Исследование методов оптимизации (стр. 5 из 8)

Номер итерации	Х1	Х2	Функция	Параметр останова
1	0,4066667	0,4066667	45,631123492267	14,5885289
2	0,4433333	0,2683333	29,870063661634	2,8471538
3	0,3141667	0,2704167	16,456883364840	0,8308005
4	0,2495833	0,2714583	13,667862520021	0,3301516
5	0,2194792	0,2030729	12,662220410942	0,1540974
6	0,1796615	0,1864974	12,281326901893	0,0870517
7	0,1546549	0,1481608	12,136891733007	0,0558708
8	0,1284945	0,1302889	12,072845463097	0,0394655
9	0,1094511	0,1066526	12,044325208099	0,0355389
10	0,0380868	0,0472725	12,032057545239	0,0204381
11	0,0107240	0,0206094	12,021017539213	0,0124410
12	0,0217244	0,0287886	12,011093940034	0,0130068
13	-0,0220008	-0,0163585	12,008732867306	0,0089109
14	-0,0274319	-0,0235556	12,005248404276	0,0053110
15	-0,0178584	-0,0140681	12,003293104515	0,0042019
16	-0,0191470	-0,0189750	12,002069416305	0,0030794
17	-0,0146824	-0,0154579	12,001121615618	0,0025320
18	-0,0132441	-0,0133520	12,000655246493	0,0026725
19	-0,0028766	-0,0042119	12,000504634754	0,0015212
20	0,0004344	-0,0008739	12,000339347268	0,0009248
21	-0,0013297	-0,0023245	12,000183034613	0,0009948
22	0,0035282	0,0029010	12,000137117579	0,0007582
23	0,0038607	0,0034821	12,000078476732	0,0004900
24	0,0027293	0,0023210	12,000050320679	0,0004156
25	0,0022628	0,0023222	12,000031684386	0,0002830
26	0,0015804	0,0017419	12,000017894979	0,0002411
27	0,0015265	0,0015966	12,000009969113	0,0002705
28	0,0001079	0,0002907	12,000008036464	0,0001594
29	-0,0002737	-0,0001084	12,000005403290	0,0000921
30	-0,0000145	0,0001182	12,000003012890	0,0000930
31	-0,0005185	-0,0004534	12,000002135678	0,0000765
32	-0,0005149	-0,0004829	12,000001171711	0,0000537
33	-0,0003880	-0,0003474	12,000000755753	0,0000486
34	-0,0002538	-0,0002710	12,000000487650	0,0000301
35	-0,0001568	-0,0001842	12,000000290103	0,0000249
36	-0,0001661	-0,0001816	12,000000155619	0,0000289
37	0,0000186	-0,0000052	12,000000128281	0,0000180
38	0,0000601	0,0000402	12,000000084592	0,0000102
39	0,0000243	0,0000074	12,000000049029	0,0000094

Таблица 5.6 – Реализация метода Нелдера-Мида при

Номер итерации	Х1	Х2	Функция	Параметр останова
1	0,4066667	0,4066667	45,631123492267	14,5885289
2	0,4433333	0,2683333	29,870063661634	2,8471538
3	0,3141667	0,2704167	16,456883364840	0,8308005
4	0,2495833	0,2714583	13,667862520021	0,3301516
5	0,2194792	0,2030729	12,662220410942	0,1540974
6	0,1796615	0,1864974	12,281326901893	0,0870517
7	0,1546549	0,1481608	12,136891733007	0,0558708
8	0,1284945	0,1302889	12,072845463097	0,0394655
9	0,1094511	0,1066526	12,044325208099	0,0355389
10	0,0380868	0,0472725	12,032057545239	0,0204381
11	0,0107240	0,0206094	12,021017539213	0,0124410
12	0,0217244	0,0287886	12,011093940034	0,0130068
13	-0,0220008	-0,0163585	12,008732867306	0,0089109
14	-0,0274319	-0,0235556	12,005248404276	0,0053110
15	-0,0178584	-0,0140681	12,003293104515	0,0042019
16	-0,0191470	-0,0189750	12,002069416305	0,0030794
17	-0,0146824	-0,0154579	12,001121615618	0,0025320
18	-0,0132441	-0,0133520	12,000655246493	0,0026725
19	-0,0028766	-0,0042119	12,000504634754	0,0015212
20	0,0004344	-0,0008739	12,000339347268	0,0009248
21	-0,0013297	-0,0023245	12,000183034613	0,0009948
22	0,0035282	0,0029010	12,000137117579	0,0007582
23	0,0038607	0,0034821	12,000078476732	0,0004900
24	0,0027293	0,0023210	12,000050320679	0,0004156
25	0,0022628	0,0023222	12,000031684386	0,0002830
26	0,0015804	0,0017419	12,000017894979	0,0002411
27	0,0015265	0,0015966	12,000009969113	0,0002705
28	0,0001079	0,0002907	12,000008036464	0,0001594
29	-0,0002737	-0,0001084	12,000005403290	0,0000921
30	-0,0000145	0,0001182	12,000003012890	0,0000930
31	-0,0005185	-0,0004534	12,000002135678	0,0000765
32	-0,0005149	-0,0004829	12,000001171711	0,0000537
33	-0,0003880	-0,0003474	12,000000755753	0,0000486
34	-0,0002538	-0,0002710	12,000000487650	0,0000301
35	-0,0001568	-0,0001842	12,000000290103	0,0000249
36	-0,0001661	-0,0001816	12,000000155619	0,0000289
37	0,0000186	-0,0000052	12,000000128281	0,0000180
38	0,0000601	0,0000402	12,000000084592	0,0000102
39	0,0000243	0,0000074	12,000000049029	0,0000094
40	0,0000716	0,0000655	12,000000032997	0,0000081
41	0,0000655	0,0000636	12,000000017601	0,0000061
42	0,0000522	0,0000486	12,000000011215	0,0000059
43	0,0000267	0,0000299	12,000000007565	0,0000034
44	0,0000136	0,0000178	12,000000004741	0,0000026
45	0,0000167	0,0000194	12,000000002493	0,0000031
46	-0,0000062	-0,0000033	12,000000002045	0,0000021
47	-0,0000104	-0,0000081	12,000000001302	0,0000012
48	-0,0000057	-0,0000037	12,000000000784	0,0000010
49	-0,0000094	-0,0000089	12,000000000507	0,0000009

Данные по количеству итераций и заданным точностям для метода Нелдера-Мида сведены в таблицу 5.7

Таблица 5.7 - Зависимость числа итераций от точности

Точность	Количество итераций
0,1	6
0,01	13
0,001	20
0,0001	29
0,00001	39
0,000001	49

Рисунок 5.1 – Графическое представление зависимости количества итераций N от точности E для метода Нелдера-Мида.

Для градиентного метода, принимая во внимание большое количество итераций, целесообразно приводить для каждой реализации первые и последние 25 итераций.

Реализация градиентного метода:

Таблица 5.8 – Реализация градиентного метода при

Номер итерации	Х1	Х2	Функция	Параметр останова
1	0,992187500	0,976562500	14,872248322711100	5,725771436
2	0,972112596	0,966700991	14,755778561425900	5,391343315
3	0,960252606	0,949298075	14,647453457158200	5,170831157
4	0,944120479	0,937143394	14,545808827169400	4,999364954
5	0,931250704	0,922455245	14,450015755630300	4,851038521
6	0,917052669	0,909905567	14,359522419103900	4,715343849
7	0,904265341	0,896648294	14,273894939963900	4,588117156
8	0,891210499	0,884368998	14,192768112137200	4,467486611
9	0,878869537	0,872030350	14,115817843495700	4,352565782
10	0,866628626	0,860230552	14,042753034754000	4,242801681
11	0,854831609	0,848589700	13,973308662686200	4,137814211
12	0,843250897	0,837314037	13,907242987828300	4,037283606
13	0,832001542	0,826261206	13,844334505896600	3,940936337
14	0,820995553	0,815497743	13,784380045189000	3,848521743
15	0,810266979	0,804966957	13,727192808899800	3,759812059
16	0,799778396	0,794686358	13,672600853099300	3,674595835
17	0,789535800	0,784630345	13,620445636362400	3,592677880
18	0,779520366	0,774799711	13,570580790710000	3,513876598
19	0,769728817	0,765180416	13,522870992857600	3,438023378
20	0,760149472	0,755767918	13,477190974079800	3,364961115
21	0,750776352	0,746552749	13,433424623226000	3,294543452
22	0,741600798	0,737528983	13,391464187766000	3,226633778
23	0,732616368	0,728689198	13,351209552529500	3,161104506
24	0,723815911	0,720027406	13,312567592195300	3,097836320
25	0,715193248	0,711537292	13,275451586431100	3,036717546
358	0,042588763	0,042587983	12,003630828695700	0,120676586
359	0,042255429	0,042254667	12,003574166022100	0,119728711
360	0,041924713	0,041923969	12,003518389968100	0,118788359
361	0,041596595	0,041595868	12,003463486588100	0,117855470
362	0,041271053	0,041270343	12,003409442157800	0,116929982
363	0,040948069	0,040947375	12,003356243171100	0,116011835
364	0,040627620	0,040626943	12,003303876336500	0,115100970
365	0,040309688	0,040309026	12,003252328573200	0,114197326
366	0,039994251	0,039993605	12,003201587008200	0,113300844
367	0,039681292	0,039680660	12,003151638972600	0,112411467
368	0,039370788	0,039370172	12,003102471998700	0,111529137
369	0,039062723	0,039062121	12,003054073816300	0,110653795
370	0,038757075	0,038756487	12,003006432349600	0,109785386
371	0,038453826	0,038453252	12,002959535714300	0,108923853
372	0,038152957	0,038152396	12,002913372214400	0,108069140
373	0,037854448	0,037853901	12,002867930339100	0,107221192
374	0,037558283	0,037557747	12,002823198760000	0,106379954
375	0,037264440	0,037263918	12,002779166327700	0,105545371
376	0,036972904	0,036972393	12,002735822069600	0,104717390
377	0,036683654	0,036683156	12,002693155186500	0,103895956
378	0,036396674	0,036396187	12,002651155050100	0,103081018
379	0,036111944	0,036111468	12,002609811200200	0,102272522
380	0,035829448	0,035828983	12,002569113341800	0,101470417
381	0,035549167	0,035548714	12,002529051343000	0,100674650
382	0,035271085	0,035270642	12,002489615231500	0,099885171

Таблица 5.9 – Реализация градиентного метода при