К вопросу о "высокотемпературных" осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе (стр. 1 из 2)

К вопросу о "высокотемпературных" осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе

д. ф.-м. н. Богод Ю.А.

Проанализированы свойства "высокотемпературных" осцилляций магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе. Имеющиеся экспериментальные результаты несовместимы с физической моделью [22-24] и описываются с помощью модели [20,21].

"Высокотемпературные" осцилляции (ВТО) впервые наблюдались в 1973г. [1] при изучении магнетосопротивления висмута. Одной из отличительных особенностей, послужившей причиной выбора названия эффекта, является слабое температурное затухание амплитуды осцилляций, что делает возможным их наблюдение в диапазоне от

до ( температура, циклотронная частота, постоянная Больцмана). Период ВТО в обратном магнитном поле примерно в 2-2.5 раза меньше периода осцилляций Шубникова-де Газа, и не зависит от ферми-энергии .

К настоящему времени ВТО детально изучены в монокристаллах Bi высокой чистоты, монокристаллических сплавах

, а также в сплавах с донорными и акцепторными примесями ( ) [2-11]. Кроме того, изучались ВТО термоэдс [12,13], влияние на свойства осцилляций магнетосопротивления всестороннего сжатия и одноосных деформаций [14,15], роль сильного магнитного поля [5, 16-19].

Существуют две альтернативные модели, в которых сделана попытка описать свойства ВТО. Согласно первой из них [20,21] причиной возникновения ВТО являются электрон-дырочные переходы у границ энергетических зон. Возможность таких переходов связана с тем обстоятельством, что в висмуте даже при низких температурах число занятых состояний носителей заряда над ферми-уровнем (вблизи границ соседних зон) достигает

и определяется уширением энергетических уровней, обусловленным релаксационными процессами [21]. В рассматриваемой модели период ВТО в случае квадратичного закона дисперсии связан с энергией перекрытия , равной сумме ферми-энергий электронов и дырок , и циклотронной массой носителей заряда.

В работах [22-24] предложена модель, согласно которой осцилляции возникают в результате электрон-дырочных переходов между экстремумами подзон Ландау вблизи ферми-уровня. При этом циклотронные массы электронов и дырок должны быть кратны. В модификации данной модели [25] период осцилляций определяется комбинированной площадью

где - площади экстремальных сечений электронной и дырочной ферми-поверхностей, а отношение целое число, равное отношению циклотронных масс дырок и электронов.

Тестом при выборе модели могут служить свойства висмута в ультраквантовом пределе: согласно [22-24] в этих условиях ВТО исчезают вместе с осцилляциями Шубникова-де Гааза, а по [20,21] в ультраквантовом пределе ВТО продолжают наблюдаться. Ниже экспериментальные результаты, полученные в сильных магнитных полях, обсуждаются с данных позиций.

1.Магнитное поле параллельно биссекторной оси (Н||C1).

В данных условиях реализуются экстремальные сечения электронных ферми-поверхностей с циклотронными массами

(легкие электроны), и экстремальное сечение дырочной ферми-поверхности с циклотронной массой (тяжелые дырки). Отношение спинового и орбитального расщеплений для электронов для дырок [26-29]. В районе 25 кэ электроны переходят в ультраквантовый предел [29-30]. Согласно данным работ [5,17] (в которых эксперименты проводились с помощью разных методик) ВТО продолжают наблюдаться вплоть до 56-60 кэ- максимальных магнитных полей в цитируемых работах. Наблюдение ВТО в ультраквантовом пределе противоречит объяснению их происхождения в рамках рассмотрения [23-25] и согласуется с моделью [20,21].

2. Магнитное поле параллельно бинарной оси (Н||C2).

В этой геометрии наблюдаются легкие электроны (

), тяжелые электроны ( ) и тяжелые дырки ( ). В магнитном поле, большем 15 кэ, легкие электроны переходят в ультраквантовый предел [29-30,18]. Далее, в магнитном поле Н 120 кэ дно зоны тяжелых электронов пересекает ферми-уровень (исчезают электронные осцилляции Шубникова-де Газа). В работе [18] сообщается о наблюдении при Н 111 кэ последнего экстремума ВТО, что также связывается с пересечением дна электронной зоны и ферми-уровня. Данное обстоятельство автор работы [25] рассматривает как подтверждение физической модели ВТО, предложенной в [22-24]. Однако этой модели противоречит некратность циклотронных масс тяжелых электронов и дырок для данного направления Н.

3. Магнитное поле параллельно тригональной оси (Н||C3).

При данной ориентации Н наблюдаются близкие циклотронные массы электронов и дырок

Для соотношений спинового и орбитального расщеплений имеем В магнитном поле 100 кэ дырки переходят в ультраквантовый предел [30,19], и это сопровождается исчезновением ВТО [19]. Исчезновение осцилляций Шубникова-де Газа и ВТО при близких значениях магнитного поля связывается [19] с представлениями [22-24].

Таким образом, в ультраквантовом пределе ситуация с выбором модели для описания ВТО явно неоднозначна. Опираясь на то, что при Н||C1 полученные данные несовместимы с рассмотрением [22-25], проанализируем результаты при Н||C2 и Н||C3 в рамках модели [20,21] с учетом зонной структуры висмута. Поскольку угловая зависимость периода ВТО в целом подобна угловой зависимости дырочных циклотронных масс [4,6,13], мы ограничимся рассмотрением дырочных осцилляций. Прежде всего напомним, что, согласно [20], ВТО при квазиупругом междолинном рассеянии в простейшом случае можно описать соотношением

, (1)

где последнее слагаемое связано со смещением края электронной зоны. В соответствии с (1), каждый раз, когда экстремум подзоны Ландау дырочной ветви спектра оказывается у дна зоны проводимости, частота столкновений испытывает скачок, связанный с обращением в нуль числа состояний электронной ветви спектра ниже дна зоны проводимости, т.е. возникают осцилляции кинетических коэффициентов с периодом [21,22]

(2)

При неупругом межзонном рассеянии на акустических фононах с энергией

возникает наложение мод с периодами

(3)

С помощью соотношений (2), (3) были получены усредненные значения энергии перекрытия зон

мэв и энергии "межзонных" акустических фононов мэв. Первое из них соответствует мэв, что согласуется с наиболее достоверной величиной ферми-энергии электронов, приведенной в обзоре [29]. Энергия "межзонных" акустических фононов соответствует данным [31].

Уже говорилось, что в случае Н||C2 реализуются легкие и тяжелые электроны с существенно различными величинами спинового расщепления уровней Ландау (см. выше). Дно зоны тяжелых электронов

с ростом магнитного поля достаточно быстро смещается вверх по энергии, а дно каждой зоны легких электронов ( ) быстро смещается вниз по энергии. Соответственно, заселенность дырочных состояний на уровне дна зоны электронов растет в меру уменьшения разности ферми-энергии и энергии дна зоны [21]. Ясно, что в такой ситуации в достаточно сильном магнитном поле определяющий вклад в амплитуду ВТО будут вносить дырочные переходы в зону тяжелых электронов. При пересечении дна зоны и ферми-уровня амплитуда ВТО должна резко уменьшиться по крайней мере на порядок, будучи связанной лишь с дырочными переходами в зоны легких электронов, нулевые уровни энергии которых удалены от ферми-уровня на расстояние ~10 мэв. Возможно, что регистрация этих "остаточных" осцилляций в реализуемых [18] экспериментальных условиях проблематична.