Смекни!
smekni.com

Управление сложными системами (стр. 10 из 14)

2.

3.

4.

5.


6. Запишем уравнение состояния:

(III΄)

Лекция №9. 11.03.2003

Раздел 5. Основные характеристики систем

5.1. Передаточная функция

5.1.1 Непрерывные системы

Из выражения (II*) при f(t)=0 следует

(1)

Передаточная функция W(s) — отношение преобразования Лапласа величины на выходе системы X(s) к величине на входе системы Y(s) при нулевых начальных условиях.

Основные свойства передаточной функции:

1) Это дробно-рациональная функция.

2) Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя — вещественные числа.

3) Невещественные нули и полюса передаточной функции являются комплексно сопряжёнными.

4) Все полюса передаточной функции устойчивой системы располагаются в левой полуплоскости плоскости S.

Различают несколько видов ПФ:

Рассмотрим непрерывную линейную стационарную систему, математическая модель которой следующая:

Применяя к этой системе преобразование Лапласа, при нулевых начальных условиях получим:

ПФ системы в разомкнутом состоянии.

Отключим от элемента сравнения главную обратную единичную связь

уравнение
вырождается, а уравнение
принимает вид:

Подставляя в уравнение

, получим:

а)

— ПФ разомкнутой системы по управляющему воздействию.

б)

— ПФ разомкнутой системы по возмущающему воздействию.

ПФ системы в замкнутом состоянии.

Подключим главную обратную единичную связь к элементу сравнения. Рассмотрим систему уравнений

. Исключая из этой системы переменные E(s) и R(s), получим:

а) возмущение отсутствует f(t)=0:

— ПФ замкнутой системы по управляющему воздействию.

б) управление отсутствует y(t)=0:

— ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию.

Исключая из системы уравнений

R(s) и X(s), получим:

Если f(t)=0, то

— ПФ по ошибке относительно управляющего воздействия.

Если не единственная обратная связь, то смотри методические указания.

ПФ астатических систем.

Известно, что

(*)

Условие (*) выполняется, когда

, где Y0(0)=const≠0.

Пример.

система будет астатичной, если её ПФ имеет простой/однократный нуль при s=0

т.к.

и если
, а

Если W(s) (ПФ разомкнутой системы) имеет хотя бы один простой полюс при s=0.

5.2 Переходная функция

Переходная функция h(t) — реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.

Эта функция определяет качество регулирования системы.

Основными оценками качества регулирования являются следующие параметры:

Пример на странице 29 методических указаний.

h(t) можно определить следующим образом:

1) по ММ системы в области вещественной переменной t (численно /стр. 28/).

2) по ММ в области комплексной переменной

Рисунок
, т.к.

5.3 Импульсная переходная функция (функция веса)

Так же, как и h(t), ИПФ k(t) является основной характеристикой системы во временной области. Это реакция системы на δ-функцию.

, !!!

так как

.

Лекция №10. 12.03.2003

Основные свойства импульсной переходной функции:

1) ИПФ и ПФ являются преобразованием Лапласа друг от друга. Задание одной из них достаточно для задания другой.

2)

— условие устойчивости.

3) k(t)=0 для любого t<0 — условие физической реализуемости.

4)

.

5) Если y(t) непрерывная и ограниченная функция и элементарное управляющее воздействие yi(t) вызывает реакцию

, то с учётом суперпозиции: