Даже в самом оптимальном случае схема, которую я набросал, позволила бы справиться лишь с проблемами, связанными с аксиомой подстановки. Наша интуиция о недостижимых или измеримых кардиналах ещё недостаточно развита или по крайней мере не поддаётся передаче в общении. Мне кажется, тем не менее, что полезно развивать наше таинственное чувство, позволяющее судить о приемлемости тех или иных аксиом. Здесь, разумеется, мы должны полностью отказаться от научно обоснованных программ и вернуться к почти инстинктивному уровню, сродни тому, на котором человек впервые начинал думать о математике. Лично я, например, не в состоянии отказаться от этих проблем теории множеств просто потому, что они отражаются в теории чисел. Я сознаю, что моя позиция в прагматическом плане мало чем отличается от позиции реализма. Всё же я чувствую себя обязанным сопротивляться великому эстетическому соблазну без околичностей принять множества как существующую реальность.
Читатель безусловно ощутит горечь пессимизма в моих заметках. Математика подобна прометееву труду, который полон жизни, силы и привлекательности, но содержит в самом себе зерно разрушающего сомнения. К счастью, мы редко останавливаемся, чтобы обозреть положение дел и подумать об этих глубочайших вопросах. Всю остальную жизнь в математике мы наблюдаем блестящую процессию и, возможно, сами участвуем в ней. Великие задачи теории множеств, казавшиеся неодолимыми, падают. Изучаются новые аксиомы, всё большие и большие кардиналы становятся доступнее интуиции. Маяк теории чисел сияет над этой зыбью. Когда сомнения начинают одолевать нас (что, я надеюсь, происходит нечасто), мы отступаем под безопасные своды теории чисел, откуда, собравшись с духом, снова бросаемся в неверные воды теории множеств. Такова наша судьба — жить, сомневаясь; преследовать цель, в абсолютности которой мы не уверены; короче, понимать, что наша единственная «истинная» наука имеет всё ту же смертную, возможно, опытную природу, что и все прочие человеческие предприятия.