Рассмотрим систему второго порядка:
Поиск методом Фадеева:
1)
, в котором неизвестны a1 и a0.2) а)
б)в)
3) а)
б) в) Контроль:Во-вторых,
отличен от определителя системы (III*)Для расчёта коэффициента этого определителя можно использовать найденные значения коэффициентов ai.
Пусть
(3) (4)Если подать на вход исходной системы (III*) какой-либо известный входной сигнал yp[iT], i = 0, 1, 2, … при нулевых остальных входных сигналах y1[iT]= y2[iT]=…= yp-1[iT]= yp+1[iT]=…=0 и при нулевых начальных условиях x1[0]=x2[0]=…=0, то путём непосредственных расчётов по системе (III*) (смотри задачу семинара №2) можно последовательно получить значения x[T], x[2T], …, x[iT].
Если подать тот же самых сигнал Yp на вход разностного уравнения (4) при нулевых начальных условиях (x[0]=x[–T]=…=0), то дискреты xq[iT] уравнения (4) совпадут с сигналами xq[iT] вектора X[iT], расcчитанного по уравнению (III*).
Тогда можно показать, что:
при входном сигнале
(*) (5)Пример № 5.
Рассмотрим систему второго порядка, своего рода (III*) при n=2.
Для системы второго порядка определить дискретную передаточную функцию
при нулевых начальных условиях.Решение:
1) det(z) определён в примере № 4.
2) Составляем разностное уравнение p=2, n=2, q=1:
(4΄)3) Рассчитываем переходный процесс по исходной системе (III*) при n=2:
i=0
(смотри условие (*)).
i=1
4) Определяем коэффициенты:
.Лекция №12. 25.03.2003
5.5 Частотные характеристики
5.5.1 Непрерывные системы
Рассмотрим ММ стационарной непрерывной системы:
(1)Пусть
На основе формулы Эйлера (
):При нулевых начальных условиях решение уравнения (1) можно получить в виде двух слагаемых x(t)=x1(t)+x2(t).
При этом с учётом принципа суперпозиции: x1(t) y1(t), x2(t) y2(t).
Найдём x1(t):
, где W — пока неизвестная и не зависящая от времени функция.Подставляя в уравнение (1) x1, y1 и их соответствующие производные, получим:
… (2) Комплексно-частотную характеристику системы можно получить передаточной функции путём замены переменной (смотри уравнение (1) раздела 5.1.1.).Комментарий:
, … (3)— вещественная частотная характеристика; — мнимая частотная характеристика |
Здесь:
Смотри методические указания, страница 18.
, … (4)где
— Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).Пример смотри в методических указаниях, рисунки 11 и 12.
При изменении
конец вектора описывает кривую, называемую АФХ — амплитудно-фазовая характеристика или Катографом Найквиста (Рисунок 21 методических указаний).Физический смысл частотной характеристики: частотная характеристика — результат анализа вынужденного движения линейной стационарной системы при гармоническом воздействии.
Таким образом,
.Аналогично можно определить составляющую
воздействия y2(t).То есть
. … (5)Таким образом, если на входе рассматриваемой системы действует гармонический входной сигнал, то выходной сигнал будет также гармоническим (Формула (5)) и отличающимся от входного по амплитуде в
раз, а по фазе на . Здесь — АЧХ, а — ФЧХ.Замечание № 1:
Так как АФХ симметрична относительно вещественной оси
для положительных и отрицательных значений , то обычно ограничивают диапазон изменения : .