Моделирование систем (стр. 2 из 4)

Разработка моделирующего алгоритма и машинная реализация.

Разработку моделирующего алгоритма удобно производить в 2 этапа:

1) разработка укрупненного алгоритма;

2) разработка детального алгоритма.

Укрупненный алгоритм показывает наглядно принцип функционирования модели, скрывая детали конкретной реализации и взаимодействия отдельных блоков схемы, что помогает увидеть общее направление работы модели.

Детальный алгоритм более глубоко отражает функционирование блоков схемы, в нем более подробно описываются способы реализации каждого блока схемы.

На рис. 4 изображена укрупненная схема моделирующего алгоритма.

Рис. 4 Укрупненная схема моделирующего алгоритма.

Переходя к описанию детальной схемы моделирующего алгоритма нельзя не остановиться на описании технологии, с помощью которого реализовывался моделирующий алгоритм.

Для описания элементов схемы использовался объектно-ориентированный подход, основными принципами которого являются

- объединение в рамках одной структуры данных полей и методов (процедур), оперирующих над ними;

- наследование – порождение новых классов объектов, при этом наследники получают те же поля и методы, что были объявлены в классе непосредственного предка и его предков;

- полиморфизм – возможность изменения (частичного или полного) методов одноименных с методами предков (т.н. виртуальные методы).

Благодаря этим принципам объектно-ориентированный подход (ООП) стал одним из наиболее популярных в настоящее время, т.к. позволяет программисту строить иерархию классов, которая отражает естественную иерархию, объекты реального мира.

Таким образом, в ходе построения моделирующего алгоритма были выстроены следующие классы объектов.

TQSheme – класс схемы. На него возложены основные функции по проведению эксперимента, а именно:

- управлению системным временем

- нахождением порядка опроса элементов в зависимости от структуры схемы

- опросу элементов в каждом цикле

- учету заявок, находящихся в системе

- учету особых состояний, происходящих в системе

Так, например, именно класс TQSheme реализует блоки 2 и 3 укрупненного алгоритма при помощи своих методов соответственно InitEmulation и Analize, а также блоки 4-7 при помощи метода Emulation. Блок-схемы этих методов приведены ниже.

Рис. 5 Блок-схема процедуры TQSheme.InitEmulation.

Описание:

- блок 1 – происходит инициализация переменных, необходимых для анализа системы;

- блок 2 – создание объектных списков, необходимых для анализа системы: установление конечных элементов, установление порядка очередности опроса элементов схемы;

- блок 3 – инициализация списков заявок и событий, подготовка их к предстоящему прогону схемы.

Рис. 6 Блок-схема процедуры TQSheme.Analize.

Описание:

- блок 1 – нахождение порядка опроса элементов с занесением порядковых номеров элементов в массив порядка опроса FOrder;

- блок 2 – нахождение наименьшего временного интервала, необходимого для анализа схемы по «принципу Dt»

Рис. 7 Блок-схема процедуры TQSheme.Emulation.

Описание:

- блок 1 – процедура инициализации процесса моделирования с установлением начальных значений для всех переменных;

- блок 2 – вызов процедуры Analize;

- блок 3 – проверка окончания моделирования;

- блок 4 – просмотр всех элементов схемы.

Рис. 8 Блок-схема процедуры TQSheme.Step

Описание:

- блок 1 – процедура изъятия заявок из конечных элементов схемы;

- блок 2 – опрос всех элементов схемы в порядке, указанном в массиве FOrder;

- блок 3 – увеличение системного времени на величину Dt;

Каждый элемент схемы, будь то источник, накопитель или канал, также представлен соответствующим классом (TSource, TAccumulator, TChannel). Однако все классы элементов схемы являются наследниками одного общего класса TElement, который обеспечивает общую функциональность для всех типов элементов схемы, а именно:

- содержит информацию о том, из каких элементов схемы заявки поступают на данный элемент;

- содержит так называемый контейнер для заявок;

- определяет общий для всех элементов схемы набор условий для возможности принятия заявок, а также передачи заявок далее по схеме (с помощью этого реализован механизм клапанов)

- определяет порядок, по которому заявки передаются данному элементу от элементов-источников. (Алгоритм метода AskForParcels показан на рис. 4. Этот метод вызывается объектом класса TQSheme, которому принадлежит этот элемент на этапе моделирования перехода заявок).

