Моделирование движения на плоскости (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Теория механизмов и машин»

Моделирование движения на плоскости

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Информатика»

Исполнитель Лабоцкий Д.В.

2006

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Математическая модель объекта или процесса

3. Алгоритм решения задачи

4. Схема алгоритма решения задачи

5. Таблица идентификаторов

6. Текст программы

7. Распечатка результатов

8. Графическое представление результатов

9. Анализ результатов

Литература

Введение

Современная технология изготовления разнообразных конструкций, механизмов, машин предполагает обязательное проведение точных расчетов, моделирования и испытания моделей. Для использования всевозможных процессов и явлений в эксплуатационных целях необходимо предоставить расчет их параметров и характеристик. В процессе обработки или сборки деталей приходится перемещать их на определенные расстояния. Для обеспечения точности и производительности, минимальных затрат энергии и ресурсов целесообразно применять автоматизированные системы.

1. Постановка задачи

Вал с моментом инерции I0=2,5 кг·м2, на который действует момент движущих сил

Md=M0+ln(φ+1)+

где М0=15,5 Нм, и момент сил сопротивления Мс=10 Нм, разгоняется при повороте на угол φр=0,2 рад/с, n=8. После этого действие движущего момента прекращается (момент Мс продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого вал повернется до остановки на угол φt за счет накопленной при разгоне кинетической энергии.

Требуется:

- определить зависимости от угла поворота φ скорости ω(φ), ускорения ε(φ), времени t(φ);

- установить время Тр поворота на угол φр и время Тt поворота на угол φt;

- по полученным данным построить графики ω(φ), ε(φ), t(φ) для интервала угла поворота [0, φр+φt].

При вычислении зависимости ω, ε, t от угла поворота будет получена табличная зависимость, при этом учтем, что зависимость времени от угла поворота, является функцией монотонно возрастающей.

Мd

Mc

φp φ

φt

Схема, поясняющая словесную постановку задачи для определения параметров движения при вращательном движении.

2. Математическая модель объекта

Анализ вращательного движения тела показывает, что исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени) являются моменты инерции (I0), движущие моменты (Мd), и моменты сопротивления (Мс), а также начальные значения параметров движения.

При использовании дискретной модели задачи весь путь разбивается на некоторое количество элементарных участков длиной Δφ=φi-φi-1.

V

φi-1 Δφ φ

φi

На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии, в частности:

откуда можно выразить скорость движения:

При определении времени Δt прохождения участка Δφ будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка:

Тогда Δt=ti-ti-1=

,

откуда ti=ti-1+

или ti=ti-1+

Аналогично, предполагая, что ускорение ε i на участке Δφ постоянно, имеем:

ε i= ε cp=

Применим построенную математическую модель к расчету параметров вращательного движения тела на участке разгона [0, φp] и на участке торможения [φp, φp+φt].

1 φ2 2 3 4 1 2n+1 φ

φ3 Δφp

φp φt

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной Δφp=φp/n и Δφt=φt/n соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела, к участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в положении i=1 считаются известными и равными φ1=0, ω1=0, t1=0. Начальное ускорение ε 1 определяется из закона Ньютона

ε 1=

,

который в нашем случае при i=1 принимает вид:

ε 1=

где Md=M0+ln(φ+1)+

Для остальных положений тела при i=n+2 ,…, n+1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам:

φi=φi-1+Δφp

ti=ti-1+

ε i= ε cp=

Интеграл

int=

(где φ—переменная интегрирования) определим приближенно по методу трапеций. Построим математическую модель приближенного вычисления интеграла

int=

методом трапеций. Для функции M=Md-Mc величина определенного интеграла

int=

равна площади, ограниченной кривой M=Md-Mc, осью абсцисс и прямыми х=φi и х=φi-1. Эту площадь с некоторой погрешностью можно считать равной площади трапеции и вычислить по формуле:

Si=

Следовательно,

int=

≈ ≈

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его угла поворота φt. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия

расходуется на преодоление момента сопротивления Мc, совершающего работу

Ac=Мc·φt, т.е.

=Мc·φt

откуда φt=

Начальные параметры для участка торможения соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так из процесса разгона получены φn+1, ωn+1, tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно аn+1=-Fc n+1/m.

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=2 , 2n+1 определяется следующим образом:

φi=φi-1+Δφt

ωi=

ti=ti-1+

ε i= ε cp=

Быстродействие на участке разгона будет равно Тр=tn+1, а на участке торможения Тt=t2n+1-tn+1

3. Алгоритм решения задачи

3.1. Исходные данные (ввод): I0, M0, Mc, φp, n

3.2. φ1=0, ω1=0, t1=0, Δφp=φp/n

3.3. Md1=M0+ln(φ1+1)+

1

3.4. Для первого положения,

ε 1=

3.5. Для остальных положений при i=n+2 ,…, n+1

3.5.1. φi=φi-1+Δφp

3.5.2. Mdi=M0+ln(φi+1)+

i

3.5.3. int вычисляется по формуле трапеций:

int=

3.5.4. ωi=

3.5.5.

3.5.6. ti=ti-1+

3.5.7. ε i=

3.6. Вывод параметров движения для разгона при i=1 ,…, n+1

3.6.1. Вывод i, φi, ωi, ε i, ti

3.7. Вывод быстродействия для участка разгона Тр=tn+1

Для участка торможения алгоритм имеет следующий вид:

3.8. φt=

3.9. ε n+1=-Mc /I0

3.10. Δφt=φt/n

3.11. Для положений при i=n+2,…,2n+1

3.11.1 φi=φi-1+Δφt

3.11.2. ωi=

3.11.3.