Введение
- Итак, вы хотите знать, каков простой и ясный ответ на Великий Вопрос Жизни,Вселенной и всего остального? вопросил Проницательный Интеллектоматик.
-Да! Немедленно!-воскликнули инженеры.
-Сорок два,с беспредельным спокойствием сообщил компьютер.
(Дуглас Адаме, Руководство для путешествующих автостопом по галактике)
Существует целый класс задач, которые состоят в описании поведения сложных систем, при решении которых изучение поведения отдельных элементов системы не позволяет эффективно описать процессы, идущие в системе на макроуровне. Речь в данном случае идет о процессах самоорганизации, хаотическому возникновению в различных средах упорядоченных структур за счет подвода к ним энергии.
С другой стороны, хотя подобные системы имеют совершенно различную природу, число математических моделей, которые используются для описания процессов в них невелико. То есть, там, где присутствует упорядоченность, внутренняя сложность макросистем не проявляется, они ведут себя схожим образом. Собственно синергетика занимается поиском и изучением моделей сложных систем, вопросами возникновения порядка из хаоса и перехода от упорядоченных структур к хаотическим.
В качестве примеров самоорганизующихся систем можно назвать поток жидкости, который по мере увеличения скорости перестает быть ламинарным, в нем образуются сложные упорядоченные структуры. При дальнейшем увеличении скорости течения выделить упорядоченность становится все сложнее и поток приобретает хаотичный вид. К сложным самоорганизующимся системам относятся живые организмы любого уровня, от клеток до социумов. В неживом мире примеры самоорганизации также можно найти везде, вплоть до крупномасштабного строения вселенной [15]...
1. Физические системы
Последние несколько десятилетий развития физики показали, что упорядоченность образуется в открытых системах (обменивающихся веществом и энергией с окружающей средой), находящихся в неравновесном состоянии. Такие системы обычно оказываются неустойчивыми, не всегда возвращаются к начальному состоянию. Им свойственно наличие бифуркационных точек, где нельзя однозначно предсказать дальнейшую эволюцию системы. При этом малое воздействие на систему может привести к значительным непредсказуемым последствиям (к раскрытию неустойчивости). В открытых системах, далеких от равновесия, возникают эффекты согласования, когда элементы системы кореллируют свое поведение на макроскопических расстояниях через макроскопические интервалы времени. В результате согласованного взаимодействия происходят процессы возникновения из хаоса определенных структур, их усложнения.
Собственно синергетика возникла из объединения трех направлений исследований: разработки методов описания существенно неравновесных структур, разработки термодинамики открытых систем и определения качественных изменений решений нелинейных дифференциальных уравнений.
Диссипативные системы
Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур.
При изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений. Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных называют фазовыми траекториями системы. Поведение фазовой траектории в смысле устойчивости показывает, что существует несколько основных его типов, когда все решения системы в конечном счете сосредотачиваются на некотором подмножестве. Такое подмножество называется аттрактором. Аттрактор имеет область притяжения, множество начальных точек, таких, что при увеличении времени все фазовые траектории, начавшиеся в них стремяся именно к этому аттрактору. Основными типами аттракторов являются устойчивые предельные точки, устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой) и торы (к поверхности которых приближается траектория). Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер. Существуют также характерные только для диссипативных систем так называемые странные аттракторы, которые, в отличие от обычных не являются подмногообразиями фазового пространства (не вда-ваясь в подробности, замечу, что точка, цикл, тор, гипертор - являются) и движение точки на них является неустойчивым, любые две траектории на нем всегда расходятся, малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со странными аттракторами является хаотической.
Уравнения, обладающие странными аттракторами вовсе не являются экзотическими. В качестве примера такой системы можно назвать систему Лоренца, полученную из уравнений гидродинамики в задаче о термоконвекции подогреваемого снизу слоя жидкости.
Замечательным является строение странных аттракторов. Их уникальным свойством является скейлинговая структура или масштабная самоповторяемость. Это означает, что увеличивая участок аттрактора, содержащий бесконечное количество кривых, можно убедиться в его подобии крупномасштабному представлению части аттрактора. Объекты, обладающие способностью бесконечно повторять собственную струкуру на микроуровне называются фракталами.
Для динамических систем, зависящих от некоторого параметра, характерно, как правило, плавное изменение характера поведения при изменении параметра. Однако для параметра может иметься некоторое критическое (бифуркационное) значение, при переходе через которое аттрактор претерпевает качественную перестройку и, соответственно, резко меняется динамика систе-мы, например, теряется устойчивость. Потеря устойчивости происходит, как правило, переходом от точки устойчивости к устойчивому циклу (мягкая потеря устойчивости), выход траектории с устойчивого положения (жесткая потеря устойчивости), рождение циклов с удвоенным периодом. При дальнейшем изменении параметра возможно возникновение торов и далее странных аттракторов, то есть хаотических процессов.
Здесь надо оговорить, что в специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями. Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.
Распределенные системы
В системах, рассмотренных выше, предполагалась ограниченность числа фазовых переменных. Однако более близкими к реальности являются распределенные системы с бесконечномерным фазовым пространством, типичным примером которых являются активные среды. Исследования показывают, что в этих системах могут существовать конечномерные аттракторы. Существование бесконечномерных аттракторов еще не изучено.
Реакция Белоусова-Жаботинского
До пятидесятых годов нашего века считалось, что в реакциях неорганических компонентов периодические явления наблюдаться не могут, хотя первые сведения о наблюдении таких реакций датируются концом XIX века. Современный этап в исследовании колебательных химических реакций начался со случайного открытия, сделанного в 1958 году Б. П. Белоусовым, который заметил, что если растворить лимонную и серную кислоты в воде вместе с броматом и солью церия, то окраска смеси изменяется периодически от бесцветной до бледно-желтой. Систематическое исследование этой реакции провел через несколько лет А. М. Жаботинский. Он же отметил возникновение в ходе этой реакции различных упорядоченных структур. Сразу после этого было создано множество вариантов реакции с более быстрыми и более медленными осцилляциями. Однако детальное изучение глубинных механизмов реакции было проведено только в семидесятых годах авторами работы [19].
Интересно рассмотреть типы регулярных структур, возникающих во время реакции. Наиболее простыми из них являются ведущие центры, спонтанно возникающие точки, из которых исходят концентрические волны. Природа таких центров до конца не изучена, но так как в ходе экспериментов такие центры имели тенденцию к появлению в одном и том же месте, можно сказать, что их вызывают посторонние примеси в растворе, в окрестностях которых элементы среды переходят в автоколебательный режим.
Нередко в среде можно обнаружить или вызвать возникновение спиральных волн. Все спиральные волны имеют одну частоту, центр спирали может перемещаться. Эксперименты на клеточных автоматах показали, что причиной появления спиральной волны может являться разрыв сложного фронта волны возбуждения, их существование является исключительно свойством самоорганизации среды и не связано с внешними воздействиями. Перемещение центра спиральной волны тоже является замечательным свойством, так как является резонансом волны с некоторым внешним периодическим воздействием.
Описанные структуры способны взаимодействовать. В исследованиях отмечены эффекты подавления одного ведущего центра другим, более высокочастотным. Неподвижные спиральные волны способны к сосуществованию, с другой стороны, можно создать две перемещающиеся спиральные волны, которые при столкновении саннигилируют. Такие взаимодействия позволяют говорить о построении на базе структур активных сред логических элементов (описанный пример представляет собой элемент исключающее или , сигнал на выходе присутствует тогда и только тогда, когда есть сигнал только на одном из входов).