисел.

Действительное число имеет два операнда: мантиссу и экспоненту, поэтому вызов функции op({1|2}, <число>) соответственно возвращает {мантиссу|экспоненту} указанного ее вторым аргументом числа, тогда как вызов функции nops(<число>) возвращает значение 2 по числу операндов; при этом, функция type идентифицирует тип таких чисел как float, например:

> op(2, 19.95e-10), op(1, 19.95e-10), nops(19.95e-10); ⇒ -12, 1995, 2 > type(19.95e-10, 'float'); ⇒ true

Вопросы арифметики с числами float-типа детально рассматриваются, например, в книгах [12,13] и в ряде других изданий, поэтому ввиду наших целей здесь они не детализируются. Впрочем, данный тип числовых выражений и так достаточно прозрачен.

• Рациональные (rational); представляют собой числа (дроби), кодируемые в форме вида [<знак>] a/b, где a и b - целые числа; в частности, целые числа также рассматриваются пакетом в качестве частного случая рациональных, имеющих единичный знаменатель. Для перевода рациональных чисел в числа float-типа используется упомянутая выше evalf-функция, например: -2, 64, 59/47, -2006/9, evalf(59/47)=1.255319149. На числах данного типа функции op и nops возвращают соответственно значение числителя, знаменателя и значение 2 по числу операндов, тогда как функция type идентифицирует тип таких чисел как fraction или rational, например:

> op(350/2006), nops(350/2006); ⇒ 175, 1003, 2

> type(350/2006, 'fraction'), type(350/2006, 'rational'); ⇒ true, true

Для работы с рациональными числами Maple-язык располагает целым рядом функциональных средств, достаточно детально рассматриваемых ниже.

• Комплексные (complex); представляют собой числа вида a+b*I (b ≠ 0), где a и b – числа рассмотренных выше трех типов, а I – комплексная единица (I = √-1). Части a и b комплексного числа называются соответственно действительной и мнимой; отсутствие второй делает число действительным. Примеры: -19.42 + 64*I, 88.9*I, 57*I/42. Для комплексных чисел различаются целые, действительные, рациональные и числовые в зависимости от того, какого типа их действительная и мнимая части. Например, число 64 - 42*I полагается комплексным целочисленным, тогда как числовое комплексное предполагает числовыми действительную и мнимую части. На числах комплексного типа функции op и nops возвращают соответственно значения действительной и мнимой частей, и число 2 операндов, тогда как функция type идентифицирует тип таких чисел как complex (может указываться и подтип), например:

> op(64 - 42*I), nops(64 - 42*I); ⇒ 64, -42, 2

> type(64 - 42*I, 'complex'('integer')); ⇒ true

Следует отметить, что Maple-языком некорректно распознается тип вычисления ряда комплексных выражений, ориентируясь только на наличие в вычисляемом выражении комплексной I-единицы. Следующий простой пример иллюстрирует вышесказанное:

> type(I*I, ‘complex’), type(I^2, ‘complex’), type(I^4, ‘complex’), type(52 + b*I, ‘complex’({‘symbol’, ‘integer’})), type(a + 57*I, ‘complex’({‘symbol’, ‘integer’})); true, true, true, true, true

> type(I*I, ‘complex1’), type(I^2, ‘complex1’), type(I^4, ‘complex1’), type(52 + b*I, ‘complex1’({‘symbol’, ‘integer’})), type(a + 57*I, ‘complex1’({‘symbol’, ‘integer’})); false, false, false, true, true

Согласно соглашениям пакета вызов функции type(x, complex) возвращает true, если x – выражение формы a+b*I, где a (при наличии) и b (при наличии) конечны, имея тип realcons. В принципе, с формальной точки зрения все нормально. Однако в целом ряде случаев необходимо точно идентифицировать комплексный тип, имеющий форму a + b*I при b ≠ 0. С этой целью нами был дополнительно определен тип complex1 [103], решающий данную задачу. В предыдущем фрагменте можно сравнить результаты тестирования на типы complex и complex1.

• Булевские (boolean); представляют собой логические значения true (истина), false (ложь) и FAIL (неопределенная истинность). Третье значение используется в случае, когда истинность какого-либо выражения неизвестна. Функция type идентифицирует тип таких значений как boolean, например:

> map(type, [true, false, FAIL], ‘boolean’); ⇒ [true, true, true]

Язык Maple использует трехзначную логику для выполнения операций булевой алгебры. Булевы выражения образуются на основе базовых логических операторов {and, or, not} и операторов отношения {<, <=, >, >=, =, <> (не равно)}. Наша Библиотека [103] определяет ряд достаточно полезных средств, расширяющих стандартные средства пакета для работы с булевой алгеброй.

