Математика в химии и экономике (стр. 3 из 3)
Иногда в задачах на составление уравнений встречается понятие “средний процент прироста”. Под этим термином понимают такой постоянный процент прироста, который за n этапов давал бы такое же изменение величины S, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.
Средний процент прироста q% определяется формулой
S0 (1+p1/100) (1+p2/100)... (1+pn/100) = S0 (1+p/100)n
или q/100=
(1+p1/100) (1+p2/100)... (1+pn/100) -1 .Отсюда видно, что средний процент прироста неравен среднему арифметическому величин p1, р2, ..., рn . Здесь существует полная аналогия с определением известного из физики понятия “средняя скорость движения”.
Пример4. Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 4%. На следующий год она увеличилась на 8%. Определить средний ежегодный прирост продукции за этот период.
Решение. Обозначим средний ежегодный прирост продукции через q%. Тогда
(1+4/100) (1+8/100) = (1+q/100)2 .
Отсюда находим q =
- 100 
5,98ЗАДАЧИ НА РОСТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
1.Выработка продукции за первый год работы предприятия возросла на р%, а за следующий год по сравнению с первоначальной она возросла на 10% больше, чем за первый год. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка за первый год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48, 59%?
Решение.
За первый год выработка возросла в (1+р/100) раз по сравнению с первоначальной, за второй год – в (1+(р+10)/100)раз по сравнению с началом второго года и в (1+р/100)(1+(р+10)/100) по сравнению с первоначальной и составила 1,4859:
(1+р/100)(1+(р+10)/100) = 1,4859
Отсюда р=17%
2. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий.
Решение.
Пусть х – процент прироста продукции. Тогда после первого увеличения
Выпуск возрастет в (1+х) раз, после второго – во столько же. То есть
600(1+х)(1+х) = 726
Отсюда х = 10%
3. В оленеводческом совхозе стадо увеличивается в результате естественного прироста и приобретения новых оленей. В начале первого года стадо составляло 3000 голов, в конце года совхоз купил 700 голов. В конце второго года стадо составляло 4400 голов. Определить процент естественного прироста.
Решение.
Пусть х – процент естественного прироста. Тогда в конце 1-го года в стаде станет 3000(1+х/100)+700 оленей. За второй год число оленей увеличится в (1+х/100) раз по сравнению с началом года и станет 4400.
(3000(1+х/100)+700)(1+х/100) = 4400
Отсюда х=10%
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем реферате рассмотрены методы решения задач, связанных с изменением концентраций, начислением банковских процентов и ростом производительности. Эти задачи решаются по одинаковым алгоритмам. Рассмотрены наиболее типичные задачи, дано их решение.
Кроме того, для создания данного реферата на компьютере был изучен редактор текстов Word. Таким образом, цель реферата – изучение методов решения задач на концентрации и, банковские проценты и рост производитель-ности – достигнута, задачи, поставленные в реферате, выполнены.
Для решения задач, приведенных в настоящем реферате достаточно математического аппарата 8 класса. Однако, ряд задач по рассмотренным вопросам можно решить лишь обладая знаниями математики, получаемыми в старших классах школы. Поэтому целесообразно продолжить тему данного реферата в выпускном классе , тем более, что подобные задачи все чаще встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы.
Список литературы
1. М.В. Лурье, Б.И.Александров “Задачи на составление уравнений”.-М.: Наука, 1976.
2. 3000 конкурсных задач по математике.-М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.
3. Справочник для поступающих в Московский университет в 1995г.-М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1995.
4. Математика в школе №№ 4,5 1998г.