Хорошо известно, что далеко не все задачи поддаются решению в аналитическом виде и приходится применять численные методы. Несмотря на то, что Maple-язык позволяет решать и такие задачи, его программы будут выполняться медленнее, чем созданные в среде языков компилирующего типа. Так что решение задач, требующих большого объема численных вычислений, в среде Maple может быть весьма неэффективно. Именно поэтому пакет предоставляет как средства перекодировки программ с Maple-языка на C, Java, FORTRAN, MatLab и VisualBasic, так и поддержку достаточно эффективного интерфейса с известным пакетом MatLab.
Средства Maple-языка позволяют пользователю работать в среде пакета в двух режимах: (1) на основе функциональных средств языка с использованием правил оформления и работы с Maple-документом предоставляется возможность на интерактивном уровне формировать и выполнять требуемый алгоритм вашей задачи без сколько-нибудь серьезного знания даже основ программирования, а подобно конструктору собирать из готовых функциональных компонент входного языка на основе его синтаксиса требуемый вам алгоритм, включая его выполнение, отображение результатов на экране (в обычном и/или графическом виде), в файле и в твердой копии, и (2) использовать всю мощь Mapleязыка для создания развитых систем конкретного назначения, так и средств, расширяющих собственно саму среду Maple, чьи возможности определяются только вашими собственными умением и навыками. При этом, первоначальное освоение языка не предполагает предварительного серьезного знакомства с основами программирования, хотя их знание и весьма предпочтительно.
Программирование в среде Maple-языка в большинстве случаев не требует какого-либо особого программистского навыка (хотя его наличие и весьма нелишне), т. к. в отличие от других языков универсального назначения и многих проблемно-ориентированных язык Maple включает большое число математически ориентированных функций и процедур, позволяя только одним вызовом решать достаточно сложные самостоятельные задачи, например: решать системы дифференциальных или алгебраических уравнений, находить минимакс выражения, вычислять производные и интегралы, выводить графики сложных функций и т.д. Интерактивность языка обеспечивает простоту его освоения и удобство редактирования и отладки прикладных Maple-документов и программ. Реальная же мощь Maple-языка обеспечивается не только его управляющими структурами и структурами данных, но и всем богатством его функциональных (встроенных, библиотечных, модульных) и прикладных (Maple-документов) сред-тв, созданных к настоящему времени пользователями из различных прикладных областей, прежде всего, математических. Важнейшим преимуществом Maple является открытость его архитектуры, что позволило в кратчайшие сроки создать широким кругом пользователей из многих областей науки, образования, техники и т.д. обширных наборов процедур и модулей, которые значительно расширили как его возможности, так и сферу приложений. К их числу можно с полным основанием отнести и представленную в [103] Библиотеку, содержащую более 730 средств, дополняющих средства пакета, устраняющих ряд его недоработок, расширяющих ряд его стандартных средств и повышающих уровень совместимости релизов пакета. Представленные в [103] средства используются достаточно широко как при работе с пакетом Maple в интерактивном режиме, так и при программировании различных задач в его среде. Они представляют несомненный интерес при программировании различных задач в среде Maple, как упрощая собственно сам процесс программирования, так и делая его более прозрачным с формальной точки зрения.
Таким образом, пакет Maple – не просто высоко интеллектуальный калькулятор, способный аналитически решать многие задачи, а легко обучаемая система, вклад в обучение которой вносят как сами разработчики пакета, так и его многочисленные пользователи. Очевидно, как бы ни была совершенна система, всегда найдется много специальных задач, которые оказались за пределами интересов ее разработчиков. Освоив относительно простой, но весьма эффективный Maple-язык, пользователь может изменять уже существующие процедуры либо расширять пакет новыми, ориентированными на решение нужных ему задач. Эти процедуры можно включать в одну или несколько пользовательских библиотек, снабдить справочной базой, логически сцепить с главной библиотекой пакета, так что их средства на логическом уровне будут неотличимы от стандартных средств пакета. Именно таким образом и организована наша Библиотека [103,108,109]. И последнее, Maple-язык – наименее подверженная изменениям компонента пакета, поэтому ее освоение позволит вам весьма существенно пролонгировать эффективное использование пакета для решения тех задач, которые прямо не поддерживаются пакетом.
Поскольку Maple-язык является одновременно и языком реализации пакета, то его освоение и практическое программирование в его среде позволят не только существенно повысить ваш уровень использования предоставляемых пакетом возможностей (уровень владения пакетом), но и глубже понять как идеологию, так и внутреннюю кухню самого пакета. Учитывая же ведущие позиции Maple в современной компьютерной алгебре и во многом распространенную его идеологию в этой области, вы получаете прекрасную и пролонгированную возможность весьма эффективного использования подобных ему средств для своей профессиональной деятельности, прежде всего, в математике, физике, информатике и др.