• Константы (constant); представляют собой постоянные значения любого из вышерассмотренных пяти типов. Данные конструкции весьма прозрачны и особых пояснений, так же как и иллюстрирующих их примеров, не требуют.

Таким образом, в процессе организации вычислений в среде пакета пользователь имеет доступ к следующим четырем основным типам числовых данных:

(1) целые числа со знаком (1942; -324; 34567; -43567654326543; 786543278);

(2) действительные со знаком (19.95; -345.84; 7864.87643; -63776.2334643);

(3) рациональные со знаком (18/95; -6/28; -4536786/65932; 765987/123897);

(4) комплексные числа (48+53*I; 28.3-4.45*I; ½+5/6*I; -4543.87604+53/48*I)

Каждый из перечисленных типов числовых данных идентифицируется специальным идентификатором: integer – целые; float – действительные с плавающей точкой; rational, fraction – рациональные (дроби вида m/n; m, n – целые) и complex – комплексные числа. Каждый из этих идентификаторов может быть использован для тестирования типа переменных и выражений посредством type-функции, уже упоминаемой выше, но детально рассматриваемой ниже.

Для обеспечения работы с числовыми значениями Maple-язык располагает как функциями общего назначения, так и специальными, ориентированными на конкретный числовой тип. Например, по функциям ifactor, igcd, iperflow возвращается соответственно: разложение на целочисленные множители целого числа, наибольший общий делитель целых чисел и результат проверки целого числа на возможность представления его в виде n^p, где n и p – оба целые числа, например: [ifactor(64), iperfpow(625, 't'), igcd(42, 7)], t; ^⇒ [(2)⁶, 25, 7], 2. Детально как с общими, так и специальными функциями работы с числовыми выражениями можно ознакомиться в книгах [12,103], в других изданиях, но наиболее полно в справке по пакету.

Наряду с десятичными числовыми значениями пакет поддерживает работу с бинарными, 8- и 16-ричными, а также произвольными q-ричными числами (q - основание системы счисления). Для преобразования чисел из одной системы счисления в другую служит функция convert языка, рассматриваемая ниже. Наряду с числовыми данными, пакет поддерживает работу с нечисловыми (символьными, алгебраическими) выражениями, характеризуемыми тем, что им не приписаны какие-либо числовые значения. С символьными данными и их обработкой познакомимся детальнее несколько позднее. Здесь лишь отметим базовый тип символьных данных – данные типов string и symbol.

• Строка (string); любая конечная последовательность символов, взятая в верхние двойные кавычки; данная последовательность может содержать и специальные символы, как это иллюстрирует следующий простой пример:

“Dfr@t4#&bsol;78578”; “A_V_Z; A+G-N; “” 574%!@#$%”; “_Vasco&Salcombe_2006”

На строках функции op и nops возвращают соответственно саму строку и количество 1 операндов, тогда как функция type идентифицирует тип таких выражений как string, например:

> op(“123456”), nops(“123456”), type(“123456”, ‘string’); ⇒ “123456”, 1, true

• Символ (symbol, name); любая конечная последовательность символов, взятая в верхние обратные кавычки; данная последовательность может содержать и специальные символы, как это иллюстрирует следующий простой пример:

`Dfr@t4#&bsol;78578`; `A_V_Z; A+G-N; “” 574%!@#$%`; `_Vasco&Salcombe_2006`; AVZ

Между тем, в отличие от строк, требующих обязательного ограничивания их двойными кавычками, для символов ограничения верхними обратными кавычками требуется только в том случае, когда они содержат специальные символы, например, пробелы. На символах функции op и nops возвращают соответственно сам символ и число 1 операндов, тогда как type-функция идентифицирует тип таких выражений как symbol либо name, например:

> op(`123456`), nops(`12345`), map2(type,`123456`, [‘symbol’, ‘name’]); ⇒ 12345, 1, [true, true]

В отличие от 4-го релиза последующие релизы Maple четко различает понятия символа и строки. Символьный тип играет основополагающую роль в символьных (алгебраических) вычислениях и обработке информации. Строчные данные, наряду с символьными, играют основную роль при работе с символьной информацией и Maple-язык располагает для работы с ними довольно развитыми средствами, которые с той или иной степенью полноты рассматриваются нами ниже. Немало дополнительных средств для работы с выражениями типов {symbol, name, string} представлено и нашей Библиотекой [103]. Многие из них позволяют весьма существенно упростить программирование целого ряда приложений в среде пакета Maple релизов 8 – 10.