ВВЕДЕНИЕ
MATHCAD - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.
Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.
От других продуктов аналогичного назначения MATHCAD отличается ориентация на создание высококачественных документов (докладов, отчетов, статей) в режиме WYSIWYG (What You See Is What You Get). Это означает, что, внося изменения, пользователь немедленно видит их результаты и в любой момент может распечатать документ во всем блеске. Работа с пакетом за экраном компьютера практически совпадает с работой на бумаге с одной лишь разницей - она более эффективна. Преимущества MATHCAD состоит в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул. А эта часть работы является наиболее рутинной и мало творческой, к тому же она и время емкая и малоприятная.
Для тех, кто работает в группах, предусмотрены средства коллективной работы. Возможна поддержка связи с удаленными пользователями по электронной почте: рабочее пространство в стандартном формате, как и электронное сообщение, можно пересылать непосредственно из программы. Так же при интеграции с информационной системой World Wide Web, позволяющая экспортировать и импортировать рабочие документы в Internet, просматривать по WWW- сообщения и осуществлять гипертекстовые переходы для доступа к информации.
НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ
MathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.
Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.
Текстовый редактор - служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментарии и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта системы - использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень).
Вычислитель - обеспечивает вычисление по сложным математических формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д.. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.
Графический процессор - служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач.
Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа. MathCAD автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами.
MathCAD - система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы.
Запись команд в системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.
ОСНОВНЫЕ МЕНЮ СИСТЕМЫ
Основное меню содержит следующие позиции:
File, Edit, Window, Help – эти группы команд стандартны для всех windows- приложений, на них останавливаться не будем.
View - Наряду со стандартными пунктами имеются команды «Animate» и
«Playback» позволяющие создавать и проигрывать анимации.
В пункте «Preferences» можно задать параметры подключения программы к интернет и настройки проверки правописания (только английский язык)
Insert - группа команд по управлению вставкой в документ различных объектов.
Graph – позволяет вставлять в документ графики в 2-х, 3-х, и полярной системах координат
Matrix - позволяет вставлять в документ числовой массив
Function - позволяет вставлять в документ функции (причем как обычные математические – синус, косинус, так и специфические матсадовские – работа в изображиниями например)
Unit - позволяет вставлять в документ единицы измерения (метры, градусы и т.п.)
Picture - позволяет вставлять в документ картинки
Math Region/Text Region - позволяет помечать: где вводятся просто текст, а где – формулы
Page Break - позволяет вставлять в документ принудительный переход на следующую страницу
Hyperlink - позволяет вставлять в документ гиперссылку
Reference - позволяет вставлять в документ ссылку на другой файл
Component - позволяет вставлять в документ другой файл из расчетных программ Например из Excel-я, из MathLab.
Object - позволяет вставлять в документ вообще любой файл, например
Flash.
Format - группа команд по форматированию документа
Команды задают шрифт, цвет, единицы измерение, отступы для Equation
– математических формул;
Results – результатов;
Text – текста;
Paragraph – параграфа;
Tabs – табуляции;
Properties – выделенного объекта;
Graph – формат графиков;
Color – цветовые настройки;
Separate regions/Align regions – разбиение и выравнивание областей
Area – блокировка/разблокировка области
Headers/Footers – заголовок и «подвал» страницы
Repaginate now – переразбить страницы
Math - группа команд по калькуляции формул
Calculate – вычислить выражение;
Calculate Worksheet – вычислить все на листе;
Automatic Calculation – автоматическое вычисление;
Options – точность вычислений;
Symbolics - группа команд для алгебраических вычислений
Evaluate – вычислить (алгебраически/с плав. точкой/комплексные числа);
Simplify – упростить;
Variable, Matrix – работа с переменными и матрицами;
ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ
Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть.
Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе
MathCAD задаётся как (2 =, а не в виде PRINT SQR (2) , как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами.
В MathCAD предусмотрены средства для решения нелинейных уравнений, не имеющих аналитических решений. Так , функция root (f(x,y,z,),x) ищет значение переменной x, при котором f(x,y,z) = 0. Более сложные вычисления
(решение систем нелинейных уравнений, минимизация функций нескольких переменных и др.) обеспечиваются организацией вычислительного блока, открываемого словом Given.
Специалистов в электротехнике и радиотехнике наверняка привлечёт способность системы MathCAD выполнять все предусмотренные в ней вычисления как с действительными, так и с комплексными числами.
В MathCAD введён функционально полный набор векторных и матричных операций. Это существенно облегчает решение задач линейной алгебры. В качестве примера в документе 3 даётся решение системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами, в ходе которого производится обращение комплексной матрицы. К таким уравнениям приводит анализ электрических и электронных цепей на переменном токе.
Есть средства линейной и сплайн-интерполяции и экстраполяции данных.
Линейная интерполяция графически означает просто соединение узловых точек графика отрезками прямых. В отличии от неё сплайн-интерполяция напоминает соединение этих точек с помощью гибкой линейки. Строго математически это означает проведение через каждые три точки линии, описываемой кубическим полиномом. При этом во всех стыкуемых точках обеспечивается непрерывность как первой , так и второй производной каждого из полиномов. Сплайн- интерполяция - это мощное средство представления данных, заданных небольшим числом узловых точек.
ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD
Понятия используемые в MathCAD: переменная, константа, системная переменная, функция, оператор.
Задание переменных с пределами изменения, что дает возможность проведения циклических вычислений. Целоисчисленная переменная, меняющаяся с шагом 1 от значения Start до значения End, задается следующим образом:
Name: Start;End что дает Name:= Start..End
Идентификаторы
Алфавит системы MathCAD строчные и прописные латинские буквы, арабские цифры, ряд греческих букв и специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенных функций и операторы и идентификаторы. Идентификаторы должны начинаться с буквы и их имена должны быть уникальны. (qwerty, resultat – можно; 1u, sin, альфа - нельзя)
Греческие буквы вводятся нажатием клавиши Alt и некоторых латинских букв.
Константы - это тип данных, имеющие неизменное значение во всей программе.
В системе имеется только один тип констант - числовые. К числовым константам могут относится и предварительно определенные переменные
(системные переменные):
( = 3.14159 ( е = 2.71823 основание натурального логарифма
( = 10 (бесконечность(
( = 0.01 процент
TOL = 0.001 погрешность численных методов
ORIGIN = 0 нижняя граница индексации массивов
Значения их можно переопределить, но не рекомендуется.
Переменные: набирается: Х:=123
Для ввода значений переменных Х =. Форма вывода зависит от установленного пользователем формата вывода. Он может быть глобальным, то есть относится ко всей программе, может быть локальным, то есть действовать в ограниченной области.