В настоящей книге рассматриваются основы Maple-языка программирования в предположении, что читатель в определенной мере имеет представление о работе в Windowsсреде и с самим пакетом в режиме его главного меню (GUI) в пределах, например, книг [8-14,29-33,39,42-46,54-62,103] и подобных им изданий. Представленные ниже сведения по Maple-языку в значительной мере обеспечат вас тем необходимым минимумом знаний, который позволит знакомиться со средствами главной библиотеки пакета и нашей Библиотеки [103]. Данная работа, в свою очередь, даст вам определенный навык программирования, а также обеспечит вас набором полезных приемов и методов программирования (включая и нестандартные) в среде Maple-языка наряду с практически полезными средствами, упрошающими решение многих прикладных задач, составляющих ваши приложения. Кратко охарактеризуем содержание предлагаемой книги.
Первая глава книги представляет базовые сведения по Maple-языку, включая рассмотрение таких вопросов, как базовые элементы языка, идентификаторы, предложения присвоения и выделения, средства языка для определения свойств переменных, типы числовых и символьных данных, базовые типы структур данных, средства тестирования типов данных, структур данных и выражений, конвертация выражений из одного типа в другой и др.
Вторая глава представляет базовые управляющие структуры Maple-языка: ветвления (ifпредложение), организации циклических вычислений (while_do-предложение), а также специальные типы циклических управляющих структур Maple-языка.
Третья глава достаточно детально рассматривает одну из ключевых образующих модульного программирования – процедуры и средства их организации в среде Maple-языка. В ней представлены как базовые так и расширенные средства наряду с вопросами расширения функциональных средств Maple-языка. Довольно подробно рассмотрены такие вопросы как определения процедур и их типы, формальные и фактические аргументы, локальные и глобальные переменные, определяющие параметры и описания процедур, механизмы возврата результата вызова процедуры, средства обработки ошибочных ситуаций, расширенные средства для работы с процедурами, расширение функциональных средств Maple-языка и др.
Четвертая глава рассматривает вопросы организация программных модулей Maple-языка и сохранения процедур и программных модулей в файлах входного и внутреннего форматов.
Пятая глава представляет средства Maple-языка для работы с данными и структурами символьного, строчного, списочного, множественного и табличного типов, в том числе и средства работы с выражениями строчного и символьного типов, множествами, списками и таблицами. Рассматриваются алгебраические правила подстановок для символьных вычислений и др.
Шестая глава представляет средства Maple-языка для обеспечения доступа к внешним файлам данных. Полнота изложения в значительной степени перекрывает как поставляемую с пакетом документацию, так и другие издания. С целью развития системы доступа к файловой системе компьютера нами был разработан целый ряд эффективных средств, представленных как в настоящей главе, так и в нашей Библиотеке [103,108,109].
Седьмая глава представляет основные средства Maple-языка для обеспечения работы с графическими объектами. Пакет располагает развитым набором функций различных уровней, обеспечивающих формирование графических структур данных и вывод соответствующих им графических объектов как в двух, так и в трех измерениях, а также в широком диапазоне систем координат. Здесь же рассматриваются и такие вопросы, как расширение функциональных возможностей графических средств пакета.
Восьмая заключительная глава знакомит с вопросами создания и ведения библиотек пользователя. Рассмотрены такие вопросы как классический способ создания Maple-библиотек, специальные способы создания библиотек в среде Maple, создание пакетных модулей и др.
Подобно другим ПС, ориентированным на решение задач математического характера, пакет Maple располагает достаточно развитыми средствами, обеспечивающими решение широкого круга задач математического анализа и линейной алгебры. Эти две дисциплины представляют собой основную базовую компоненту современного математического образования естественно-научных специальностей и особых пояснений не требуют. Вместе с тем, следует сразу же отметить, что в дальнейшем вопросы решения задач математического анализа, линейной алгебры и других математически-ориентированных дисциплин в среде Maple (учитывая специфику настоящей книги) не рассматриваются. В принципе, сложности при освоении средств данной группы особой возникать не должно и они достаточно хорошо изложены в многочисленной литературе как зарубежной, так и отечественной [8-14,54-62]. В книгах [41-43,103] мы представили средства, функционирующие в среде пакета релизов 6–10 и ориентированные, прежде всего, на решение задач математического анализа. Там же представлены средства, расширяющие возможности пакета при решении задач линейной алгебры. Данные средства классифицируются относительно стандартных средств двух основных пакетных модулей, ориентированных, прежде всего, на задачи линейной алгебры, а именно: традиционный Maple-модуль linalg и имплантированный модуль LinearAlgebra фирмы NAG. Представлены дополнительные средства, обеспечивающие решение ряда массовых задач линейной алгебры.