11.

Чтобы получить результат в числовом виде, достаточно ввести в конце выраже-ния (итогового или на любой из предыдущих стадий) команду вычисления (=).

ПП Мы научились использовать программу Mathcad для выполнения аналитических вычислений. Это позволяет получать точные решения задач, содержащих переменные параметры, анализировать полученные результаты, а также получать полный набор решений для некоторых типов уравнений.

Упражнение 18.5. Анализ результатов испытаний
30 мин Задача. К пружине последовательно подвешивали грузы массой 1, 2, 3, ..., 20 кг.
В результате был получен список величин удлинения пружины (в миллиметрах). Определить основные статистические параметры полученного набора измерений.

Рассчитать жесткость пружины и массу узла, использованного для крепления грузов к пружине, воспользовавшись методом наименьших квадратов. Таблица измерений:

Анализ. Для решения этой задачи достаточно использовать стандартные средства статистических вычислений, имеющиеся в программе
Mathcad, Теоретически, растяжение пружины определяется формулой
k • х =
(т +
т0) • g. Если определить статистическими методами коэффициенты
аиЬв уравнении
х- а •
т +
Ь, то получим:

1. Запустите программу Mathcad.
2. Введите таблицу данных, предназначенных для статистического анализа, какматрицу с двумя столбцами, первый из которых содержит веса грузов, а второй — значения растяжения пружины.
3. Определите число точек в наборах данных с помощью функции rows.
п := rows(data)
n = 20
4. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента с помощью функции mean.
Y:= data
<1:> теап(У) = 31.695

Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ
5. Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функцииmedian.

median(Y) = 30.7
6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины при помощи функции stdev.

stdev(Y) = 17.39625 stdev(Y)
2 = 302.62947
7. Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшимприближением для данных наборов данных. Функция slope позволяет вычислить коэффициент наклона прямой, а функция intercept — свободный член.
X:=data < 0 >

6
0:=intercept(X,Y)
bQ = 0.07421 V=slope(X,Y) Ь
1 = 3.0115
8. Определите жесткость пружины.

£ = 3,254-10
3(Н/м)
9.

Определите массу узла крепления.
т = 24,64 (г)
10. Сохраните созданный документ для использования в следующем упражнении.

ЦЦ Мы научились применять функции, используемые для статистического анализа данных. Программа Mathcad содержит и другие функции аналогичного назначения, которые можно использовать для интерполяции и экстраполяции данных, а также их сглаживания.
Т
Упражнение 18.6. Построение графиков
Задача. Используя результаты, полученные в предыдущем упражнении, построить график, отображающий экспериментальные данные и аппроксимирующую зависимость. Построить другой график, отображающий величину отклонения экспериментальных значений от аппроксимирующей прямой.
Анализ. Для построения графика можно использовать функцию, заданную набором данных или формулой. Формулы для функций, полученных в результате проделанных расчетов, необходимо определить, прежде чем их можно будет использовать при построении графика.
1. Запустите программу Mathcad.
2. Загрузите документ, созданный в предыдущем упражнении.
3. Переместите точку ввода в нижнюю часть документа.
4.

Запишите формулу функции
г(х) для определения координат точек, лежащих на аппроксимирующей прямой. Коэффициенты соответствующего уравнения были получены в предыдущем упражнении.
r(x):=bo + bi-x 
5.

Нажмите клавишу @, щелкните на кнопке X-Y Plot (Декартовы координаты) напанели инструментов Graph (График) или дайте команду Insert • Graph • X-Y Plot (Вставка • График • Декартовы координаты). В документе появится область для создания графика.
6.

Вместо заполнителя в нижней части графика укажите в качестве независимойпеременной первый столбец матрицы data (data
iC0> или X).
7.

Вместо заполнителя слева от графика укажите, что по вертикальной оси должныоткладываться значения из второго столбца матрицы data и определенная выше линейная функция
г(Х). В качестве разделителя используется запятая. Диапазон значений для осей координат выбирается программой
Mathcad автоматически.
8.

Чтобы изменить вид автоматически построенного графика, дважды щелкнитевнутри него. Откроется диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование графика в декартовых координатах). Первая запись в списке на вкладке Traces (Кривые) соответствует первой отображенной кривой. Для изменения записи используются поля под списком.\

9. Под столбцом Legend Label (Подпись) введите название графика.
10.

В раскрывающемся списке под столбцом Symbol (Маркер) выберите способ обозначения для отдельных точек.
11.

Под столбцом Туре (Вид линии) укажите, что необходимо пометить отдельные точки (points), а не провести непрерывную линию.
12.

Выберите в списке вторую кривую и настройте ее отображение по своему вкусу.
13. Установите флажок Hide Arguments (Скрыть параметры), чтобы не отображатьназвания осей.

Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ
14. Сбросьте флажок Hide Legend (Скрыть подписи), чтобы включить отображениепод графиком заданных подписей кривых.
15. В поле Title (Заголовок) на вкладке Labels (Надписи) задайте название графикаи включите режим его отображения: флажок Show Title (Показать заголовок).
16.

Постройте график, на котором отображалась бы величина отклонения экспериментальных точек от линии приближения У'-
(b0 + b^X). Отформатируйте его, используя те же средства, что и в предыдущем случае.

ПП Заголовок и подписи, использующие русские буквы, могут отображаться неправильно. Коррекцию обеспечивает выбор шрифта, правильно воспроизводящего кириллицу.
Дайте команду Format • Equation (Формат • Выражение), в раскрывающемся списке

Style Name (Имя стиля) выберите пункт Variables (Переменные) и щелкните на кнопке Modify (Изменить). Для задания шрифта используйте поле со списком Шрифт.
Упражнение 18.7. Построение трехмерных графиков
30 мин Задача. Изобразить на графике приблизительную форму электронных облаков в атомах. Анализ. По современным представлениям, электронные уровни в атоме определяются четырьмя квантовыми числами. Форма электронного облака определяется двумя из этих чисел:
• число / определяет тип орбитали (значения 0-3 соответствуют s-, p-, d- и /орбиталям);