Задачи для самостоятельного решения.
1) Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.
а) вычислить априорную вероятность того, что был протестирован хороший студент;
в) вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом;
с) вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.
2) В упаковке находилось 7 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта, внешне неразличимых. При транспортировке два изделия были похищены. После этого из упаковки было извлечено наудачу изделие и подвергнуто проверке на качество.
а) вычислить вероятность того, что были похищены изделия второго сорта;
в) вычислить вероятность того, что среди похищенных изделий одно было первого сорта, другое второго сорта;
с) вычислить вероятность того, подвергнутое проверке изделие было второго сорта;
d) вычислить вероятность того, что похищенные изделия были второсортными, если
Ответы. 1) а) 7/16=0,4375; в) 0,3625 с) 0,482759.