Теория игр и принятие решений (стр. 4 из 4)
допускается ограниченный риск;
принятое решение реализуется один раз или многократно.
BL(MM)-критерий хорошо приспособлен для построения практических решений прежде всего в области техники и может считаться достаточно надежным. Однако заданные границы риска
и, соответственно, оценок риска 
не учитывает ни число применения решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не исключено полностью.Условие
существенно в тех случаях, когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих условиях недостаточно ориентироваться на риск, связанный только с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые потери в удачных внешних состояниях. При большом числе реализаций это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы. При этом не известно, однако, четких количественных указаний, в каких случаях это условие следовало бы опускать.
5о. Критерий произведений.
eir:= 
eijПравило выбора в этом случае формулируется так :
Матрица решений
дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты, в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами :
вероятности появления состояния Fj неизвестны;
с появлением каждого из состояний Fj по отдельности необходимо считаться;
критерий применим и при малом числе реализаций решения;
некоторый риск допускается.
Критерий произведений приспособлен в первую очередь для случаев, когда все eij положительны. Если условие положительности нарушается, то следует выполнять некоторый сдвиг eij+ а с некоторой константой а > ï
eijï. Результат при этом будет, естественно зависеть от а. На практике чаще всегоа := ï
eijï+1.Если же никакая константа не может быть признана имеющей смысл, то критерий произведений не применим.
Пример.
Рассмотрим тот же пример (табл. 1).
Построение оптимального решения для матрицы решений о проверках по критерию Гурвица имеет вид (при С =0.5, в 103):
| х | С  eij | (1-С)  eij | eir | eir | ||
| -20.0 | -22.0 | -25.0 | -12.5 | -10.0 | -22.5 | |
| -14.0 | -23.0 | -31.0 | -15.5 | -7.0 | -22.5 | |
| 0 | -24.0 | -40.0 | -20.0 | 0 | -20.0 | -20.0 |
В данном примере у решения имеется поворотная точка относительно весового множителя С : до С = 0.57 в качестве оптимального выбирается Е3, а при больших значениях – Е1.
Применение критерия Ходжа-Лемана (q = 0.33, n = 0.5, в 103) :
 | eij | n | (1-n) eij | eir | eir |
| -22.33 | -25.0 | -11.17 | -12.5 | -23.67 | -23.67 |
| -22.67 | -31.0 | -11.34 | -15.5 | -26.84 | |
| -21.33 | -40.0 | -10.67 | -20.0 | -30.76 |
Критерий Ходжа-Лемана рекомендует вариант Е1 (полная проверка) – так же как и ММ-критерий. Смена рекомендуемого варианта происходит только при n = 0.94. Поэтому равномерное распределение состояний рассматриваемой машины должно распознаваться с очень высокой вероятностью, чтобы его можно было выбрать по большему математическому ожиданию. При этом число реализаций решения всегда остаётся произвольным.
Критерий Гермейера при qj = 0.33 даёт следующий результат (в
):  |  | eir = eijqj | eir | ||||
| -20.0 | -22.0 | -25.0 | -6.67 | -7.33 | -8.33 | -8.33 | -8.33 |
| -14.0 | -23.0 | -31.0 | -4.67 | -7.67 | -10.33 | -10.33 | |
| 0 | -24.0 | -40.0 | 0 | -8.0 | -13.33 | -13.33 | |
В качестве оптимального выбирается вариант Е1. Сравнение вариантов с помощью величин eir показывает, что способ действия критерия Гермейера является даже более гибким, чем у ММ-критерия.
В таблице, приведенной ниже, решение выбирается в соответствии с BL(MM)-критерием при q1=q2=q3=1/2 (данные в 103).
 |  |  |  |  | ||
| -20.0 | -22.0 | -25.0 | -23.33 | 0 | -20.0 | 0 |
| -14.0 | -23.0 | -31.0 | -22.67 | +6.0 | -14.0 | +6.0 |
| 0 | -24.0 | -40.0 | -21.33 | +15.0 | 0 | +20.0 |
Вариант Е3 (отказ от проверки) принимается этим критерием только тогда, когда риск приближается к
. В противном случае оптимальным оказывается Е1. Во многих технических и хозяйственных задачах допустимый риск бывает намного ниже, составляя обычно только незначительный процент от общих затрат. В подобных случаях бывает особенно ценно, если неточное значение распределения вероятностей сказывается не очень сильно. Если при этом оказывается невозможным установить допустимый риск 
заранее, не зависимо от принимаемого решения, то помочь может вычисление ожидаемого риска 
. Тогда становится возможным подумать, оправдан ли подобный риск. Такое исследование обычно дается легче.Результаты применения критерия произведения при а = 41×103 и а = 200×103 имеют вид :
 | eir =  eij | eir | ||
| +21 | +19 | +16 | 6384 | 6384 |
| а=41 | +27 | +18 | +10 | 4860 |
| +41 | +17 | +1 | 697 | |
| +180 | +178 | +175 | 5607 | |
| а=200 | +186 | +177 | +169 | 5563 |
| +200 | +176 | +160 | 5632 | 5632 |
Условие eij> 0 для данной матрицы не выполнимо. Поэтому к элементам матрицы добавляется (по внешнему произволу) сначала а = 41×103, а затем а = 200×103.
Для а = 41×103 оптимальным оказывается вариант Е1, а для а = 200×103 – вариант Е3, так что зависимость оптимального варианта от а очевидна.