Наш и опыт наших коллег показывает, что использование Библиотеки в целом ряде случаев существенно расширяет возможности пакета Maple релизов 6 – 10 и последующих релизов, упрощая программирование различных прикладных задач в его среде. Данная Библиотека представит особый интерес прежде всего для тех, кто использует пакет Maple не только как высоко интеллектуальный калькулятор, но также и как среду программирования различных задач математического характера в своей профессиональной деятельности.
Библиотека в совокупности с главной Maple-библиотекой обладает полнотой в том отношении, что любое ее средство использует или средства главной библиотеки и/или средства самой Библиотеки. В этом плане она полностью самодостаточна. Ряд часто используемых процедур Библиотеки, ориентированных на массовое применение при программировании различных приложений, оптимизирован. Тогда как многие, обладая функциональной полнотой, на которую они и были ориентированы, между тем, в полной мере не оптимизированы, что предоставляет пользователю (прежде всего серьезно осваивающему программирование в Maple) достаточно широкое поле для его творчества как по оптимизиции процедуры, так и по созданию собственных аналогов, постоянно контролируя себя готовым, отлаженным и корректно функционирующим прообразом. Более того, используемые в процедурах полезные, эффективные (а в целом ряде случаев и нестандартные) приемы программирования позволяют более глубоко и за более короткий срок освоить программную среду пакета. Использование же во многих процедурах обработки особых и ошибочных ситуаций дает возможность акцентировать уже на ранней стадии внимание на таких важных компонентах создания программных средств, как их надежность, мобильность и ошибкоустойчивость. Наконец, работая с Библиотекой, пользователь не только имеет прекрасную возможность освоить многие из ее средств для своей текущей и последующей работы с пакетом, но и проникается концепцией эффективной организации своих собственных Maple-библиотек, содержащих средства, обеспечивающие его профессиональные интересы и потребности. Есть надежда, что и читатель книги найдет среди средств Библиотеки полезные для своего творчества. В предлагаемой книге рассматриваются принципы работы в программной среде Maple, основу которого составляет язык программирования Maple, что является непосредственным продолжением наших книг упомянутой серии [1-20,22-33,39,41-46,47,49,50,91,103], в которых обсуждаются ПС того же типа, что и рассматриваемое в настоящей книге. Придерживаясь выработанных методики и методологии подготовки указанных книг, наш подход делает основной акцент на изложении материала на основе развернутой апробации описываемой предметной области при решении задач как сугубо теоретических, так и прикладных. В предлагаемой книге представлены базовые сведения по языку программирования Maple – составляющему основу программной среды пакета, в которой пользователь имеет достаточно широкие возможности по разработке собственных Mapleприложений.
Пакет Maple способен решать большое число, прежде всего, математически ориентированных задач вообще без программирования в общепринятом смысле. Вполне можно ограничиться лишь описанием алгоритма решения своей задачи, разбитого на отдельные последовательные этапы, для которых Maple имеет уже готовые решения. При этом, пакет Maple располагает большим набором процедур и функций, непосредственно решающих совсем не тривиальные задачи как то интегрирование, дифференциальные уравнения и др. О многочисленных приложениях Maple в виде т.н. пакетов и говорить не приходится. Тем не менее, это вовсе не означает, что Maple не предполагает программирования. Имея собственный довольно развитый язык программирования (в дальнейшем Maple-язык), пакет позволяет программировать в своей среде самые разнообразные задачи из различных приложений. Несколько поясним данный аспект, которому в отечественной литературе уделяется недостаточно внимания.
Относительно проблематики, рассматриваемой в настоящей книге, вполне уместно сделать несколько существенных замечаний. К большому сожалению, у многих пользователей современных математических пакетов, включая и системы компьютерной алгебры – основной темы нашей книги – бытует достаточно распространенное мнение, что использование подобных средств не требует знания программирования, ибо все, что нужно для решения их задач, якобы уже имеется в этих средствах и задача сводится лишь к выбору нужного средства (процедуры, модуля, функции и т.д.). Подобный подход к данным средствам носит в значительной степени дилетантский характер, причины которого достаточно детально рассмотрены в нашей книге [103].
