Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов (стр. 6 из 6)

«Каждому допустимому значению переменной x равенство y=f(x) ставит в соответствие вполне определенное значение переменной величины y. Однако в некоторых случаях соотношение y=f(x) можно рассматривать и как такое равенство, которое каждому допустимому значению переменной величины y ставит в соответствие вполне определённое значение переменной величины x.» Далее следует пояснение данного сопоставления на примере.

Пример 10. Равенство y=2x-1 каждому значению y ставит в соответствии следующее значение x: x=(y+1)/2. например при у=1 х=1; при у=2 х=1,5; при у=3 х=2 и так далее. Поэтому можно сказать что равенство y=2x-1 определяет х как некоторую функцию переменной величины у. В явном виде эта функция записывается таким образом: : x=(y+1)/2.

«Если в каждом случае обозначить независимую переменную буквой х, а зависимую переменную буквой у, то получим формулы:

y=f(x), и х=φ(у) во второй формуле у выступает в качестве аргумента, а х – в роли функции. Переписав в привычном виде мы получим у=φ(х).

Определенная таким образом функция у=φ(х) называется обратной по отношению к функции y=f(x).

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.»

Методика введения понятия функции вида y=√¯х основана на на аналогичном примере:

Пример 11. Пусть длина стороны квадрата равна а см, а его площадь Scм². Каждому, значению стороны квадрата а соответствует единственное значение его площади S. Зависимость площади квадрата от его стороны выражается формулой S=a², где a>0. Наоборот, для каждого значения площади квадрата S можно указать соответствующее ему единственное значение стороны а. Зависимость стороны квадрата от eго площади выражается формулой a=√¯S Формулами S=a², где a>0, a=√¯Sзадаются функциональные зависимости между одними и теми же переменными, однако в первом случае независимой переменной является сторона квадрата a, а во втором — площадь S.

Если в каждом случае обозначить независимую переменную буквой х, а зависимую переменную буквой у, то получим формулы:

у=х² , где х>0, и у=√¯х.

Построим график известной учащимся функции у=х² и предложить им составить таблицу значений функции у=√¯х.

Х	0	0,5	1	2	3	4	5	6
У	0	0,7	1	1,4	1,7	2	2,2	2,4

По точкам таблицы построить график функции у=√¯х и затем предложить сформулировать некоторые свойства функции.

Подвести учащихся к понятию симметричности графиков относительно

прямой у=х.

Для закрепления темы найти по графику значения аргумента по функции и наоборот.

Пример 12. Пользуясь графиком найдите:

а) значение √¯х при х=0,5; 5,5; 8,4;

б) значение х, которому соответствует √¯х =1,2; 1,7; 2,5.

Заключение

Рассмотренные выше подходы к изучению функций в школе не охватывают все многообразие способов и методов изучения этого понятия. Они лишь являются основными, наиболее разработанными подходами к вопросу об изучении функций в школе, ориентируясь на которые можно разрабатывать новые, специфические методы обучения, которые были бы лишены недостатков вышеперечисленных подходов и были бы следующим шагом в деле обучения математике в школе.

Список литературы

Лященко Е.И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы. Минск, 1970 г.

Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений.\ под ред. С.А. Теляковского – 5-е издание – М.Просвещение,1997.

Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.\ под ред. С.А. Теляковского – 2-е издание – М.Просвещение,1991.

Виленкин Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. – М.Просвещение,1980.

Блох А.Я., Гусев В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. – М.Просвещение,1987.

5. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г.

6. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки, Москва, Просвещение, 1987 г.