Классы TSource, TAccumulator, TChannel доопределяют функции своего общего предка TElement для обеспечения более конкретного поведения, характерного для элементов соответствующего класса.

Рис. 9 Блок-схема процедуры TElement.AskForParcel.

Описание:

- блок 1 – задается цикл по всем источникам для данного элемента;

- блок 2, 3 – функции определения выражений для клапанов, установленные пользователем;

- блок 4 – проверка возможности принятия данным элементом заявки;

- блок 5 – прием заявки;

- блок 6 – отказ заявке в приеме.

Главное окно программы показано на рисунке 10.

Рис. 10 Главное окно программы.

Математическое описание системы.

Данная система представляет собой одноканальную СМО с отказами.

Интенсивность потока заявок для нее будет определяться следующим выражением:

l = l₁+l₂+l₃ (1),

где l₁,l₂,l₃ – интенсивность потока заявок от каждого проектировщика соответственно. С учетом того, что данные по всем проектировщикам одинаковы выражение (1) примет следующий вид:

l=3l₁ (2).

Интенсивность потока заявок найдем с помощью выражения

где

– среднее время поступления заявок от одного проектировщика, которое в свою очередь с учетом условий задачи вычисляется как

(3),

где t₁ – среднее время набора проектировщиком одной строки задания,

t₂ – время анализа результата проектировщиком

С учетом выражений (2),(3) выражение (1) примет следующий вид:

l=3/(10t₁+ t₂) (4).

Интенсивность потока обслуживаний для данной системы определяется по формуле

(5),

где

– среднее время обработке ЭВМ одной задания.

Чтобы найти пропускную способность ЭВМ, воспользуемся формулой для пропускной способности одноканальной СМО с отказами:

Q = m/(m +l) (6)

Чтобы найти вероятность простоя проектировщика, воспользуемся формулой для нахождения вероятности отказа в одноканальной СМО:

Р_отк=l/(m +l) (7)

Результаты моделирования и аналитического решения.

Воспользовавшись выраженияи (6) и (7), найдем коэффициент загрузки ЭВМ и вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ.

Коэффициент загрузки ЭВМ Q=0,8125

Вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ Р=0,1875.

При моделировании работы системы на ЭВМ были получены следующие результаты:

Коэффициент загрузки ЭВМ Q=0,256

Вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ Р=0,1.

Несовпадение результатов аналитических расчетов и машинного моделирования объясняется тем, что в для расчета аналитическим методом данная система была упрощена и приведена к виду одноканальной СМО с отказами, что не учитывает всех особенностей функционирования исходной системы.

Заключение.

Результате данной работы стало построение программы, моделирующей процесс функционирования заданной ситсемы. Были рассчитаны (аналитически и при помощи построенного моделирующего алгоритма) показатели эффективности данной системы: коэффициент загрузки и вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ. Выявлены основные закономерности и способы взаимодействия элементов Q-схем, а также причины несовпадения рассчетных показателей с результатами прогона моделирующего алгоритма на ЭВМ.

Литература.

1. Кремер «Исследование операций в экономике» -М.: «Экономика»1997 г.

2. Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. - М.:ВШ,1995.

3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. - М.:ВШ,1999.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. –М.:Наука, 1969.

5. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.:Сов. Радио, 1972.

Приложения.

Текст программы.

unit QSheme;

interface

uses Classes, SysUtils, Forms, QSObjs, QSTypes, Utils, ExtCtrls;

const

MaxElementCount = 10000;