Двухуровневая лингвистическая поддержка пакета Maple обеспечивается такими языками программирования как С и Maple. В ряде публикаций встречается иная (не вполне обоснованная на наш взгляд) классификацию, когда выделялись три языка – реализации, входной и программирования. Суть же состоит в следующем. Действительно, ядро пакета Maple содержит набор высокоэффективных программ, написанных на С-языке. Более того, библиотека функций доступа к компонентам файловой системы компьютера непосредственно заимствована из соответствующей библиотеки С. По нашим оценкам доля программных средств пакета, написанных на С, не превышает 15%. Остальная масса программных средств пакета (функции, процедуры, модули), находящихся в различных библиотеках, написана на собственном Maple-языке. Уже ввиду сказанного весьма сомнительным выглядит утверждение, что С – язык реализации, а Maple – входной язык или язык программирования. Так как Maple-язык использован для реализации важнейших базовых средств пакета, то языками реализации являются и С, и Maple. При этом, с определенными допущениями можно говорить о входном Maple-языке и языке программирования Maple. В основе своей входной Maple-язык пакета базируется на встроенном языке программирования, являясь его подмножеством, обеспечивающим интерактивный режим работы с пакетом. Именно на входном Maple-языке в этом режиме пишутся и выполняются Maple-документы.
Входной язык ориентирован на решение математически ориентированных задач практически любой сложности в интерактивном режиме. Он обеспечивает диалог пользователя со своей вычислительной компонентой (вычислителем), принимая запросы пользователя на обработку данных с их последующей обработкой и возвратом результатов в символьном, числовом и/или графическом видах. Входной язык является языком интерпретирующего типа и идеологически подобен языкам этого типа. Он располагает большим числом математических и графических функций и процедур, и другими средствами из обширных библиотек пакета. Интерактивный характер языка позволяет легко реализовывать на его основе интуитивный принцип решения своих задач, при котором ход решения можно пошагово верифицировать, получая в конце концов требуемое решение. Уже введя первые предложения в текущий сеанс пакета, вы начинаете работать со входным Maple-языком. В настоящей же книге рассматривается наиболее полная лингвистическая компонента пакета – встроенный Maple-язык программирования (или просто Maple-язык). Вместе с тем, все примеры применения представленных в книге средств являются типичными предложениями входного Maple-языка пакета.
Среда программирования пакета обеспечивается встроенным Maple-языком, являющимся функционально полным процедурным языком программирования четвертого поколения (4GL). Он ориентирован, прежде всего, на эффективную реализацию как системных, так и задач пользователя из различных математически-ориентированных областей, расширение сферы приложений пакета, создание библиотек программных средств и т. д. Синтаксис Maple-языка наследует многие черты таких известных языков программирования как С, FORTRAN, BASIC и Pascal. Поэтому пользователю, в той либо иной мере знакомому как с этими языками, так и с программированием вообще, не составит особого труда освоить и Maple-язык.
Maple-язык имеет вполне традиционные стредства структурирования программ, включает в себя все команды и функции входного языка, ему доступны все специальные операторы и функции пакета. Многие из них являются достаточно серьезными программами, например, алгебраическое дифференцирование и интегрирование, задачи линейной алгебры, графика и анимация сложных трехмерных объектов и т. д. Являясь проблемно-ориентированным языком программирования, Maple-язык характеризуется довольно развитыми средствами для описания задач математического характера, возникающих в различных прикладных областях. В соответствии с языками данного класса структуры управляющей логики и данных Maple-языка в существенной мере отражают характеристику средств, прежде всего, именно для математических приложений. Наследуя многие черты С-языка, на котором написан компилятор интерпретирующего типа, Maple-язык позволяет обеспечивать как численные вычисления с любой точностью, так и символьные вычисления, поддерживая все основные операции традиционной математики. Однако, здесь следует привести одно весьма существенное пояснение.