Фотометрия (стр. 1 из 3)
В.А. Емельянов, Автодорожный лицей им. А.А.Николаева, г. Москва
Тела, излучающие свет, называются источниками света. Раздел оптики, изучающий методы и приемы измерения действия видимого света на глаз человека, называется фотометрией.
Световой поток – величина, равная световой энергии (оцениваемой по зрительному ощущению), проходящей через заданную поверхность за единицу времени:
где W – количество световой энергии, проходящей через заданную поверхность за время t. Единицей светового потока в СИ является люмен (лм). 
Часть пространства, ограниченная конической поверхностью, называется телесным углом. Этот угол называется центральным телесным углом (рис. 1), если его вершина совмещена с центром сферы.
Телесный угол измеряется отношением
, где S – площадь части поверхности сферы радиусом R, на которую опирается данный угол. Единицей измерения телесного угла служит стерадиан (ср). Полный пространственный угол равен 
ср.Величина, измеряемая световым потоком, приходящимся на единицу телесного угла по заданному направлению, называется силой света источника
где Ф – световой поток внутри достаточно малого телесного угла w. Сила света в СИ измеряется в канделах (кд).Точечным источником света называется источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до места наблюдения и который излучает свет равномерно во всех направлениях.
Полный световой поток от точечного источника света равен
.Освещенностью поверхности называется величина, равная световому потоку, падающему на единицу площади равномерно освещаемой поверхности.
В СИ освещенность измеряется в люксах (лк).
Первый закон освещенности: освещенность поверхности точечным источником прямо пропорциональна силе света источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до освещаемой поверхности:
Второй закон освещенности: освещенность поверхности прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей:
Объединенный закон освещенности: освещенность, создаваемая точечным источником света на некоторой площадке, прямо пропорциональна силе света источника и косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния до площадки от источника:
Освещенность поверхности, создаваемая несколькими источниками света, равна арифметической сумме освещенностей, создаваемых каждым источником в отдельности.
Если источник света нельзя считать точечным, то для его характеристики вводятся величины светимость и яркость.
Светимость определяется отношением светового потока, испускаемого поверхностью, к площади этой поверхности:
Единицей измерения светимости в СИ служит люкс. Если светимость тела обусловлена его освещенностью, то M = kE, где k – коэффициент отражения.
Яркостью светящейся поверхности в направлении наблюдения называется величина, равная отношению силы света к площади проекции этой поверхности на плоскость, перпендикулярную к этому направлению:
где
– угол между нормалью к поверхности и направлением наблюдения. Яркость в СИ измеряется в нитах (нт).Приборы, служащие для определения силы света одного источника на основании сравнения с силой света источника- эталона, называются фотометрами. Фотометры, приспособленные для непосредственного измерения освещенности, называются люксметрами.
Примеры решения задач
Задача 1. Над центром круглого стола диаметром 1,5 м на высоте 1 м подвешен точечный источник силой света 200 кд. Определите световой поток, падающий на горизонтальную поверхность стола, и среднюю освещенность этой поверхности.
| Дано:D = 1,5 м,H = 1 м,I = 200 кд.__________F – ? E – ?Решение |  |
Световой поток, падающий на поверхность стола, определяется по формуле
– телесный угол.Для определения телесного угла соединим точку O
(рис. 2), где находится точечный источник света, с точкой A края стола. Перемещая прямую линию OA вокруг неподвижной точки O, получим прямой конус. Основанием конуса является круг, диаметр которого равен диаметру стола, а высота проходит через центр основания и равна расстоянию от источника света до центра стола. Поместим вершину O полученного конуса в центр сферы радиусом R. Пересекаясь со сферой, боковая поверхность конуса вырезает на ней сегментную поверхность АBD. Площадь сегментной поверхности равна произведению длины окружности большого круга на высоту сегмента, то есть
где h – высота сегмента, равная длине отрезка BC.Известно, что телесный угол при вершине конуса равен отношению площади сегментной поверхности к квадрату радиуса сферы:
Радиус сферы определяем из прямоугольного треугольника OCD:
Из рисунка видно, что высота сегмента h = R – H = 0,25 м.
Подставляя найденные значения R и h в формулу
получаем: 
Тогда величина светового потока, падающего на поверхность стола, равна:
Освещенность поверхности стола определяется по формуле
где
– площадь поверхности стола. Подставляя числовые значения, получаем: 
Задача 2. Над серединой стола на высоте 1,2 м висит точечный источник, сила света которого 100 кд. Определите наибольшую и наименьшую освещенность поверхности стола, если его длина 2 м, а ширина 1 м.
| Дано:H = 1,2 м,I = 100 кд,a = 2 м,b = 1 м._________Eмакс – ? Eмин – ?Решение |  |
Освещенность, создаваемая точечным источником света, равна
Из этой формулы видно, что освещенность максимальна в наиболее близкой к источнику точке стола и минимальна – в наиболее удаленной точке. На рис. 3 такими точками являются соответственно точка O и угловая точка стола, например точка C. По условию задачи SO = H, угол 
падения лучей в точку O равен нулю. Следовательно: 
Для определения освещенности в точке C находим расстояние от источника до этой точки и угол падения лучей
: 
.Подставляя числовые значения в формулы для нахождения максимальной и минимальной освещенностей, получаем:
Задача 3. Точечный источник света S освещает горизонтальную поверхность (рис. 4). Определите, как изменится освещенность в точке A, в которую лучи падают перпендикулярно к поверхности, если сбоку от источника, на таком же расстоянии, поместить плоское зеркало, отражающее свет в эту точку. Коэффициент отражения зеркала считайте равным единице.
| Дано:SA = SB = R,k = 1._____________Е/Е0– ?Решение |  |
При отсутствии плоского зеркала освещенность в точке A определяется по формуле:
Если сбоку поместить плоское зеркало, то освещенность в точке A будет равна сумме освещенностей, создаваемых двумя источниками: реальным источником S и мнимым S1, имеющими одинаковую силу света. Следовательно,
Из построения следует, что треугольник SBS1 равнобедренный, следовательно, SB = S1B = R. Расстояние от мнимого источника света S1 до точки A
Задача 4. При фотографировании объекта, помещенного на расстоянии 1 м от электрической лампочки силой света 40 кд, требовалось экспонирование в течение 2 с. Определите продолжительность экспонирования при использовании лампочки силой света 30 кд на расстоянии 1,5 м от объекта. Предполагается, что световая энергия, полученная объектом в обоих случаях, одинакова.